1ο Εξάμηνο ΕΜΦΕ

Η γλώσσα προγραμματισμού Java. Το περιβάλλον BlueJ. Αντικείμενα, κλάσεις και μέθοδοι. Βασικά στοιχεία του συντακτικού της Java ( εντολές if-else, switch, for, while, repeat, διανύσματα, λίστες). Κληρονομικότητα, Πολυμορφισμός. Κλάσεις αφηρημένου τύπου και διαπροσωπείες. Εξαιρέσεις. Η βιβλιοθήκη κλάσεων της Java. Είσοδος-Έξοδος. Κλάσεις συλλογής δεδομένων. Γραφικά περιβάλλοντα επικοινωνίας. Εργαστήριο. Σειρά εργαστηριακών προγραμματιστικών ασκήσεων σε Java. Γίνεται χρήση του ειδικού για την διδασκαλία πρωτοετών φοιτητών προγραμματιστικού περιβάλλοντος Bluej.

Εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί. Στοιχεία διανυσματικού λογισμού. Δύναμη και ροπή: Η δύναμη ως διάνυσμα σε 2 και 3 διαστάσεις. Η ροπή ως προς σημείο και ως προς άξονα. Θεώρημα Varignon. Ισοδυναμία και αναγωγή συστημάτων δυνάμεων και ροπών. Συστήματα παραλλήλων δυνάμεων. Η έννοια της κατανεμημένης φόρτισης. Κεντρικός άξονας. Ιδιότητες επιφανειών: Επιφανειακές ροπές 1ης τάξεως. Γεωμετρικά κέντρα και κέντρα μάζας. Ροπές αδράνειας. Ισορροπία: Βαθμοί ελευθερίας κινήσεως. Σύνδεσμοι- Στηρίξεις. Διάγραμμα ελευθέρου σώματος. Ισορροπία στερεού σώματος στο επίπεδο και στο χώρο. Εφαρμογή: Στοιχεία υδροστατικής. Δύναμη επί βυθισμένων επιφανειών. Φορείς: Ραβδωτοί φορείς - Δικτυώματα, Ολόσωμοι φορείς-Διαγράμματα Μ,Q,Ν,Τ. Ειδική εφαρμογή: Εύκαμπτοι φορείς-Αλυσσοειδής. Τριβή. Δυνατό έργο: Έργο και δυνατό έργο. Αρχή δυνατών έργων. Αρχή δυνατής ισχύος

Εισαγωγή σε Βασικά Μαθηματικά Εργαλεία: Διανύσματα και πράξεις διανυσμάτων. Εσωτερικό-εξωτερικό γινόμενο. Διανυσματικές παράγωγοι. Ταχύτητα – επιτάχυνση. Ανάπτυγμα σε σειρά. Διανύσματα και πολικές συντεταγμένες. Οι Νόμοι του Νεύτωνα για την κίνηση των σωμάτων: Νόμοι του Νεύτωνα. Δυνάμεις και εξισώσεις κίνησης. Κίνηση σε ομογενές πεδίο. Νόμος του Νεύτωνα για την Παγκόσμια έλξη. Κίνηση σε σταθερό ηλεκτρικό (ή, μαγνητικό) πεδίο. Διατήρηση ορμής. Δυνάμεις τριβής. Συστήματα Αναφοράς –Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου: Αδρανειακά και επιταχυνόμενα συστήματα αναφοράς. Απόλυτη και σχετική επιτάχυνση, Υποθετικές δυνάμεις. Απόλυτη και σχετική ταχύτητα – Μετασχηματισμός Γαλιλαίου. Διατήρηση ορμής – Κρούσεις. Ταχύτητα και επιτάχυνση σε περιστρεφόμενα συστήματα αναφοράς. Μετασχηματισμοί Lorentz: Εξαγωγή Μετασχηματισμών. Ιδιομήκος – Ιδιοχρόνος, Συστολή – Διαστολή. Μετασχηματισμοί ταχυτήτων κατά Lorentz: Εξαγωγή Μετασχηματισμών. Σχετικιστική δυναμική: Μετασχηματισμός μάζας. Διατήρηση Ενέργειας: Έργο – Ενέργεια. Κινητική ενέργεια – Δυναμική ενέργεια. Διατηρητικές Δυνάμεις – (Ηλεκτρική, Βαρυτική, Ταχύτητα Διαφυγής). Ισχύς μεταβλητής δύναμης. Διατήρηση Ορμής και στροφορμής: Εσωτερικές δυνάμεις και διατήρηση ορμής. Κέντρο μάζας – Κρούσεις. Συστήματα με μεταβλητή μάζα. Στροφορμή ως προς κέντρο μάζας. Νόμος μεταβολής της στροφορμής. Αρμονικός Ταλαντωτής: Ελατήριο – μάζα, απλό ακκρεμές, κύκλωμα LC. Μέση κινητική και δυναμική ενέργεια. Αρμονικός ταλαντωτής με απόσβεση. Στοιχειώδης Δυναμική Στερεών Σωμάτων: Εξίσωση κίνησης στερεού σώματος. Στροφορμή και κινητική ενέργεια. Ροπή αδράνειας – Θεωρήματα παραλλήλων / καθέτων αξόνων. Περιστροφή γύρω από σταθερό άξονα – Εξάρτηση κίνησης από το χρόνο. Περιστροφή γύρω από σταθερό άξονα – Συμπεριφορά της στροφορμής. Κεντρικές Δυνάμεις – Δυνάμεις Αντίστροφού Τετραγώνου: Δύναμη μεταξύ σημειακής μάζας και σφαιρικού φλοιού / συμπαγούς σφαίρας. Τροχιές περί ελκτικό κέντρο – Νόμοι του Kepler. Το πρόβλημα των δύο σωμάτων – Ανηγμένη μάζα.

