Section outline
-
Στις ενότητες του μαθήματος διδάσκονται τα ακόλουθα στοιχεία.
Ενότητα Μαθηματικής Ανάλυσης
Μαθηματική Επαγωγή.
Πραγματικοί αριθμοί, ακολουθίες πραγματικών αριθμών, ακολουθιακή πληρότητα. Όριο ακολουθίας, κριτήρια σύγκλισης.
Σειρές πραγματικών αριθμών, κριτήρια σύγκλισης.
Πραγματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής. Τριγωνομετρικές και αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
Οι έννοιες του ορίου και της συνέχειας συνάρτησης, βασικά θεωρήματα.
Παράγωγος συνάρτησης, βασικά θεωρήματα, ο τύπος του Taylor. Δυναμοσειρές. Σειρές Taylor και Maclaurin.
Παράγουσα, αόριστο ολοκλήρωμα, βασικές τεχνικές ολοκλήρωσης: παραγοντική ολοκλήρωση, μέθοδος της αντικατάστασης, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, τριγωνομετρικά ολοκληρώματα.
Ολοκλήρωμα Riemann πραγματικής συνάρτησης, ορισμός, παραδείγματα και βασικές ιδιότητες. Συνέχεια και ολοκληρωσιμότητα, βασικά θεωρήματα. Θεμελιώδες Θεώρημα Διαφορικού Λογισμού.
Γενικευμένα ολοκληρώματα α’ και β' είδους: ορισμός, απλή και απόλυτη σύγκλιση γενικευμένου ολοκληρώματος. Βασικά κριτήρια σύγκλισης: κριτήριο άμεσης και οριακής σύγκρισης και ολοκληρωτικό κριτήριο.
Ενότητα Γραμμικής Άλγεβρας
(α) Διανυσματικός Λογισμός και Αναλυτική Γεωμετρία του χώρου(β) Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας
Αναλυτικότερα η ύλη μπορεί να περιγραφεί ως εξής:
Εισαγωγή στα διανύσματα, διανυσματικά γινόμενα. Η ευθεία και το επίπεδο στο χώρο και εφαρμογές. Σφαίρα, κυλινδρικές και κωνικές επιφάνειες. Επιφάνειες δευτέρου βαθμού, προβολή καμπύλης του χώρου στα επίπεδα συντεταγμένων. Εισαγωγή στους πίνακες. Ορίζουσες, βαθμός πίνακα. Γραμμικά συστήματα, μέθοδος απαλοιφής του Gauss, μέθοδος Cramer, αντιστροφή πίνακα. Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι. Γραμμική θήκη, γραμμική εξάρτηση-ανεξαρτησία, βάση διανυσματικού χώρου, πίνακας αλλαγής βάσης. Γραμμικές απεικονίσεις (ορισμός, πυρήνας, εικόνα, πίνακας). Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, παραδείγματα. Χαρακτηριστικά ποσά (ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα). Διαγωνοποίηση πίνακα, θεώρημα των Cayley–Hamilton. Ορθογώνιοι και συμμετρικοί πίνακες. Τετραγωνικές μορφές και εφαρμογές.