3ο Εξάμηνο ΕΜΦΕ

Στρέψη: Στρέψη ατράκτων κυκλικής διατομής. Μη κυκλικές διατομές. Λεπτότοιχες διατομές κλειστού τύπου. Συνάρτηση στρέβλωσης. Το ανάλογο της μεμβράνης. Ελαστο-πλαστική στρέψη. Κάμψη: Κάμψη κατά Euler–Bernoulli. Ασύμμετρη κάμψη. Έκκεντρη αξονική φόρτιση. Σύνθετες διατομές. Ελαστοπλαστική κάμψη. Καμπύλες δοκοί. Περιορισμοί της θεωρίας Euler-Bernoulli. Η επίδραση του συγκεντρωμένου φορτίου. Το πρόβλημα του προβόλου. Κάμψη με διάτμηση: Διατμητική ροή. Σύνθετες διατομές. Λεπτότοιχες διατομές. Διατμητικό κέντρο. Ελαστική γραμμή: Μέθοδοι υπολογισμοί βέλους κάμψεως με ολοκλήρωση. Μέθοδος Εμβαδού Ροπής (Moment-area method). Επίλυση υπερστατικών προβλημάτων με τη βοήθεια της ελαστικής γραμμής. Βέλος από διάτμηση. Λυγισμός: Κρίσιμο φορτίο κατά Euler. Το πρόβλημα της διακλάδωσης του λυ-γισμού. Ελαστοπλαστικός λυγισμός. Σχεδίαση στήλων για κεντρικό και έκκεντρο φορτίο. Ενεργειακές μέθοδοι και θεωρήματα. Ενέργεια παραμορφώσεων. Θεωρήματα Castiliagno.

Εισαγωγικές έννοιες: Θερμοκρασία, Θερμότητα. Νόμοι αραιών αερίων. Ισόθερμη και Αδιαβατική μεταβολή. Κινητική θεωρία αερίων. Καταστατική εξίσωση αερίων. Πρώτος νόμος της Θερμοδυναμικής: Έργο, Εσωτερική ενέργεια. Αντιστρεπτές και μη- αντιστρεπτές μεταβολές. Θερμοχωρητικότητα, εξίσωση Mayers. Ενθαλπία, μεταφορά θερμότητας. Θερμικές μηχανές, Μηχανή Carnot. Θερμοδυναμικός συντελεστής μ, Carnot. Δεύτερος νόμος θερμοδυναμικής: Εντροπία. Μη-εντιστρέψιμες διαδικασίες. Θεώρημα Carnot, ανισότητες Clausius. Αλλαγές εντροπίας, Tds εξισώσεις. Θερμοδυναμικά Δυναμικά: Legendre μετασχηματισμοί. Maxwell εξισώσεις. Helmholz, Gibbs συναρτήσεις. Αλλαγές φάσης. Ανοικτά Συστήματα, Χημικό Δυναμικό: Ισορροπία αλλαφών φάσεων. Χημικές αντιδράσεις. Διαδικασίες ανάμειξης. Τρίτος νόμος θερμοδυναμικής: Διατυπώσεις τρίτου νόμου θερμοδυναμικής. Μέθοδοι ψύξης. Εφαρ- μογές τρίτου νόμου θερμοδυναμικής.

Εισαγωγή σε Fortran, Matlab και Μathematica: Εισαγωγή σε Fortran, Εισαγωγή σε Matlab, Εισαγωγή σε Mathematica. Αριθμητικά Σφάλματα Υπολογιστή: Αριθμητική κινητής υποδιαστολής, θεωρία αριθμητικών σφαλμάτων υπολογιστή. Γραμμικά Συστήματα: Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Μέθοδοι παραγοντοποίησης LU και Choleski. Νόρμες (διανυσμάτων, πινάκων, συναρτήσεων). Ευστάθεια Γραμμικών Συστημάτων. Γενική επαναληπτική μέθοδος σταθερού σημείου. Μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel και Χαλάρωσης. Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων και Εφαρμογές. Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων με τη μέθοδο των Δυνάμεων. Μη γραμμικές εξισώσεις και συστήματα: Μέθοδοι της Διχοτόμησης και της Τέμνουσας. Γενική επαναληπτική μέθοδος σταθερού σημείου. Μέθοδοι Newton-Raphson (πραγματική, μιγαδική και για συστήματα. Παρεμβολή και προσέγγιση συναρτήσεων: Παρεμβολή Lagrange και κατά τμήματα Lagrange. Μορφή Newton. Παρεμβολή Hermite. Παρεμβολή με κυβικές συναρτήσεις splines. Βέλτιστη προσέγγιση με τα Ελάχιστα Τετράγωνα. Ορθογώνια πολυώνυμα. Αριθμητική ολοκλήρωση: Μέθοδοι Newton-Cotes (Τραπεζίου, Simpson, 3/8). Ολοκλήρωση Gauss. Εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις: Μέθοδος Euler. Μέθοδοι Taylor. Μέθοδοι Runge-Kutta.

