4ο Εξάμηνο ΕΜΦΕ

Λειτουργικό σύστημα (ΛΣ): Εισαγωγή στο ΛΣ Unix. Βασικές εντολές συστήματος, re- direction, piping, φίλτρα. Εντολές επεξεργασίας αρχείων κειμένου ASCII. Βασικός προ- γραμματισμός φλοιού. Επεξεργαστής κειμένου για προγραμματισμό. Πρόγραμμα απεικό- νισης δεδομένων και συναρτήσεων στο επίπεδο και στο χώρο. Γλώσσα προγραμματισμού: Η γλώσσα προγραμματισμού Fortran. Δομή προγράμματος, τύποι μεταβλητών, διαχείριση μνήμης. Εντολές ελέγχου και μορφοποίησης. Συναρτήσεις και υπορουτίνες. Μεταγλωττιστής, μεταγλωττισμός και βελτιστοποίση. Μέτρηση επιδόσεων, διόρθωση λαθών κώδικα. Υπολογισμός και απεικόνιση τροχιών σωματιδίων σε 2 και 3 διαστάσεις: Προγραμματισμός κινηματικής σωματιδίου σε 2 και 3 διαστάσεις. Ανάλυση των δεδομένων και απεικόνιση τροχιάς. Έλεγχος ακρίβειας αποτελεσμάτων, διατηρούμενες ποσότητες. Υπολογισμός και απεικόνιση της κίνησης σωματιδίου υπό την επίδραση δύναμης επιλύοντας τις εξισώσεις κίνησης Νεύτωνα σε 1 και 2 διαστάσεις: Μέθοδοι Euler, Runge Kutta. Επίλυση απλών προβλημάτων στη μία διάσταση: αρμονικός ταλαντωτής, κίνηση στο βαρυτικό πεδίο με τριβή κ.λπ. Μελέτη ακρίβειας και ευστάθειας λύσεων. Εφαρμογές στις 2 διαστάσεις: Κίνηση στο βαρυτικό πεδίο στην επιφάνεια της γης, μαγνητικό πεδίο, αρμονικός ταλαντωτής, κίνηση πλανητών. Επίλυση της εξίσωσης διάχυσης με ή χωρίς όρο πηγής σε μία και δύο διαστάσεις: Επίλυση της εξίσωσης διάχυσης στο χρόνο σε μία διά- σταση. Σχήμα Euler. Αριθμός Courant. Διατύπωση των πεπερασμένων διαφορών σε μορφή στάμπας (stenci). Επίλυση της εξίσωσης διάχυσης με όρο πηγής σε δύο διαστάσεις. Ηλεκτροστατική: Δυναμικές γραμμές και ισοδυναμικές επιφάνειες ηλεκτρικού πεδίου ηλεκτροστατικής κατανομής σημειακών φορτίων στο επίπεδο. Επίλυση εξίσωσης Laplace στο επίπεδο παρουσία αγωγών. Εξίσωση Poisson στο επίπεδο για συνεχή ηλεκτροστατική κατανομή φορτίου. Υπολογισμός τροχιών, λύσεων ισορροπίας και ταλαντωτικών λύσεων σε απλά προβλήματα συναγωγής και νευρο-διέγερσης: H εξίσωση Lorentz. Βηματισμός σε παράμετρο για την κατασκευή του διαγράμματος λύσεων. Διαγράμματα φάσεων. Το απλοποιημένο μοντέλο νευροδιέγερσης Fitzhugh. Χρονική Ολοκλήρωση. Κατάσκευή του διαγράμματος λύσεων. Yπολογισμός και απεικόνιση της κίνησης πολλαπλών σωματιδίων υπό την επίδραση συζευγμένων πεδίων: Προγραμματισμός μοριακής δυναμικής στο επίπεδο: Αλγόριθμος Verlet, συνοριακές συνθήκες. Απεικόνιση κίνησης, προσέγγιση ισορροπίας, διατηρούμενες ποσότητες, μελέτη κατανομής θέσεων και ταχυτήτων Έλεγχος ακρίβειας αλγόριθμου. Μοριακά δυναμικά: Σκληρές σφαίρες, δυνάμεις Van der Vaals και αλληλεπίδραση Lennard-Jones. H λογιστική εξίσωση: Προγραμματισμός τροχιάς λογιστικής εξίσωσης και απεικόνιση. Ελκυστές, σταθερά σημεία, διακλάδωση (bifurcation). Διπλασιασμός περιόδου, χαοτική συμπεριφορά.

