Σύνολα και πράξεις συνόλων. Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα, αρχή της διαγωνιοποίησης, μη υπολογισιμότητα, παράδοξο του Russell. Σχέσεις και συναρτήσεις. Διμελείς σχέσεις, ιδιότητες διμελών σχέσεων, σχέσεις ισοδυναμίας, σχέσεις μερικής και ολικής διάταξης, κλειστότητες σχέσεων. Στοιχεία προτασιακής και κατηγορηματικής λογικής. Αποδεικτικές διαδικασίες, μαθηματική επαγωγή, αρχή του περιστερώνα. Στοιχεία Θεωρίας Γραφημάτων. Είδη γραφημάτων, βαθμός κορυφής, υπογραφήματα, ισομορφισμός γραφημάτων, κλίκες και ανεξάρτητα σύνολα, χρωματικός αριθμός. Διαδρομή, μονοκονδυλιά, μονοπάτι, απόσταση, συντομότερες διαδρομές, κυκλώματα και ίχνη Euler, χαρακτηρισμός γραφημάτων με κύκλωμα Euler, κύκλοι και μονοπάτια Hamilton, ικανές και αναγκαίες συνθήκες, θεώρημα Dirac. Δέντρα χαρακτηρισμός δέντρων, συνδετικά δέντρα και ιδιότητες, εφαρμογές.
Επίπεδα γραφήματα, τύπος του Euler, θεώρημα Kuratowski. Συνδεσιμότητα γραφημάτων, γέφυρες και σύνολα κοπής, σημεία κοπής και διαχωριστές, θεώρημα Menger, δίκτυα και ροές. Αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού. Συνδυαστική απαρίθμηση. Κανόνες γινομένου και αθροίσματος, εφαρμογές αρχής εγκλεισμού-αποκλεισμού, μεταθέσεις και διατάξεις, συνδυασμοί, δυωνυμικοί συντελεστές, τρίγωνο του Pascal, διανομή διακεκριμένων και μη-διακεκριμένων αντικειμένων σε υποδοχές, κατασκευή μεταθέσεων και συνδυασμών, στοιχεία διακριτής πιθανότητας, στοιχεία θεωρίας πληροφορίας. Γεννήτριες Συναρτήσεις. Βασικές ιδιότητες, εφαρμογή στον υπολογισμό αθροισμάτων, εφαρμογή στην επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων, εκθετικές Γεννήτριες Συναρτήσεις. Επίλυση γραμμικών αναδρομικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Χαρακτηριστική εξίσωση, ομογενής λύση, ειδική λύση, επίλυση με τη μέθοδο των Γεννητριών Συναρτήσεων. Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών. Διαιρετότητα και πρώτοι αριθμοί, αλγόριθμος Ευκλείδη, αριθμητική modulo, γραμμικές ισοτιμίες, Κινέζικο θεώρημα υπολοίπων. Ασυμπτωτικός συμβολισμός και ασυμπτωτική εκτίμηση.
- Διδάσκων: Δημήτριος Φωτάκης
Διδακτικές Μονάδες : 4
Φόρτος Εργασίας : theory 4, lab 0
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Το μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στην ευρύτερη περιοχή των Διακριτών Μαθηματικών. Η ύλη του μαθήματος στοχεύει στην εισαγωγή των φοιτητών στις βασικές έννοιες των Διακριτών Μαθηματικών και στη χρήση αυτών των εννοιών στη μαθηματική μοντελοποίηση προβλημάτων και στην επίλυση προβλημάτων της επιστήμης του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού και Μηχανικού Υπολογιστών. Η ύλη του μαθήματος καλύπτει, και αντιμετωπίζει με ενιαίο και συνδυασμένο τρόπο, σημαντικές έννοιες και περιοχές των Διακριτών Μαθηματικών, όπως τις αποδεικτικές τεχνικές της μαθηματικής επαγωγής και της αρχής του περιστερώνα, την αρχή της αναδρομής και τη σχέση της με τους αλγόριθμους και τη μαθηματική επαγωγή, βασικά στοιχεία θεωρίας συνόλων, προτασιακή και κατηγορηματική λογική, σχέσεις και συναρτήσεις, σχέσεις διάταξης και ισοδυναμίας, θεωρία γραφημάτων, συνδυαστική απαρίθμηση και διακριτή πιθανότητα. Κεντρικός στόχος του μαθήματος είναι να αποκτήσουν οι φοιτητές επαρκές γνωστικό υπόβαθρο και ευχέρεια στη χρήση σε όλους τους παραπάνω τομείς των Διακριτών Μαθηματικών. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα έχουν εξοικειωθεί με τη βασική ορολογία των παραπάνω τομέων των Διακριτών Μαθηματικών και θα μπορούν να χρησιμοποιήσουν έννοιες και τεχνικές από αυτούς τους τομείς των Διακριτών Μαθηματικών για την μοντελοποίηση και την επίλυση πρακτικών προβλημάτων.