Εισαγωγή στη μικροοικονομική θεωρία. Προσφορά και ζήτηση. Ισορροπία -Σχηματισμός των τιμών. Θεωρίες της ζήτησης: Η συμπεριφορά του καταναλωτή, η θεωρία της απόλυτης χρησιμότητας, η θεωρία της τακτικής χρησιμότητας. Θεωρία παραγωγής και κόστους παραγωγής. Μορφές αγοράς: Ο τέλειος ανταγωνισμός, το μονοπώλιο, ο μονοπωλιακός ανταγωνισμός, το ολιγοπώλιο.

Αρμονικός ταλαντιωτής με απόσβεση και εξωτερική διέγερση: Απόσβεση. Εξανα-γκασμένες ταλαντώσεις. Σύνθετη μηχανική αντίσταση – Συντονισμός. Συζευγμένου ταλα-ντιωτές: Κανονικοί τρόποι ταλάντωσης. Συστήματα με πολλούς βαθμούς ελευθερίας. Περιοδικά συστήματα. Ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Κύματα σε συνεχή μέσα, σε μία διάσταση: Εξίσωση κύματος σε 1-Διάσταση. Οδεύοντα κύματα. Στάσιμα κύματα. Ανάκλαση, διάδοση σε ασυνέχεια. Διασπορά: Κυματοπακέτα. Φασική και ομαδική ταχύτητα. Επιφανειακά κύματα σε υγρά. Μέθοδοι Fourier, θεωρήματα εύρους ζώνης: Πεπερασμένο ελαστικό μέσο – Σειρά Fourier. Άπειρο ελαστικό μέσο – Ολοκλήρωμα Fourier. Θεωρήματα εύρους ζώνης (Σχέσεις αβεβαιότητας). Κύματα σε δύο διαστάσεις: Διαφορική εξίσωση κύματος σε 2-Διαστάσεις. Στάσιμα κύματα σε 2-Δ, Εκφυλισμός, Πυκνότητα καταστάσεων. Οδευόντα κύματα σε 2-Δ, Νόμοι ανάκλασης-διάδοσης, Κυματοδήγηση. Κύματα σε τρεις διαστάσεις (ακουστικά, ηλεκτρομαγνητικά), Πόλωση, Συντελεστές Fresnel, (απλή αναφορά): Ακουστικά. Ηλεκτρομαγνητικά. Πόλωση. Συντελεστές Fresnel. Συμβολή, Περίθλαση (γενικές αρχές): Συμβολή με διαίρεση μετώπου. Συμβολή με διαίρεση πλάτους. Περίθλαση Fraounhofer.

(Ολοκληρωτικός Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών) Διπλό ολοκλήρωμα: Διπλό ολοκλήρωμα, θεώρημα Fubini, αλλαγή μεταβλητών, τριπλό ολοκλήρωμα, αλλαγή μεταβλητών, εφαρμογές των διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων. Επικαμπύλια ολοκληρώματα: Επικαμπύλια ολοκληρώματα πρώτου είδους και εφαρμογές, επικαμπύλια ολοκληρώματα δευτέρου είδους και εφαρμογές, θεώρημα Green. Επιφανειακά ολοκληρώματα: στοιχεία από τη θεωρία των επιφανειών, εμβαδόν επιφάνειας, επιφανειακό ολοκλήρωμα πρώτου είδους και εφαρμογές, επιφανειακό ολοκλήρωμα δευτέρου είδους και εφαρμογές. Βασικά θεωρήματα Διανυσματικής Ανάλυσης: Θεώρημα Stokes και εφαρμογές, θεώρημα Gauss και εφαρμογές, ειδικά διανυσματικά πεδία, ολοκληρωτική μορφή της απόκλισης και του στροβιλισμού, εφαρμογές της διανυσματικής ανάλυσης.

