Επιλογές εγγραφής
8193 Αριθμητική Ανάλυση
3ο Εξάμηνο ΝΜΜ
Διδακτικές Μονάδες : 6
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα
• Έχουν κατανοήσει τις βασικές μεθόδους της Αριθμητικής Ανάλυσης α) για την επίλυση γραμμικών συστημάτων, μη γραμμικών εξισώσεων και διαφορικών εξισώσεων β) για την παρεμβολή και την προσέγγιση δεδομένων και γ) για τον προσεγγιστικό υπολογισμό ολοκληρωμάτων.
• Είναι σε θέση να διακρίνουν τις διαφορές μεταξύ των μεθόδων και να επιλέγουν την καταλληλότερη για την επίλυση του εκάστοτε προβλήματος.
• Είναι σε θέση να αναλύουν α) τις ασυμπτωτικές ιδιότητες και τη συμπεριφορά των προσεγγιστικών μοντέλων β) την αριθμητική ευστάθεια των αριθμητικών λύσεων και γ) τις αλγοριθμικές και υπολογιστικές ιδιότητες που αντιστοιχούν στις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης.
• Έχουν κατανοήσει την επίδραση των σφαλμάτων πεπερασμένης αριθμητικής του υπολογιστή και των σφαλμάτων των μεθόδων και είναι σε θέση να υπολογίζουν τα φράγματα σφαλμάτων των προσεγγιστικών λύσεων.
• Έχουν γνώση βασικών στοιχείων κατάλληλου λογισμικού για την υλοποίηση των διάφορων προσεγγιστικών μεθόδων.
• Είναι σε θέση να συνεργαστούν με τους συμφοιτητές τους για την επίλυση σύνθετων πρακτικών προβλημάτων με χρήση των μεθόδων της Αριθμητικής Ανάλυσης.
Αριθμητικά σφάλματα υπολογιστή, Αριθμητική κινητής υποδιαστολής.
Γραμμικά Συστήματα: Άμεσες μέθοδοι (απαλοιφή Gauss, μέθοδοι παραγοντοποίησης LU). Επαναληπτικές μέθοδοι (μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel, SOR). Υπολογισμός ιδιοτιμών (Μέθοδος των δυνάμεων).
Επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων: Μέθοδοι διχοτόμησης, γενική επαναληπτική μέθοδος, Newton-Raphson, τέμνουσας. Μέθοδος Newton για μη γραμμικά συστήματα.
Παρεμβολή και Προσέγγιση: Πολυωνυμική παρεμβολή, μορφή Lagrange και Newton του πολυωνύμου παρεμβολής. Παρεμβολή Hermite. Παρεμβολή με συναρτήσεις splines.
Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων.
Αριθμητική Ολοκλήρωση: Τύποι ολοκλήρωσης Newton-Cotes, απλοί και σύνθετοι τύποι τραπεζίου και Simpson. Oλοκλήρωση Gauss.
Διαφορικές Εξισώσεις: Προβλήματα αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Μέθοδοι απλού βήματος (Euler, Taylor, Runge-Kutta), Μέθοδοι πολλών βημάτων (μέθοδοι Adams, Πρόβλεψης-Διόρθωσης). Προβλήματα δύο συνοριακών τιμών, Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών.
Στόχος του μαθήματος είναι η κατανόηση από τους σπουδαστές της σημασίας των αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση προβλημάτων της επιστήμης και της τεχνολογίας για τα οποία είτε δεν υπάρχει αναλυτική λύση, είτε αυτή είναι πολύ δύσκολο να υπολογιστεί.
Οι επισκέπτες δεν έχουν πρόσβαση στο μάθημα αυτό. Παρακαλούμε συνδεθείτε (με τον λογαριασμό σας).