Κατασκευή και περιγραφή στοχαστικών διαδικασιών. Μαρκοβιανές αλυσίδες: πίνακες πιθανοτήτων μετάβασης, εξισώσεις Chapman-Kolmogorov. Κλάσεις επικοινωνίας. Χρόνοι διακοπής, ισχυρή μαρκοβιανή ιδιότητα, παροδικότητα, επαναληπτικότητα. Εισαγωγή στην θεωρία δυναμικού: πιθανότητες απορρόφησης και αναμενόμενοι χρόνοι άφιξης σαν λύσεις προβλημάτων συνοριακών τιμών. Τυχαίοι περίπατοι. Αναλλοίωτες κατανομές: ύπαρξη και μοναδικότητα. Σύζευξη (coupling). Περιοδικότητα, σύγκλιση στην κατανομή ισορροπίας, ανανεωτικό θεώρημα, εργοδικό θεώρημα. Ταχύτητα σύγκλισης στην ισορροπία, χρόνος μείξης (mixing time) και χρόνος χαλάρωσης (relaxation time). Χρονική αντιστρεψιμότητα και ακριβής ισορροπία (detailed balance). Εφαρμογές: Αναλογία μαρκοβιανών αλυσίδων και ηλεκτρικών κυκλωμάτων, αρχή του Rayleigh, ο αλγόριθμος Metropolis-Hastings για MCMC, το μοντέλο του Ising, προσομοιωμένη ανόπτηση (simulated annealing).
- Διδάσκων: Αριστείδης Δούμας
- Διδάσκων: Μιχαήλ Λουλάκης
Συνδιδασκαλία: 1399
Διδακτικές Μονάδες : 4
Φόρτος Εργασίας : theory 4, lab 0
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:
•Έχει κατανοήσει την βασική θεωρία των μαρκοβιανών αλυσίδων σε διακριτούς χώρους καταστάσεων.
•Έχει κατανοήσει τις βασικές έννοιες: Κλάση επικοινωνίας, επαναληπτικότητα, παροδικότητα, αναλλοίωτη κατανομή, μη υποβιβασιμότητα, χρονική αντιστρεψιμότητα, περιοδικότητα / απεριοδικότητα, σύζευξη, ασυμπτωτική κατανομή και εργοδικότητα.
•Έχει κατανοήσει την βασική θεωρία των διαδικασιών Poisson.
•Έχει μια πρώτη επαφή με την μοντελοποίηση και ανάλυση στοχαστικών συστημάτων με τη βοήθεια μαρκοβιανών αλυσίδων.
•Έχει μια πρώτη επαφή με την αριθμητική προσομοίωση μαρκοβιανών αλυσίδων με γλώσσα Python.