Επιλογές εγγραφής
5268 Μαθηματικά Ι (Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής)
1ο Εξάμηνο ΧΜ
Διδακτικές Μονάδες : 5
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/-τρια θα είναι σε θέση να:
• έχει κατανοήσει την έννοια της σύγκλισης μίας ακολουθίας πραγματικών αριθμών.
• έχει κατανοήσει την έννοια της σύγκλισης μίας σειράς πραγματικών αριθμών.
• μπορεί να εφαρμόσει κατάλληλα κριτήρια και να αξιολογήσει αν μια ακολουθία ή μια σειρά αριθμών συγκλίνει. Σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να υπολογίζει την ακριβή τιμή του ορίου ή αθροίσματος.
• υπολογίζει οριακές τιμές πραγματικών συναρτήσεων.
• έχει κατανοήσει την έννοια της παραγώγου.
• μπορεί να υπολογίζει παραγώγους σύνθετων συναρτήσεων.
• μπορεί να εφαρμόζει τις μεθόδους του Διαφορικού Λογισμού σε προβλήματα βελτιστοποίησης.
• μπορεί να αναπτύσσει μία συνάρτηση σε δυναμοσειρά και να υπολογίζει το διάστημα και την ταχύτητα σύγκλισης.
• έχει κατανοήσει την έννοια του ορισμένου και του αόριστου ολοκληρώματος Riemann.
• έχει κατανοήσει τα βασικά θεωρήματα του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού.
• μπορεί να εφαρμόσει μία ποικιλία τεχνικών ολοκλήρωσης και να υπολογίσει το αόριστο ολοκλήρωμα σχεδόν κάθε στοιχειώδους συνάρτησης.
• μπορεί να υπολογίσει την παράγωγο και το αόριστο ολοκλήρωμα μίας δυναμοσειράς.
• έχει κατανοήσει την έννοια του γενικευμένου ολοκληρώματος.
• μπορεί να εφαρμόσει κατάλληλα κριτήρια και να αποφανθεί για τη σύγκλιση ενός γενικευμένου ολοκληρώματος. Σε κάποιες περιπτώσεις μπορεί να υπολογίζει την ακριβή τιμή αυτού του ολοκληρώματος.
• μπορεί να συσχετίσει το γενικευμένο ολοκλήρωμα με κατάλληλη σειρά αριθμών.
• μπορεί να συσχετίσει την παράγωγο και το ολοκλήρωμα με έννοιες της Γεωμετρίας και της Φυσικής.
• μπορεί να υπολογίζει το εμβαδό ενός επίπεδου χωρίου. Τον όγκο ενός στερεού εκ περιστροφής. Το μήκος μιας καμπύλης. Το εμβαδό μίας επιφάνειας εκ περιστροφής.
• μπορεί να εφαρμόσει τη θεωρία για να υπολογίσει τιμές φυσικών μεγεθών όπως η μάζα, η ροπή αδράνειας, η κατανομή φορτίου
Το μάθημα εισάγει τους σπουδαστές στη θεωρία διαφόρισης και ολοκλήρωσης πραγματικών συναρτήσεων. Παρουσιάζονται οι κυριότερες τεχνικές διαφόρισης και ολοκλήρωσης ενώ δίνεται έμφαση στη συνάφεια των εισαγόμενων μαθηματικών εννοιών με έννοιες της Φυσικής και της Γεωμετρίας (ταχύτητα/παράγωγος, εμβαδό/ολοκλήρωμα). Το σύνολο των παρατιθέμενων εννοιών και αποτελεσμάτων είναι απαραίτητο σε άλλα μαθήματα Μαθηματικών και Φυσικής (Διαφορικές Εξισώσεις, Ηλεκτρομαγνητισμός).
Οι επισκέπτες δεν έχουν πρόσβαση στο μάθημα αυτό. Παρακαλούμε συνδεθείτε (με τον λογαριασμό σας).