4ο Εξάμηνο ΗΜΜΥ

Ο στόχος του μαθήματος είναι, από τη μια πλευρά, να εισαγάγει τους φοιτητές/τριες στην τεχνική ορολογία που σχετίζεται με το γνωστικό πεδίο τους και, από την άλλη, να τους εξοικειώσει με τις βασικές αρχές του ακαδημαϊκού λόγου στην Αγγλική γλώσσα και τη διαχείριση και την οργάνωση των πηγών. Πιο συγκεκριμένα, οι στόχοι του μαθήματος είναι οι εξής: - H εξοικείωση των φοιτητών με την τεχνική ορολογία που αφορά την επιστήμη τους. - H κατανόηση των γλωσσικών χαρακτηριστικών της ακαδημαϊκής γραφής. - H εξέταση της δομής και της γλώσσας ακαδημαϊκών άρθρων και άρθρων σε περιοδικά εκλαϊκευμένης επιστήμης ή σε στήλες εφημερίδων. - H εξέταση της δομής και της γλώσσας άλλων ειδών, όπως, μεταξύ άλλων, οι περιλήψεις ακαδημαϊκών άρθρων και η βιβλιογραφική ανασκόπηση. Οι φοιτητές εξασκούνται στη χρήση της ακαδημαϊκής γλώσσας σε συγκεκριμένα είδη κειμένων, κατανοούν τις συμβάσεις και τα χαρακτηριστικά του ακαδημαϊκού λόγου και επίσης διευρύνουν τη γνώση της αγγλικής γλώσσας κυρίως όσον αφορά στις δεξιότητες της κατανόησης κειμένων σχετικών με την επιστήμη τους.

Αριθμητικά σφάλματα υπολογιστή. Γραμμικά συστήματα: Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Μέθοδοι παραγοντοποίησης LU, Νόρμες και ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, Επαναληπτικές Μέθοδοι (Μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel και Χαλάρωσης), Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Παρεμβολή Lagrange, Hermite και παρεμβολή με κυβικές συναρτήσεις splines. Αριθμητική Ολοκλήρωση: Μέθοδοι ολοκλήρωσης τραπεζίου, Simpson, 3/8 και Gauss. Μη γραμμικές εξισώσεις και συστήματα: Μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Regula Falsi, Γενική επαναληπτική μέθοδος, μέθοδος Newton-Raphson, μέθοδος τέμνουσας, μέθοδος Newton-Raphson για συστήματα. Βελτιστοποίηση: Mέθοδοι ελαχίστων τετραγώνων. Προβλήματα αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: Μέθοδοι Euler, Taylor, Runge-Kutta, πολυβηματικές μέθοδοι. Εισαγωγή στις μεθόδους πεπερασμένων διαφορών: Μονοδιάστατα προβλήματα δύο συνοριακών τιμών.

Το μάθημα έχει ως στόχο την εξοικείωση των σπουδαστριών/-τών με γαλλόφωνα επιστημονικά περιβάλλοντα, με την ακαδημαϊκή χρήση της γαλλικής γλώσσας και τεχνικής ορολογίας, καθώς και την συγγραφή επιστημονικών κειμένων (εκπόνηση ερευνητικών εργασιών, projets de recherche, articles scientifiques etc). Συγκεκριμένα, γίνεται προσέγγιση της γαλλόφωνης βιβλιογραφίας και διανέμεται από τη διδάσκουσα σχετικό διδακτικό υλικό, το οποίο αντλείται από αυθεντικές πηγές (άρθρα σε γαλλόφωνα επιστημονικά περιοδικά, γαλλικά λεξικά, γαλλόφωνες ηλεκτρονικές πηγές κ.ά.). Στο μάθημα προτείνονται δραστηριότητες με βιωματικές προεκτάσεις, προκειμένου οι σπουδάστριες/-τές να ανταποκριθούν στη γενικότερη επιστημονική τους δραστηριότητα (σπουδές στο εξωτερικό, μέσω του Προγράμματος Erasmus, για μεταπτυχιακές ή διδακτορικές σπουδές σε γαλλόφωνες χώρες, συμμετοχή σε συνέδρια, σεμινάρια, ημερίδες που διεξάγονται στη γαλλική γλώσσα). Το μάθημα υποστηρίζεται από το ανάλογο διδακτικό υλικό της διδάσκουσας και από τις πλατφόρμες του ΕΜΠ.