Περιγραφική στατιστική. Πιθανότητα: Η έννοια της πιθανότητας και νόμοι αυτής, Δε- σμευμένη πιθανότητα, Ανεξάρτητα ενδεχόμενα, Θεώρημα ολικής πιθανότητας και τύπος του Bayes. Συνδυαστική. Τυχαίες μεταβλητές: Ειδικές διακριτές και συνεχείς κατανομές μιας μεταβλητής, Μέση τιμή και διασπορά τυχαίων μεταβλητών, Πολυμεταβλητές κατά- νομές: Περιθώριες συναρτήσεις, Ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών. Κεντρικό οριακό θεώρημα. Εκτιμητική: Mέθοδος Μεγίστης Πιθανοφάνειας, Ροποεκτιμήτριες. Διαστήματα εμπιστοσύνης: Μέσος και διασπορά ενός δείγματος, Διαφορά μέσων δύο δειγμάτων και λόγος διασπορών δύο δειγμάτων. Προσεγγιστικό διάστημα εμπιστοσύνης. Eλεγχοι υποθέσεων: Μέση τιμή και διασπορά ενός πληθυσμού, Συμπερασματολογία για δυο πληθυσμούς. Χ2 -έλεγχοι, Συσχέτιση, Απλή γραμμική παλινδρόμηση.

Σειρές Fourier: Τριγωνομετρικές σειρές, θεώρημα σύγκλισης, ημιτονική, συνημιτονική σειρά Fourier, μιγαδική μορφή σειράς Fourier, διπλή σειρά Fourier, γενικευμένες σειρές Fourier, ορθογώνια συστήματα συναρτήσεων, πλήρη συστήματα, ανισότητα Bessel. Προβλήματα Συνοριακών Τιμών: Γραμμικά συνοριακά προβλήματα, προβλήματα ιδιοτιμών – ιδιοσυναρτήσεων, προβλήματα Sturm-Liouville, ομαλά προβλήματα, μη ομογενή προβλήματα. Εισαγωγή στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις: Βασικές έννοιες, ταξινόμηση ημιγραμμικών εξισώσεων β΄ τάξης, Εξίσωση Laplace: Προβλήματα συνοριακών τιμών τύπου Dirichlet – Neumann, συνθήκη συμβατότητας, χωρισμός μεταβλητών σε καρτεσιανές, πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Το μη ομογενές πρόβλημα, εξίσωση Helmholtz. Εξίσωση Θερμότητας: Προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών σε φραγμένα χωρία, μη ομογενές πρόβλημα για την εξίσωση διάχυσης. Κυματική εξίσωση: Προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών, η άπειρη χορδή, λύση D’ Alembert, το πρόβλημα του κυκλικού τυμπάνου. Ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί: Μετασχηματισμός Fourier, συνημιτονικός και ημιτονικός μετασχηματισμός Fourier, μετασχηματισμός Hankel, χρήση ολοκληρωτικών μετασχηματισμών στην επίλυση προβλημάτων αρχικών και συνοριακών τιμών.

Το μάθημα αποτελεί μια επισκόπηση των σημαντικότερων επεισοδίων στην ιστορία της φυσικής του 19ου και του πρώτου τρίτου του 20ου αιώνα. Στόχος δεν είναι μια εξαντλητική ιστορική αναδρομή αλλά η ανάδειξη και εννοιολογική ανάλυση των συχνά δραματικών εξελίξεων στη φυσική αυτής της περιόδου. Παράλληλα επιδιώκεται η συσχέτιση των εξελίξεων αυτών με αλλαγές στο θεσμικό και κοινωνικό πλαίσιο άσκησης της επιστήμης. Έμφαση δίνεται στην κατανόηση της υπονόμευσης της μηχανιστικής εικόνας της φύσης κατά τον 19ο αιώνα με τη συγκρότηση της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας καθώς και στη μελέτη της εξέλιξης της κβαντικής μηχανικής κατά τις πρώτες δεκαετίες του 20ου αιώνα. Μέρος του περιεχομένου του μαθήματος αποτελεί η σκιαγράφηση της εξέλιξης των επιστημονικών θεσμών: από τα εξαρτημένα από την κρατική εξουσία γαλλικά ιδρύματα, στα ουμανιστικά γερμανικά πανεπιστήμια των αρχών του 19ου αιώνα, μέχρι τους θεσμούς που φιλοξένησαν την κατασκευή της ατομικής βόμβας.

