Section outline

    • Σύνολα και πράξεις συνόλων.
    • Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα, αρχή της διαγωνιοποίησης, μη υπολογισιμότητα, παράδοξο του Russell.
    • Σχέσεις και συναρτήσεις. Διμελείς σχέσεις, ιδιότητες διμελών σχέσεων, σχέσεις ισοδυναμίας, σχέσεις μερικής και ολικής διάταξης, κλειστότητες σχέσεων.
    • Στοιχεία προτασιακής και κατηγορηματικής λογικής.
    • Αποδεικτικές διαδικασίες, μαθηματική επαγωγή, αρχή του περιστερώνα.
    • Στοιχεία Θεωρίας Γραφημάτων. Είδη γραφημάτων, βαθμός κορυφής, υπογραφήματα, ισομορφισμός γραφημάτων, κλίκες και ανεξάρτητα σύνολα, χρωματικός αριθμός.
    • Διαδρομή, μονοκονδυλιά, μονοπάτι, απόσταση, συντομότερες διαδρομές, κυκλώματα και ίχνη Euler, χαρακτηρισμός γραφημάτων με κύκλωμα Euler, κύκλοι και μονοπάτια Hamilton, ικανές και αναγκαίες συνθήκες, θεώρημα Dirac.
    • Δέντρα χαρακτηρισμός δέντρων, συνδετικά δέντρα και ιδιότητες, εφαρμογές.
    • Επίπεδα γραφήματα, τύπος του Euler, θεώρημα Kuratowski.
    • Συνδεσιμότητα γραφημάτων, γέφυρες και σύνολα κοπής, σημεία κοπής και διαχωριστές, θεώρημα Menger, δίκτυα και ροές.
    • Αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού.
    • Συνδυαστική απαρίθμηση. Κανόνες γινομένου και αθροίσματος, εφαρμογές αρχής εγκλεισμού-αποκλεισμού, μεταθέσεις και διατάξεις, συνδυασμοί, δυωνυμικοί συντελεστές, τρίγωνο του Pascal, διανομή διακεκριμένων και μη-διακεκριμένων αντικειμένων σε υποδοχές, κατασκευή μεταθέσεων και συνδυασμών, στοιχεία διακριτής πιθανότητας, στοιχεία θεωρίας πληροφορίας.
    • Γεννήτριες Συναρτήσεις. Βασικές ιδιότητες, εφαρμογή στον υπολογισμό αθροισμάτων, εφαρμογή στην επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων, εκθετικές Γεννήτριες Συναρτήσεις.
    • Επίλυση γραμμικών αναδρομικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Χαρακτηριστική εξίσωση, ομογενής λύση, ειδική λύση, επίλυση με τη μέθοδο των Γεννητριών Συναρτήσεων.
    • Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών. Διαιρετότητα και πρώτοι αριθμοί, αλγόριθμος Ευκλείδη, αριθμητική modulo, γραμμικές ισοτιμίες, Κινέζικο θεώρημα υπολοίπων.
    • Ασυμπτωτικός συμβολισμός και ασυμπτωτική εκτίμηση.