Διανυσματικός Λογισμός: Έννοια ελεύθερου διανύσματος, συγγραμμικά, συνεπίπεδα διανύσματα, συστήματα συντεταγμένων. Εσωτερικό, εξωτερικό και μικτό γινόμενο διανυσμάτων. Γεωμετρική ερμηνεία των διανυσματικών γινομένων. Ευθεία στο χώρο: Διανυσματική εξίσωση, αναλυτικές και παραμετρικές εξισώσεις ευθείας. Ασύμβατες ευθείες. Επίπεδο: Διανυσματική, αναλυτική και παραμετρικές εξισώσεις επιπέδου. Απόσταση σημείου από επίπεδο. Καµπύλες στο επίπεδο και στον χώρο. Αλγεβρικές ∆οµές: Ημιομάδα, ομάδα, δακτύλιος, σώμα. Διανυσματικοί χώροι: ορισμός, έννοια υπόχωρου, γραμμικοί συνδυασμοί, αθροίσματα υποχώρων. Γραμμικώς ανεξάρτητα και γραμμικώς εξαρτημένα διανύσματα. Έννοια βάσης και διάστασης. Πίνακες: Ορισμός, κατηγορίες πινάκων, πράξεις πινάκων, ιδιότητες. Ορίζουσες: Ορισμός, ιδιότητες. Υπολογισμός αντίστροφου πίνακα. Γραµµικά συστήματα: Επίλυση γραμμικών συστημάτων, μέθοδος απαλοιφής Gauss, σύστημα Cramer. Γραµµικές απεικονίσεις: Πίνακας γραµµικής απεικόνισης, αλλαγή βάσης, όμοιοι πίνακες, ισοδύναμοι πίνακες. Βαθμός πίνακα, διερεύνηση γραμμικών συστημάτων.

Εισαγωγή στους Πραγματικούς Αριθμούς: Αξιώματα διάταξης, σύνολα φυσικών, ακε- ραίων και ρητών αριθμών, αξίωμα πληρότητας, αριθμήσιμα σύνολα, τοπολογία του ΙR, ανισότητες. Ακολουθίες Πραγματικών Αριθμών: Ιδιότητες σύγκλισης, μονότονες και αποκλίνουσες ακολουθίες, υπακολουθίες, βασικές ακολουθίες, εφαρμογές. Σειρές Πραγματικών Αριθμών: Σύγκλιση, κριτήρια σύγκλισης, δεκαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών. Όριο–Συνέχεια: Ορισμοί και βασικά θεωρήματα, ομοιόμορφη συνέχεια. Παράγωγος: Θεώρημα Rolle, μεσης τιμής, θεωρήματα μονοτονίας, ακροτάτων, κυρτών συναρτήσεων. Στοιχειώδεις συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους, πολυώνυμο Taylor, σειρά Taylor, τύπος Mclaurin. Το αόριστο Ολοκλήρωμα: Μέθοδοι ολοκλήρωσης: ανάλυση σε άθροισμα απλών κλασμάτων, ολοκληρώματα μη ρητών συναρτήσεων. Το ορισμένο ολοκλήρωμα: Ολοκλήρωμα Riemann, βασικά θεωρήματα, ολοκληρωσιμότητα συνεχών και μονότονων συναρτήσεων, εφαρμογές. Γενικευμένα Ολοκληρώματα: Ορισμοί γενικευμένων ολοκληρωμάτων α’, β’ είδους και μικτών, κριτήρια σύγκλισης, οι συναρτήσεις Γ και Β.