Ο Μερκαντιλισμός και η παρακμή του, Η ακμή της μερκαντιλιστικής θεωρίας: Thomas Mun, Η αντίδραση εναντίον του μερκαντιλισμού: Dudley North, William Petty, David Hu- me. Οι Φυσιοκράτες, Ο Οικονομικός Πίνακας του Quesnay , Η θεωρητική κληρονομιά των Φυσιοκρατών. Adam Smith: Η θεωρία της αξίας, Η θεωρία της διανομής, Η θεωρία του κεφαλαίου και της παραγωγικής εργασίας. David Ricardo: Θεωρία της αξίας, Έγγεια πρό- σοδος, Μισθοί και κέρδος. Η αποσύνθεση της κλασικής σχολής: Malthus, J.B. Say, Οι δια- μάχες γύρω από τη θεωρία της αξίας, Senior, Carey & Bastiat, Sismondi, Οι ουτοπικοί σοσιαλιστές, John Stuart Mill. Καρλ Μαρξ: Αφηρημένη εργασία και αξία, H θεωρία του κεφαλαίου, Αναπαραγωγή του συνολικού συστήματος παραγωγής, Αξίες και τιμές παρα- γωγής. Η νεοκλασική σχολή: Οριακό όφελος και ισορροπία προσφοράς και ζήτησης, Η συνάρτηση παραγωγής. Η νεορικαρντιανή σχολή: Συστήματα παραγωγής και σχετικές τιμές, Βασικά και μη βασικά εμπορεύματα, Το ζήτημα των «αρνητικών τιμών». Κέυνς: Η «Γενική Θεωρία» και η εποχή της, η ενεργός ζήτηση και ο πολλαπλασιαστής, μακροπρό- θεσμες προςδοκίες και οριακή αποδοτικότητα του κεφαλαίου.

Εισαγωγικές Έννοιες: Ορισμοί, Έννοια λύσης και γεωμετρικά χαρακτηριστικά.Προβλήματα αρχικών-συνοριακών τιμών. Καλά τοποθετημένα προβλήματα. Διαφορικές εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών,γραμμικές, ομογενείς, ακριβείς, Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης: Riccati,Lagrange, Clairaut. Ποιοτική Θεωρία: Υπαρξη και μοναδικότητα λύσης. Θεωρήματα Picard, Peano. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις: Γενική θεωρία. Γραμμική ανεξαρτησία. Ορίζουσα Wronski. Ομογενείς εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων(Lagrange). Μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών. Εξίσωση Euler. Επίλυση με σειρές: Δυναμοσειρές. Λύση σε ομαλό σημείο. Εξίσωση Legendre. Λύση σε κανονικό ανώμαλο σημείο. Θεωρία Frobenius. Εξισώσεις Bessel. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων: Εισαγωγή, επίλυση με απαλοιφή. Γενική θεωρία. Συστήματα με σταθερούς συντελεστές, ομογενή και μη ομογενή. Μετασχηματισμός Laplace: Ορισμός. Ιδιότητες. Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace. Εφαρμογές. Συνάρτηση Heaviside. Συνάρτηση δέλτα του Dirac. Συνέλιξη. Χρήση υπολογιστικών προγραμμάτων.

Το μάθημα Εισαγωγή στη Φιλοσοφία αποτελεί μια εισαγωγή σε βασικές έννοιες και μεθόδους της Φιλοσοφίας και ειδικότερα σε δύο περιοχές της: στη Γνωσιοθεωρία ή Θεωρία της Γνώσης και στην Ηθικής. Σε αυτή την διαλεκτική αφήγηση και συζήτηση με τους/τις φοιτητές/τριες συμβάλλουν και οι σημειώσεις του διδάσκοντος και το βασικό σύγγραμμα των J. Baggini & P. Fosi «Τα εργαλεία της ηθικής» (Καστανιώτη 2014). Εξετάζονται βασικές έννοιες, ενδεικτικά: γνώση, πηγές γνώσεις, επιχείρημα, επαγωγή, παραγωγή, σχετικισμός, αυτονομία, συνείδηση, συμφέρον, ταυτότητα, δικαιώματα, γεγονότα/αξίες, ακρασία, αμοραλισμός κτλ. Οι συζητήσεις στο πλαίσιο του μαθήματος ενίοτε παρεκβαίνουν και σε θέματα της σύγχρονης πραγματικότητας, της βιοτεχνολογίας και της βιοηθικής.