Πληροφορίες μαθήματος

Στοιχεία από την Τανυστική Άλγεβρα (Συμβολισμοί με τη χρήση δεικτών. Συμμετρικά και αντισυμμετρικά συστήματα. Αντισυμμετρικά συστήματα 3ης τάξεως και τα σύμβολα Kronecker. Oρίζουσες. Θετικώς ορισμένες τετραγωνικές μορφές. Tανυστές.. Καρτεσιανή σημειολογία και άλλοι χρήσιμοι μαθηματικοί συμβολισμοί. Ορθογώνιοι γραμμικοί μετασχηματισμοί και αντικειμενικοί τανυστές. Ισότροπες Τανυστικές Συναρτήσεις μίας Τανυστικής Μεταβλητής.)

Κινηματική των Συνεχών Μέσων (Απεικονίσεις και κίνηση. Κίνηση απολύτως στερεού σώματος. Περιγραφή της κινήσεως κατά Lagrange. Το θεώρημα της πολικής αναλύσεως. Αναλλοίωτοι και αντικειμενικοί τανυστές. Τανυστές των τροπών. Περιγραφή κατά Lagrange. Απλή διάτμηση. H λογαριθμική τροπή. Ορθογωνικές παραμορφώσεις. Παραμόρφωση στοιχειωδών υλικών επιφανειών και όγκων.Παραμόρφωση στοιχειωδών επιφανειών. Παραμόρφωση στοιχειωδών όγκων. Περιγραφή κατά Euler. Τανυστές τροπών κατά Euler. Απλή διάτμηση. Χρονικές παράγωγοι και ρυθμοί. Υλική χρονική παράγωγος και ταχύτητα. Σχετική βαθμίδα παραμορφώσεως. Παράγωγος στερεού σώματος ή παράγωγος Zaremba-Jaumann. Θεωρία πλαστικής παραμόρφωσης κατά Nadai.)

Αρχές διατηρήσεως (Εισαγωγικές παρατηρήσεις. Βασικές αρχές της Μηχανικής των Συνεχών Μέσων. Χρήσιμοι τύποι από τη διανυσματική ανάλυση. Υλική χρονική παράγωγος καθολικών μεγεθών και το θεώρημα μεταφοράς του Reynolds. Η αρχή διατηρήσεως της μάζας. Ασυμπίεστα ρευστά. Μονοδιάστατη ροή. Εξίσωση συνεχείας σε δύο διαστάσεις. Κοκκώδη Υλικά. Η αρχή διατηρήσεως της ορμής. Διατύπωση της Α.Δ.Ο.. Οι εξισώσεις Euler για ιδεατά ρευστά σε δύο διαστάσεις. Η εξίσωση ποσότητας κινήσεως για μόνιμη ροή ιδεατού ρευστού. Οι εξισώσεις Navier της γραμμικής ελαστοδυναμικής. Η αρχή διατηρήσεως της στροφορμής. Γενική διατύπωση. Η εξίσωση ποσότητας στροφορμής για μόνιμη ροή ιδεατού ρευστού. Oι τανυστές τάσεων κατά Cauchy και Piola-Kirchhoff . Ο τανυστής των τάσεων κατά Cauchy. Ο 1. Piola-Kirchhoff τανυστής των τάσεων. Ο 2. Piola-Kirchhoff και άλλοι τανυστές των τάσεων. Η αρχή διατηρήσεως της ενέργειας. Ορισμοί και βασικές εκφράσεις της Α.Δ.Ε.. Η αρχή της διατηρήσεως της ενέργειας. Υπερελαστικότητα. Πλαστικότητα. Η εξίσωση της θερμο-ελαστο-πλαστικότητας. Ενεργειακώς συζυγείς τανυστές τάσεων και τροπών. Η υλική χρονική παραγώγιση σε κύριους αξονες.

Απειροστική Μηχανική του Συνεχούς (H απειροστική περιγραφή της παραμορφώσεως. Η βηματική περιγραφή κατά Lagrange. Απειροστική παραμόρφωση γραμμικών, επιφανειακών και χωρικών στοιχείων. Η απειροστική περιγραφή της εντάσεως. Το πρόβλημα των απειροστικών τροπών επάλληλων πεπερασμένων τροπών σε ισότροπο υπερ-ελαστικό υλικό. Ορθογώνιες παραμορφώσεις. Επαλληλία καθαρής απειροστικής διάτμησης. Ισότροπή, γραμμική πεπερασμένη υπερ-ελαστικότητα. Απειροστικές σχέσεις τάσεων-τροπών. Η αρχή των δυνατών έργων και οι εξισώσεις ισορροπίας. Ισορροπία. Οι εξισώσεις συνεχιζόμενης ισορροπίας. Συντηρητικά και ακολουθητικά φορτία. Θεωρήματα μοναδικότητας. Το θεώρημα μοναδικότητας κατά Kirchhoff. Το κριτήριο ευστάθειας κατά Hadamard. Τροπική χαλάρωση. Καταστατικές σχέσεις. Καταταστατική αστάθεια τύπου Ljapunov. )

Θεωρια Πλαστικης Ροης (Μια μικρομηχανική ερμηνεία του τανυστή των τάσεων. Οι αναλλοίωτες του τανυστή των τάσεων. Αξονοσυμμετρικές εντατικές καταστατάσεις. Η φυσική ερμηνία των αναλλοίωτων του τανυστή των τάσεων. Τα κριτήρια αστοχίας κατά Tresca και v. Mises. Η πλαστική συμπεριφορά υλικών. Διαχωρισμός της τροπής. Συνθήκη διαρροής. Ο νόμος πλαστικής ροής. Οι Καταστατικές εξισώσεις της θεωρίας πλαστικής ροής. Ελαστικότητα. Η συνάρτηση διαρροής. Ο νόμος πλαστικής ροής και η συνθήκη συμβατότητας. Απλά καταστατικά πρoσομοιώματα. Ισότροπη πλαστικότητα. Προσομοιώματα τύπου Drucker-Prager. Γραμμικά προσομοιώμτα. Μη-γραμμικά προσομοιώματα. Προσομοιώματα τύπου Mohr-Coulomb. Το προσομοίωμα Rankine. Το προσομοίωμα Lade. Ανισοτροπικά προσομοιώματα.