Ι. ΔΙΠΛΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ.
-- Διπλό ολοκλήρωμα σε ορθογώνια. Η έννοια της ολοκληρώσιμης συνάρτησης. Κριτήριο Riemann. Ολοκληρωσιμότητα συνεχών συναρτήσεων. Βασικές ιδιότητες διπλού ολοκληρώματος. Θ.Fubini πάνω σε ορθογώνια και επάλληλα ολοκληρώματα. Σύνολα μέτρου 0 και Θ.Lebesgue για ορθογώνια.
-- Ολοκληρωσιμότητα πάνω σε φραγμένα επίπεδα χωρία. Εμβαδό φραγμένου χωρίου. Σύνολα Jordan. Θ. Lebesgue για φραγμένα χωρία. Βασικές ιδιότητες διπλού ολοκληρώματος πάνω σε φραγμένα χωρία. Θ.Fubini για απλά χωρία.
--Θ. Αντικατάστασης. Πολικές συντεταγμένες.
ΙΙ. ΤΡΙΠΛΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ.
Τριπλό ολοκλήρωμα πάνω σε xy- απλά χωρία. Θ.Αντικατάστασης μέσω σφαιρικών συντεταγμένων.
ΙII ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ.
Στοιχεία θεωρίας καμπυλών στο επίπεδο. Ορισμός επικαμπυλίου ολοκληρώματος στο επίπεδο και βασικές ιδιότητες. Ολοκλ. ανεξάρτητο του δρόμου και συντηρητικά πεδία. Χαρακτηρισμός συντηρητικού πεδίου για απλά συνεκτικό χωρίο. Αρχή Παραμόρφωσης. Θ. Green (απλό και γενικευμένο).
IV. ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ.
Στοιχεία θεωρίας καμπυλών στο χώρο. Ορισμός επικαμπυλίου ολοκληρώματος στο χώρο και βασικές ιδιότητες. Ολοκλ. ανεξάρτητο του δρόμου και συντηρητικά πεδία. Χαρακτηρισμός συντηρητικού πεδίου για απλά συνεκτικό χωρίο στο χώρο.
V. ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ.
--Στοιχεία θεωρίας επιφανειών: Λείες και τμηματικά λείες επιφάνειες , παραμετρικοποίηση επιφάνειας, κανονικές επιφάνειες (όπως ορίστηκαν στο μάθημα), διάνυσμα εξωτερικής καθέτου κανονικής επιφάνειας. κλειστές και ανοικτές κανονικές επιφάνειες, χείλος (σύνορο) ανοικτής κανονικής επιφάνειας.
--Ορισμός επιφανειακού ολοκληρώματος διανυσματικού πεδίου και ροή πεδίου μέσω επιφάνειας.
--Θεωρήματα Gauss (απόκλισης) για κλειστές κανονικές επιφάνειες και Stokes για ανοικτές κανονικές επιφάνειες.
--Επιφανειακό ολοκλήρωμα βαθμωτής συνάρτησης.
Σημ. ότι τα θέματα των εξετάσεων δεν θα περιλαμβάνουν αποδείξεις θεωρίας.