Αναλυτική Γεωμετρία στο επίπεδο και το χώρο. Κωνικές τομές. Εξίσωση ευθείας στο R3. Εξίσωση επιπέδου. Επιφάνειες β΄ βαθμού. Πίνακες. Χαρακτηριστικά ποσά. Τετραγωνικές μορφές και εφαρμογές τους στις πράξεις συμμετρίας. Γεωμετρικές εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος: εμβαδό επιπέδου χωρίου, όγκος στερεού εκ περιστροφής, μήκος τόξου, εμβαδό επιφάνειας εκ περιστροφής. Διαφορικές εξισώσεις. Θεωρία γραφημάτων. Εφαρμογές σε προβλήματα βελτιστοποίησης. Γραφήματα Euler και Hamilton. Επίπεδα γραφήματα. Τύπος του Euler. Χρωματισμοί. Το θεώρημα των 5 και 4 χρωμάτων. Σχεδίαση με γραφήματα.
- Διδάσκων: Αλέξανδρος Αρβανιτάκης
Διδακτικές Μονάδες : 3
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Το μάθημα εστιάζει κυρίως σε στοιχεία γεωμετρίας και ανάλυσης που είναι χρήσιμα για έναν μηχανικό-αρχιτέκτονα, τόσο στο σχέδιο όσο και σε υπολογισμούς: Γραμμικοί μετασχηματισμοί στο επίπεδο και στο χώρο, καμπύλες και επιφάνειες επιπέδου και χώρου, με παραμετρικοποιήσεις, παράγωγοι και ολοκληρώματα.
Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής είναι σε θέση να καταλαβαίνει το γενικό τρόπο που λειτουργούν οι καμπύλες και επιφάνειες σε ένα σχεδιαστικό πρόγραμμα υπολογιστή, καθώς και να τις χειρίζεται για το επιθυμητό αποτέλεσμα. Μαθαίνει επίσης να υπολογίζει όγκους στερεών σχημάτων και εμβαδά επίπεδων. Τέλος μαθαίνει να υπολογίζει και να χρησιμοποιεί παραγώγους συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.