Η Αναλυτική Μηχανική αφορά στη θεωρητική θεμελίωση της δυναμικής μηχανικών και άλλων συστημάτων με βάση μεταβολικές αρχές και την περιγραφή της κατά Lagrange και Hamilton. Η περιγραφή αυτή διευκολύνει την ανάλυση σύνθετων συστημάτων, αποτελεί τη βάση για την ποιοτική μελέτη της δυναμικής πολυπλοκότητας (complexity) και παρέχει έννοιες και μεθόδους για την περιγραφή πολλών φυσικών θεωριών.
Λαγκρανζιανή δυναμική: Αρχή των Δυνατών Έργων, Αρχή D’Alembert, Ολόνομοι και ανολόνομοι δεσμοί, δυνάμεις δεσμών. Γενικευμένες συντεταγμένες και θεσεογραφικός χώρος. Εξισώσεις Lagrange. Γενικευμένη ορμή, αγνοήσιμες συντεταγμένες και θεωρήματα διατήρησης. Γενικευμένο δυναμικό, γενικευμένη ενέργεια και ολοκλήρωμα του Jacobi. Μετασχηματισμοί γενικευμένων συντεταγμένων. Δυναμική και τροχιές στο χώρο θέσεων-ταχυτήτων. Συμμετρίες και θεώρημα Noether.
Μεταβολικές Αρχές: Πλεονεκτήματα μεταβολικής διατύπωσης, Αρχή της ελάχιστης δράσης και αρχή του Hamilton. Λογισμός των μεταβολών και εξισώσεις Euler-Lagrange. Επέκταση της Αρχής του Hamilton περιπτώσεις ανολόνομων δεσμών. Δυνάμεις των δεσμών και πολλαπλασιαστές Lagrange.
Χαμιλτονιανή δυναμική: Μετασχηματισμός Legendre. Κανονικές μεταβλητές και χώρος των φάσεων. Κανονικές εξισώσεις Hamilton. Θεώρημα Liouville.
- Διδάσκων: Ιωάννης Κομίνης
Διδακτικές Μονάδες : 3
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:
• Αντιλαμβάνεται τις βασικές έννοιες του φορμαλισμού της Αναλυτικής Μηχανικής.
• Κατανοήσει τη δυναμική σύνθετων μηχανικών και άλλων συστημάτων.
• Γενικεύσει τις θεμελιώδεις έννοιες της Αναλυτικής Δυναμικής στην περιγραφή μιας ευρείας κλάσης δυναμικών συστημάτων που, αν και δεν είναι αμιγώς μηχανικά ως προς την φυσική τους υπόσταση, εμπίπτουν στην ίδια φορμαλιστική και μαθηματική περιγραφή.
• Κατανοήσει την τοπολογία και γεωμετρία της εξελικτικής κίνησης ενός δυναμικού συστήματος στον φασικό του χώρο.
Με την επιτυχή παρακολούθηση του μαθήματος καλλιεργείται η ικανότητα για:
1. Αυτόνομη εργασία
2. Ταξινόμηση διαφόρων συστημάτων ως προς τα ποιοτικά δυναμικά χαρακτηριστικά τους
3. Διατύπωση του επιστημονικού / τεχνολογικού προβλήματος σε μαθηματική γλώσσα
4. Σχεδίαση δυναμικών συστημάτων με επιθυμητά χαρακτηριστικά για εφαρμογές
5. Κατανόηση της πολύπλοκης δυναμικής γενικότερων εξελικτικών συστημάτων που συναντώνται στις θετικές επιστήμες και την τεχνολογία