Πραγματικοί αριθμοί, ανώτερο και κατώτερο πέρας ενός συνόλου. Ακολουθίες πραγματικών αριθμών, όριο, κριτήρια σύγκλισης. Σειρές πραγματικών αριθμών, κριτήρια σύγκλισης. Πραγματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής. Τριγωνομετρικές και αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Οι έννοιες του ορίου και της συνέχειας συνάρτησης, βασικά θεωρήματα. Παράγωγος συνάρτησης, βασικά θεωρήματα, ο τύπος του Taylor. Δυναμοσειρές. Σειρές Taylor και Maclaurin. Παράγουσα, αόριστο ολοκλήρωμα, βασικές τεχνικές ολοκλήρωσης: παραγοντική ολοκλήρωση, μέθοδος της αντικατάστασης, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, τριγωνομετρικά και άρρητα ολοκληρώματα. Ολοκλήρωμα Riemann πραγματικής συνάρτησης, ορισμός, παραδείγματα και βασικές ιδιότητες. Κριτήριo ολοκληρωσιμότητας του Riemann. Συνέχεια και ολοκληρωσιμότητα, βασικά θεωρήματα. Ύπαρξη παράγουσας και ολοκληρωσιμότητα, Θεμελιώδες Θεώρημα Διαφορικού Λογισμού. Γενικευμένα ολοκληρώματα: ορισμός, απλή και απόλυτη σύγκλιση γενικευμένου ολοκληρώματος. Bασικά κριτήρια σύγκλισης . Ολοκληρωτικό κριτήριο για την σύγκλιση σειρών.
- Διδάσκων: Νικόλαος Γιαννακάκης
- Διδάσκων: Ιωάννης Τσινιάς
Διδακτικές Μονάδες : 6
Φόρτος Εργασίας : theory 5, lab 0
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:
•Aντιλαμβάνεται την σπουδαιότητα και την χρησιμότητα των εννοιών της Ανάλυσης.
•Κατανοήσει τις βασικές έννοιες της Ανάλυσης όπως την έννοια του supremum, της σύγκλισης ακολουθιών, την έννοια του ορίου, της παραγώγου και του ολοκληρώματος.
•Εξηγήσει βασικές ιδιότητες των πραγματικών αριθμών και πραγματικών συναρτήσεων, π.χ. πυκνότητα ρητών και αρρήτων, λήψη ακροτάτων τιμών από συνεχείς συναρτήσεις, σύνδεση της παραγώγου με το ολοκλήρωμα.
•Υπολογίσει όρια ακολουθιών, αθροίσματα σειρών, ολοκληρώματα.
•Γενικεύσει τις γνώσεις που απέκτησε.
•Παραγάγει νέες μαθηματικές ιδέες.