Section outline

  • Περιγραφή

    Το μάθημα  στοχεύει στην εισαγωγή των σπουδαστών στις βασικές έννοιες της Μαθηματικής Ανάλυσης.  Η ύλη του μαθήματος χωρίζεται σε δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος ουσιαστικά γίνεται η παρουσίαση του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού συναρτήσεων μιας μεταβλητής  και στο δεύτερο η αντίστοιχη για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Στο πρώτο μέρος παρουσιάζονται  οι έννοιες των ακολουθιών, των σειρών πραγματικών αριθμών, τα Θεωρήματα Taylor,  οι  δυναμοσειρές και το  Ολοκλήρωμα. Στο δεύτερο μέρος της ύλης περιλαμβάνονται  οι μερικές παράγωγοι, η παράγωγος κατά κατεύθυνση,  η κλίση και το διαφορικό,  αναπτύγματα Τaylor και οι εφαρμογές αυτών στην εύρεση και ταξινόμηση
    τοπικών ακροτάτων και  πολλαπλά ολοκληρώματα.

    Συνοπτική Ύλη μαθήματος:

    Ακολουθίες και Σειρές πραγματικών αριθμών: Η έννοια της ακολουθίας, όριο ακολουθίας, παραδείγματα και όρια ακολουθιών, η  έννοια της σειράς, βασικά παραδείγματα,  κριτήρια  σύγκλισης σειρών. 

    Διαφορικός Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής: παράγωγος , Θεώρημα Μέσης Τιμής, Θεώρημα και Τύπος Taylor, Πολυώνυμα και Υπόλοιπα Τaylor βασικών συναρτήσεων, αντίστροφες τριγωνομετρικές και υπερβολικές συναρτήσεις.

     Δυναμοσειρές: Η έννοια της δυναμοσειράς, ακτίνα και διάστημα σύγκλισης, Βασικές ιδιότητες δυναμοσειρών, παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειρών, Παραδείγματα.

    Ολοκληρωτικός Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής: Η έννοια του Ολοκληρώματος Riemann, τα θεμελιώδη θεωρήματα του Ολοκληρωτικού Λογισμού, Μέθοδοι υπολογισμού ολοκληρωμάτων, μήκος, εμβαδό, όγκος.

    Ο χώρος   Rn   συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: Βασικές έννοιες και ορισμοί, εσωτερικό γινόμενο, η Ευκλείδεια νόρμα, Είδη συναρτήσεων πολλών μεταβλητών,  Όρια.

    Διαφορικός Λογισμός  συναρτήσεων πολλών μεταβλητών:  μερικές  παράγωγοι πρώτης και ανώτερης τάξης, παράγωγος κατεύθυνση, κλίση,, θεώρημα Taylor για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, τοπικά ακρότατα συναρτήσεων πολλών  μεταβλητών.

    Ολοκληρωτικός Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών: Διπλά, Τριπλά και επικαμπύλια ολοκληρώματα, Παραδείγματα και εφαρμογές.


    ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ


    Εκτός των Σημειώσεων  οι φοιτητές μπορούν να λάβουν  όποιο προτιμούν από τα παρακάτω βιβλία:

      ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ,  Δ. ΚΡΑΒΒΑΡΙΤΗΣ, Εκδ. ΤΣΟΤΡΑΣ, ΑΘΗΝΑ, 2021. 

         ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (Β' ΕΚΔΟΣΗ), Θ. ΡΑΣΣΙΑΣ, Εκδ. ΤΣΟΤΡΑΣ, ΑΘΗΝΑ 2017.

         ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ, Θ. ΡΑΣΣΙΑΣ, Εκδ. ΤΣΟΤΡΑΣ, ΑΘΗΝΑ 2016.

     ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ,  Ν.ΚΑΔΙΑΝΑΚΗΣ, Σ.ΚΑΡΑΝΑΣΙΟΣ, Α.ΦΕΛΛΟΥΡΗΣ, Εκδ. ΤΣΟΤΡΑΣ, ΑΘΗΝΑ 2015.

     ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΜΟΣ Ι, Γ. ΠΑΝΤΕΛΙΔΗΣ, Εκδ. ΖΗΤΗ, ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2008.

     ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ, Γ. ΠΑΝΤΕΛΙΔΗΣ, Εκδ. ΖΗΤΗ, ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2001.