3ο Εξάμηνο ΝΜΜ

Εισαγωγή στη μηχανουργική τεχνολογία, Χύτευση-Κονιομεταλλουργία Κατεργασίες διαμόρφωσης συμπαγούς υλικού (έλαση, σφυρηλάτηση, διέλαση, ολκή), κατεργασίες διαμόρφωσης επίπεδου ελάσματος (κάμψη), συμβατικές και μη συμβατικές κατεργασίες αποβολής υλικού (κοπή, τόρνευση, φρεζάρισμα, πλάνευση, διάτρηση, με δέσμη νερού, με δέσμη laser, ηλεκτροδιάβρωση, κτλ.). Διάβρωση μεταλλικών υλικών (ορισμοί, γενικά περί διάβρωσης, εισαγωγή στις βασικές αρχές της ηλεκτροχημείας, δυναμικά ισορροπίας, κινητική της διάβρωσης, παθητικοποίηση, είδη διάβρωσης). Μέθοδοι προστασίας από διάβρωση. Διάβρωση ναυπηγικών κατασκευών.

Εισαγωγικές Έννοιες: Ορισμοί, Έννοια λύσης και γεωμετρικά χαρακτηριστικά.Προβλήματα αρχικών-συνοριακών τιμών. Καλά τοποθετημένα προβλήματα. Διαφορικές εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών,γραμμικές, ομογενείς, ακριβείς, Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης: Riccati,Lagrange, Clairaut. Ποιοτική Θεωρία: Υπαρξη και μοναδικότητα λύσης. Θεωρήματα Picard, Peano. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις: Γενική θεωρία. Γραμμική ανεξαρτησία. Ορίζουσα Wronski. Ομογενείς εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων(Lagrange). Μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών. Εξίσωση Euler. Επίλυση με σειρές: Δυναμοσειρές. Λύση σε ομαλό σημείο. Εξίσωση Legendre. Λύση σε κανονικό ανώμαλο σημείο. Θεωρία Frobenius. Εξισώσεις Bessel. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων: Εισαγωγή, επίλυση με απαλοιφή. Γενική θεωρία. Συστήματα με σταθερούς συντελεστές, ομογενή και μη ομογενή. Μετασχηματισμός Laplace: Ορισμός. Ιδιότητες. Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace. Εφαρμογές. Συνάρτηση Heaviside. Συνάρτηση δέλτα του Dirac. Συνέλιξη. Στοιχεία μιγαδικής ανάλυσης. Έννοιες συνέχειας και παραγωγισιμότητας. Ολόμορφες και αναλυτικές συναρτήσεις. Οι συνθήκες Cauchy - Riemann. Θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων. Υπολογισμός πραγματικών ολοκληρωμάτων δια μέσου μιγαδικού λογισμού. Ολοκληρώματα Fourier και εφαρμογές.

Αριθμητικά σφάλματα υπολογιστή, Αριθμητική κινητής υποδιαστολής. Γραμμικά Συστήματα: Άμεσες μέθοδοι (απαλοιφή Gauss, μέθοδοι παραγοντοποίησης LU). Επαναληπτικές μέθοδοι (μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel, SOR). Υπολογισμός ιδιοτιμών (Μέθοδος των δυνάμεων). Επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων: Μέθοδοι διχοτόμησης, γενική επαναληπτική μέθοδος, Newton-Raphson, τέμνουσας. Μέθοδος Newton για μη γραμμικά συστήματα. Παρεμβολή και Προσέγγιση: Πολυωνυμική παρεμβολή, μορφή Lagrange και Newton του πολυωνύμου παρεμβολής. Παρεμβολή Hermite. Παρεμβολή με συναρτήσεις splines. Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων. Αριθμητική Ολοκλήρωση: Τύποι ολοκλήρωσης Newton-Cotes, απλοί και σύνθετοι τύποι τραπεζίου και Simpson. Oλοκλήρωση Gauss. Διαφορικές Εξισώσεις: Προβλήματα αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Μέθοδοι απλού βήματος (Euler, Taylor, Runge-Kutta), Μέθοδοι πολλών βημάτων (μέθοδοι Adams, Πρόβλεψης-Διόρθωσης). Προβλήματα δύο συνοριακών τιμών, Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών. Στόχος του μαθήματος είναι η κατανόηση από τους σπουδαστές της σημασίας των αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση προβλημάτων της επιστήμης και της τεχνολογίας για τα οποία είτε δεν υπάρχει αναλυτική λύση, είτε αυτή είναι πολύ δύσκολο να υπολογιστεί.

1. Θεωρητικό μέρος Το μάθημα αναφέρεται σε προχωρημένα θέματα ανάλυσης τάσεων - παραμορφώσεων και σχεδιασμού δοκών, που υποβάλλονται σε κάμψη, στρέψη και λυγισμό. Παρουσιάζονται αρχικά οι διέπουσες εξισώσεις της ελαστικότητας, η εξειδίκευσή τους σε προβλήματα στο επίπεδο και η επίλυση του προβλήματος της στρέψης δοκού τυχαίας διατομής. Ακολουθούν τα ειδικά κεφάλαια στρέψης και κάμψης δοκών όπως η ελαστοπλαστική στρέψη δοκού κυκλικής διατομής, η ελαστοπλαστική κάμψη, η κάμψη σύνθετων δοκών, η λοξή κάμψη δοκών με ή χωρίς άξονα συμμετρίας στη διατομή τους και η κάμψη με αξονική δύναμη. Έπεται η διάτμηση λόγω κάμψης δοκών με κορμό και πέλματα ή με λεπτότοιχη διατομή. Το μάθημα συνεχίζεται με την παρουσίαση της ελαστικής γραμμής και του ενεργειακού θεωρήματος Castigliano, που χρησιμοποιούνται στον υπολογισμό μετατοπίσεων σε δοκούς και στην επίλυση υπερστατικών φορέων. Οι παραδόσεις ολοκληρώνονται με την παρουσίαση του λυγισμού υποστυλωμάτων με διαφορετικά είδη στήριξης και έκκεντρα φορτία. 2. Πειραματικό μέρος Πραγματοποιείται εργαστήριο στο λυγισμό.

Ηλεκτρισμός, Σήματα και Συστήματα, Ηλεκτρικά Κυκλώματα, Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων, Ανάλυση Ημιτονικής Μόνιμης Κατάστασης (ΗΜΚ), Ισχύς και Ενέργεια, Τριφασικά Δίκτυα, Επίλυση Ηλεκτρικών Δικτύων με Μετασχηματισμό Laplace, Μέθοδοι Ανάλυσης Ηλεκτρικών Δικτύων με Προγράμματα Υπολογιστών, Επίλυση Μαγνητικών Κυκλωμάτων, Επιδράσεις του ηλεκτρισμού στο ανθρώπινο σώμα.