Κινηματική Στερεού Σώματος: Πεπερασμένες και απειροστές περιστροφές. Σύνθεση περιστροφών. Γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση. Θεώρημα Euler και γωνίες του Euler. Μεταφορική, περιστροφική και σύνθετη κίνηση στερεού σώματος. Σχετική κίνηση και κινούμενα πλαίσια αναφοράς. Κινηματική ανάλυση μηχανισμών στις δύο και στις τρείς διαστάσεις. Διανυσματική Δυναμική: Στροφορμή και τανυστής αδράνειας στερεού σώματος. Εξισώσεις κίνησης στερεού σώματος. Αδρανειακές δυνάμεις. Αρχές ώσης- ορμής και έργου-ενέργειας. Εξισώσεις κίνησης του Euler. Αναλυτική Δυναμική: Λαγκρανζιανή δυναμική: Αρχή των Δυνατών Έργων, Αρχή D’Alembert, Ολόνομοι και ανολόνομοι δεσμοί, δυνάμεις δεσμών. Γενικευμένες συντεταγμένες και θεσεογραφικός χώρος. Εξισώσεις Lagrange. Γενικευμένη ορμή, αγνοήσιμες συντεταγμένες και θεωρήματα διατήρησης. Γενικευμένο δυναμικό, γενικευμένη ενέργεια και ολοκλήρωμα του Jacobi. Μετασχηματισμοί γενικευμένων συντεταγμένων. Δυναμική και τροχιές στο χώρο θέσεων-ταχυτήτων. Συμμετρίες και θεώρημα Noether. Μεταβολικές Αρχές: Πλεονεκτήματα μεταβολικής διατύπωσης, Αρχή της ελάχιστης δράσης και αρχή του Hamilton. Λογισμός των μεταβολών και εξισώσεις Euler-Lagrange. Επέκταση της Αρχής του Hamilton περιπτώσεις ανολόνομων δεσμών. Δυνάμεις των δεσμών και πολλαπλασιαστές Lagrange. Χαμιλτονιανή δυναμική: Μετασχηματισμός Legendre. Κανονικές μεταβλητές και χώρος των φάσεων. Κανονικές εξισώσεις Hamilton. Θεώρημα Liouville.

Στόχος του μαθήματος είναι η μελέτη της επιστήμης ως κοινωνικού θεσμού και ως κοινωνικής πρακτικής. Στη διάρκεια του μαθήματος θα στρέψουμε την προσοχή μας στη μορφή των κοινωνικών σχέσεων ανάμεσα σ’ αυτούς που ασκούν την επιστήμη, στα δίκτυα επικοινωνίας που αναπτύσσουν, στο σύστημα ανταμοιβής και τρόπους χρηματοδότησης της επιστημονικής έρευνας, στη φιγούρα του άνδρα και της γυναίκας επιστήμονα, εν ολίγοις στην κοινωνική οργάνωση των επιστημών. Θα βγούμε από τα όρια του επιστημονικού εργαστηρίου για να δούμε πως οργανώνεται η επιστήμη και πως επηρεάζει και επηρεάζεται από την κοινωνία Ταυτόχρονα όμως θα μας απασχολήσει και το ίδιο το περιεχόμενο της επιστήμης/των επιστημών και θα εξετάσουμε την άποψη της κοινωνικής κατασκευής του ίδιου του περιεχομένου της επιστημονικής γνώσης. Ενώ στην πρώιμη μορφής τους οι κοινωνικές μελέτες των επιστημών θεωρήθηκε ότι βάλουν εναντίον της επιστήμης σήμερα οι κοινωνιολόγοι των επιστημών βρίσκονται σε στενή συνεργασία με τους ίδιους τους επιστήμονες για την κατανόηση του φαινομένου της επιστήμης.

Εισαγωγή: Πειράματα που αναδεικνύουν την ανεπάρκεια της κλασικής θεώρησης. Πρώ- ιμη κβαντική φυσική. Κύματα de Broglie. Βασικές Αρχές: Αρχή απροσδιοριστίας του Heisenberg. Εξίσωση του Schroedinger. Φυσική σημασία και χρονική εξέλιξη της κυματο- συνάρτησης. Εφαρμογές της εξίσωσης του Schroedinger σε 1-διάστατα συστήματα: Στασιμες καταστάσεις (φρέατα δυναμικού). Σκέδαση από δυναμικό (βήμα, φράγμα). Φαινόμενο της σήραγγας, ρεύμα πυκνότητας πιθανότητας. Μέτρηση στην Κβαντική Μηχανική: Αντιστοιχία μαθηματικών τελεστών σε φυσικά μεγέθη. Συμβιβαστά και ασυμβίβαστα φυσικά μεγέθη. Αξιώματα της Κβαντομηχανικής. Στατιστική ερμηνεία. Αρμονικός Ταλαντωτής: 1-διάστατος αρμονικός ταλαντωτή. Αρχή της αντιστοιχίας.