Σύνολα και πράξεις συνόλων. Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα, αρχή της διαγωνιοποίησης, μη υπολογισιμότητα, παράδοξο του Russell. Σχέσεις και συναρτήσεις. Διμελείς σχέσεις, ιδιότητες διμελών σχέσεων, σχέσεις ισοδυναμίας, σχέσεις μερικής και ολικής διάταξης, κλειστότητες σχέσεων. Στοιχεία προτασιακής και κατηγορηματικής λογικής. Αποδεικτικές διαδικασίες, μαθηματική επαγωγή, αρχή του περιστερώνα. Στοιχεία Θεωρίας Γραφημάτων. Είδη γραφημάτων, βαθμός κορυφής, υπογραφήματα, ισομορφισμός γραφημάτων, κλίκες και ανεξάρτητα σύνολα, χρωματικός αριθμός. Διαδρομή, μονοκονδυλιά, μονοπάτι, απόσταση, συντομότερες διαδρομές, κυκλώματα και ίχνη Euler, χαρακτηρισμός γραφημάτων με κύκλωμα Euler, κύκλοι και μονοπάτια Hamilton, ικανές και αναγκαίες συνθήκες, θεώρημα Dirac. Δέντρα χαρακτηρισμός δέντρων, συνδετικά δέντρα και ιδιότητες, εφαρμογές. Επίπεδα γραφήματα, τύπος του Euler, θεώρημα Kuratowski. Συνδεσιμότητα γραφημάτων, γέφυρες και σύνολα κοπής, σημεία κοπής και διαχωριστές, θεώρημα Menger, δίκτυα και ροές. Αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού. Συνδυαστική απαρίθμηση. Κανόνες γινομένου και αθροίσματος, εφαρμογές αρχής εγκλεισμού-αποκλεισμού, μεταθέσεις και διατάξεις, συνδυασμοί, δυωνυμικοί συντελεστές, τρίγωνο του Pascal, διανομή διακεκριμένων και μη-διακεκριμένων αντικειμένων σε υποδοχές, κατασκευή μεταθέσεων και συνδυασμών, στοιχεία διακριτής πιθανότητας, στοιχεία θεωρίας πληροφορίας. Γεννήτριες Συναρτήσεις. Βασικές ιδιότητες, εφαρμογή στον υπολογισμό αθροισμάτων, εφαρμογή στην επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων, εκθετικές Γεννήτριες Συναρτήσεις. Επίλυση γραμμικών αναδρομικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Χαρακτηριστική εξίσωση, ομογενής λύση, ειδική λύση, επίλυση με τη μέθοδο των Γεννητριών Συναρτήσεων. Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών. Διαιρετότητα και πρώτοι αριθμοί, αλγόριθμος Ευκλείδη, αριθμητική modulo, γραμμικές ισοτιμίες, Κινέζικο θεώρημα υπολοίπων. Ασυμπτωτικός συμβολισμός και ασυμπτωτική εκτίμηση.

Δομή και αρχές λειτουργίας των Διόδων, των Διπολικών και MOS τρανζίστορ. Λειτουργία σε DC πόλωση, χαρακτηριστικές I-V και C-V. Βασικά κυκλώματα διόδων p-n και Zener. Πόλωση, ανάλυση και σχεδίαση βασικών ενισχυτικών διατάξεων διπολικών τρανζίστορ και τρανζίστορ MOS με χρήση ισοδύναμων κυκλωματικών μοντέλων μεγάλου και ασθενούς σήματος. Εισαγωγή στην απόκριση συχνότητας.

