Γενικά περί προτύπων: Eίδη, αξιοπιστία, κατασκευή. Μηχανικά πρότυπα. Δυναμική των
πληθυσμών (πρότυπα ενός είδους, περισσοτέρων ειδών, ανταγωνιστικά Lotka-Volterra).
Μοντέλα μάχης Lanchester. Οικολογικά – Βιολογικά πρότυπα. Διαστατική Ανάλυση:
θεώρημα π του Buckingham. Κανονικοποίηση. Μέθοδοι Διαταραχών: Κατασκευή
προτύπων, κανονική και ιδιόμορφη διαταραχή, ανάλυση οριακού στρώματος. Λογισμός
μεταβολών: κατασκευή προτύπων, μεταβολικά προβλήματα (βραχυστόχρονο), εξίσωση
Euler – Lagrange, αρχή Hamilton, ισοπεριμετρικά προβλήματα, γεωδεσιακές.
Κυκλοφοριακά πρότυπα. Ελλειπτικά προβλήματα: Πεδίο βαρύτητας.
Ηλεκτρομαγνητισμός. Ακουστική. Ηλεκτροχημική βαφή. Υπερβολικά προβλήματα:
Tαξιδεύοντα κύματα. Τηλεγραφική εξίσωση, παντογράφος. Σκέδαση. Παραβολικά
προβλήματα: Ηλεκτρομαγνητισμός. Μεταφορά θερμότητας και μάζας.
Πιθανοθεωρητικό πρότυπο θερμότητας. Oικονομικό πρότυπο. Κυματικά φαινόμενα σε
συνεχή μέσα: Γραμμικά και μη γραμμικά κύματα. εξισώσεις Burger, ΚdV, μαθηματικά
πρότυπα συνεχών μέσων. Στοχαστικά πρότυπα. Προαπαιτούμενη γνώση: Μαθηματική
Ανάλυση, Διαφορικές Εξισώσεις, Mathematica, Matlab.
Κυρτά σύνολα και κυρτές συναρτήσεις. Παράγωγοι Fréchet και κατά κατεύθυνση. Ακρό-
τατα. Θεωρήματα ύπαρξης και μοναδικότητας. Βασικές αναγκαίες και ικανές συνθήκες
βελτιστότητας. Θεωρήματα πολλαπλασιαστών Lagrange και Kuhn-Tucker-Lagrange.
Τετραγωνικές συναρτήσεις. Μέθοδοι Ελαχίστων Τετραγώνων και εφαρμογές. Μέθοδοι
Χρυσής Τομής, Κλίσης, Συζυγών Κλίσεων, Newton, Frank-Wolfe, Προβεβλημένης Κλίσης,
Ποινών, Κλίσης-Ποινών. Εφαρμογές στο Βέλτιστο Έλεγχο.
- Διδάσκων: Ιάσων Καραφύλλης
Διδακτικές Μονάδες : 5
Γλώσσα : el