Μιγαδικοί αριθμοί: Άλγεβρα μιγαδικών αριθμών, στερεογραφική προβολή, τοπολογία του C C, ακολουθίες μιγαδικών αριθμών. Αναλυτικές συναρτήσεις: Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης, εξισώσεις Cauchy-Riemann, αρμονικές και συζυγείς, αρμονικές συναρτήσεις. Στοιχειώδεις συναρτήσεις: Η εκθετική συνάρτηση, τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές των, μιγαδικοί λογάριθμοι. Μιγαδική ολοκλήρωση: Επικαμπύλια ολοκληρώματα, θεώρημα Cauchy και εφαρμογές. Θεώρημα Liouville, αρχή μεγίστου και λήμμα του Schwarz. Σειρές: Σειρές αναλυτικών συναρτήσεων, δυναμοσειρές, θεώρημα Cauchy-Taylor. Σειρές Laurent και ολοκληρωτικά υπόλοιπα. Ταξινόμηση ανωμάλων σημείων: θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων και εφαρμογές. Αρχή του ορίσματος και θεώρημα Rouche. Μερόμορφες συναρτήσεις: θεώρημα Mittag-Leffler. Αρμονικές συναρτήσεις: Βασικές ιδιότητες αρμονικών συναρτήσεων, ολοκληρωτικός τύπος του Poisson. Μετασχηματισμοί: Σύμμορφη απεικόνιση. Μετασχηματισμοί Möbius, θεώρημα απεικόνισης του Riemann, μετασχηματισμός Schwarz-Christoffel. Εφαρμογές της σύμμορφης απεικόνισης​ .

Η διαίρεση των κρίσεων σε αναλυτικές και συνθετικές (Leibniz). Η κριτική της αιτιότητας από τον D. Hume και η έννοια της επαγωγής. Ο ισχυρισμός του Kant για την δυνατότητα συνθετικών κρίσεων a priori. Η Συμβατοκρατική ερμηνεία της αναγκαιότητας των αναλυτικών προτάσεων (M. Schlick, A.J. Ayer). Η κριτική του Will. Quine για την εγκυρότητα της διαίρεσης. Η ιδέα της ουσιώδους αλλαγής των εννοιών και η Πλαισιοκρατική υπόθεση. Η ασυμμετρία ανάμεσα σε αντίπαλες και λογικά διάφορες επιστημονικές θεωρίες (P. K. Feyerabend). Η διάκριση ανάμεσα σε πρόταση και δήλωση και η κριτική της Πλαισιοκρατίας (J.L. Austin).

Το μάθημα πραγματεύεται τη γέννηση και την ανάπτυξη της σύγχρονης επιστήμης (17ος - 20ος αιώνας) που άλλαξε και συνεχίζει να αλλάζει δραστικά τον κόσμο, εστιάζοντας σε μείζονες εξελίξεις που έλαβαν χώρα στο πεδίο των φυσικών και μηχανικών επιστημών. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο μέρος του μαθήματος παρουσιάζεται η Επιστημονική Επανάσταση του 16ού και 17ού αιώνα (αστρονομία και φυσική/νευτώνεια σύνθεση), καθώς και οι ανατρεπτικές εξελίξεις που έλαβαν χώρα στη Φυσική στις αρχές του 20ού αιώνα (σχετικότητα και κβαντομηχανική). Στο δεύτερο μέρος, αναδεικνύεται ένα θεματικό σύνολο εγκάρσιων τομών στην «Ιστορία της Επιστήμης», που περιλαμβάνει ζητήματα, όπως: τη θεσμική συγκρότηση της επιστήμης (ίδρυση επιστημονικών ακαδημιών, περιοδικών και πολυτεχνείων), τη σχέση της επιστήμης με την τεχνολογία - ως έννοιες συμμετρικές και απολύτως αλληλένδετες-, καθώς και νεότερες περιοχές μελέτης, (εκλαῒκευση της επιστήμης και σχέση της επιστήμης με το φύλο). Οι εντυπωσιακές αλλαγές που επιφέρει η ολοένα αυξανόμενη εμπλοκή του κράτους και της βιομηχανίας στην επιστημονική εξέλιξη, στρέφει το ενδιαφέρον μας στην εξέταση της κατασκευής νέων όπλων (χημικά, ραντάρ, υποβρύχια και ατομική βόμβα/πρόγραμμα Μανχάταν). Συνεπώς, αναδεικνύονται οι μεγάλες αλλαγές που αυτές οι εξελίξεις σηματοδότησαν στην άσκηση της επιστήμης, καθώς και τα ηθικά διλήμματα που έκτοτε τίθενται στους επιστήμονες. Οι διαλέξεις του μαθήματος αποτελούν μια επισκόπηση της «Ιστορίας της Επιστήμης και της Τεχνολογίας» όχι ως μια σειρά γεγονότων, αλλά ως ένα σύνθετο πλέγμα σχέσεων ανάμεσα στην επιστήμη, την τεχνολογία και την κοινωνία.