Κυματική. Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις συζευγμένων συστημάτων (προσέγγιση ασθενούς απόσβεσης για συνεχές μέσο) – Εξίσωση Klein Gordon. Ταλαντώσεις πλάσματος στην ιονόσφαιρα. Μέθοδοι Fourier σε συνεχές ελαστικό μέσο. Θεώρημα εύρους ζώνης. Σύνθετη αντίσταση και ενεργειακή ροή. Ανάκλαση/Διάδοση σε ασυνέχειες-επίτευξη τέλειας προσαρμογής. Εφαρμογές διάδοσης κυμάτων σε γραμμές μεταφοράς (διαχείριση γρήγορων παλμικών σημάτων). Επίπεδα Ηλεκτρομαγνητικά Κύματα. Διασπορά, κυματοπακέτα, ταχύτητα Ομάδας. Κύματα σε δύο ή τρεις διαστάσεις. Μικτά κύματα (κυματοδηγοί-οπτικές ίνες). Κύματα σε οπτικά συστήματα. Συμβολή και περίθλαση (συνθήκη περίθλασης/νόμος του Bragg – εφαρμογή σε περιθλασίμετρο ακτίνων-Χ). Πόλωση. Κβαντική. Βασικά κβαντικά φαινόμενα, κυματοσωματιδιακός δυϊσμός, κύματα de Broglie. Κυματοσυνάρτηση ελεύθερου σωματιδίου – χρονική εξέλιξη, Χώρος των θέσεων και χώρος των ορμών. Εξίσωση Schrödinger και πιθανοκρατική ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης – οριακές συνθήκες – κανονικοποίηση. Τελεστές, χαμιλτονιανής θέσης και ορμής. Πρόβλημα ιδιοσυναρτήσεων – ιδιοτιμών, λύσεις για δέσμιες καταστάσεις (χρονοανεξάρτητη Εξίσωση Schrödinger), υπέρθεση καταστάσεων (στάσιμη και μεταβαλλόμενη κατάσταση). Αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg (μαθηματική και φυσική ερμηνεία). Προβλήματα δέσμιων καταστάσεων σε 1-διάσταση, Προβλήματα σκέδασης σε 1-διάσταση, Φαινόμενο Σήραγγας – συντελεστής διέλευσης – Scanning Tunneling Microscopy (STM). 1-διάστατος αρμονικός ταλαντωτής.

•Μιγαδικοί αριθμοί , μέτρο και τριγωνομετρική μορφή μιγαδικού αριθμού, ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών. •Συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής, όριο και συνέχεια. Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση και τριγωνομετρικές συναρτήσεις. •Διαφορίσιμες μιγαδικές συναρτήσεις, συνθήκες Cauchy--Riemann, oλόμορφες μιγαδικές συναρτήσεις . •Μιγαδικό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα. Θεώρημα Cauchy—Goursat. Αρχή της Παραμόρφωσης. •Ολοκληρωτικοί Τύποι Cauchy και συνέπειες: Αρχή Μεγίστου Μέτρου, Θεώρημα Liouville, Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας. •Δυναμοσειρές και ακτίνα σύγκλισης. Θεώρημα Taylor και σειρές Taylor βασικών συναρτήσεων. Θεώρημα του ταυτισμού. •Θεώρημα Laurent και σειρές Laurent . •Μεμονωμένα ανώμαλα σημεία: πόλοι, αιρόμενα και ουσιώδη ανώμαλα σημεία. •Λογισμός Ολοκληρωτικών Υπολοίπων. Εφαρμογές στον υπολογισμό Τριγωνομετρικών και Γενικευμένων Ολοκληρωμάτων. •Σύμμορφη απεικόνιση, μετασχηματισμοί Mobius κι εφαρμογές.

1. Εισαγωγή στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα και σήματα, Μετασχηματισμός Fourier & Ιδιότητες, Αντίστροφη σχέση χρόνου/ συχνότητας, Συνάρτηση Δέλτα, μετασχηματισμός Fourier περιοδικών σημάτων, Γραμμικά συστήματα, Φίλτρα. 2. Βαθυπερατά/ζωνοπερατά σήματα, Ζωνοπερατά συστήματα, Καθυστέρηση φάσης/ομάδας 3. Διαμόρφωση πλάτους, Διαμόρφωση διπλής πλευρικής ζώνης με καταπιεσμένο φέρον 4. Πολυπλεξία ορθογωνικών φερόντων, Διαμόρφωσης απλής και υπολειπόμενης πλευρικής ζώνης, Μετατόπιση συχνότητας, Πολυπλεξία διαίρεσης συχνότητας. 5. Εισαγωγή στις Πιθανότητες, Τυχαίες μεταβλητές . 6. Στατιστικοί μέσοι όροι , Στοχαστικές ανελίξεις, Μέση τιμή, συναρτήσεις συσχέτισης και συνδιασποράς 7. Μετάδοση στοχαστικής ανέλιξης μέσω γραμμικού φίλτρου, Πυκνότητα φάσματος ισχύος, Στοχαστική ανέλιξη Gauss 8. Θόρυβος βολής, θερμικός και λευκός 9. Θόρυβος στενής ζώνης 10. Διαμόρφωση συχνότητας: Εισαγωγή & Βασικοί ορισμοί 11. Διαμόρφωση συχνότητας στενής & ευρείας ζώνης, εύρος ζώνης συχνοτήτων μετάδοσης σημάτων FM 12. Δημιουργία και αποδιαμόρφωση σημάτων FM 13. εφαρμογές σε ασύρματα/ενσύρματα συστήματα επικοινωνίας