Η σημασία της συναρτησιακής ανάλυσης σε προβλήματα μηχανικού. Γενίκευση των
εννοιών της απόστασης και της σύγκλισης. Μετρικοί χώροι, πληρότητα, πλήρωση.
Παραδείγματα. Θεώρημα σταθερού σημείου και εφαρμογές στην επίλυση συναρτησιακών
(διαφορικών, ολοκληρωτικών κ.α.) εξισώσεων. Γραμμικότητα. Χώροι Banach και Hilbert.
Έννοια και σημασία της βάσης. Θεμελιώδη θεωρήματα. Τελεστές σε χώρους Hilbert και
Banach. Συμπαγείς τελεστές.
Διαφορικός λογισμός σε χώρους Banach (διαφόριση κατά Volterra, Gateaux και Frechet).
Διαφόριση μη-γραμμικών συναρτησιακών και τελεστών. Η μέθοδος Newton-Raphson για
διαφορίσιμους τελεστές. Παραδείγματα. Εφαρμογές στο λογισμό των μεταβολών. Στοιχεία
Αναλυτικής Μηχανικής (Αρχή Δυνατών Έργων, Εξισώσεις Lagrange, Εξισώσεις Hamilton,
Εφαρμογές.
Μεταβολικές αρχές (variational principles) για φυσικά προβλήματα. Μεταβολικές διατυπώσεις
στην Μηχανική των Ρευστών και στην Μηχανική των Παραμορφωσίμων Στερεών Σωμάτων.
Οι μαθηματικές βάσεις της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων.
- Διδάσκων: Γεράσιμος Αθανασούλης
- Διδάσκων: Παναγιώτης Γαβριλιάδης
Διδακτικές Μονάδες : 4
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Το μάθημα έχει στόχο να προσφέρει στους φοιτητές:
1) Το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο για την κατανόηση βασικών εννοιών της
συναρτησιακής ανάλυσης.
2) Την ικανότητα να υπολογίζει συναρτησιακές παραγώγους.
3) Την ικανότητα να αντιλαμβάνεται την σημασία και να κατασκευάζει Μεταβολικές Αρχές για
προβλήματα της Μηχανικής, και της Μαθηματικής Φυσικής, γενικότερα.
4) Την ικανότητα να μοντελοποιεί μη-γραμμικά προβλήματα διάδοσης κυματισμών σε
ανομοιογενές θαλάσσιο περιβάλλον.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια θα μπορεί:
1) Να χρησιμοποιεί βασικά αποτελέσματα της θεωρίας για εφαρμογές σε προβλήματα
βελτιστοποίησης,
2) Να χρησιμοποιεί αποδοτικές αριθμητικές μεθόδους, βασισμένες σε μεταβολικές (ασθενείς)
διατυπώσεις.