Μηχανική ΙV (Κινηματική και Δυναμική)

Κινηματική Στερεού Σώματος: Πεπερασμένες και απειροστές περιστροφές. Σύνθεση περιστροφών. Γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση. Θεώρημα Euler και γωνίες του Euler. Μεταφορική, περιστροφική και σύνθετη κίνηση στερεού σώματος. Σχετική κίνηση και κινούμενα πλαίσια αναφοράς. Κινηματική ανάλυση μηχανισμών στις δύο και στις τρείς διαστάσεις. Διανυσματική Δυναμική: Στροφορμή και τανυστής αδράνειας στερεού σώματος. Εξισώσεις κίνησης στερεού σώματος. Αδρανειακές δυνάμεις. Αρχές ώσης- ορμής και έργου-ενέργειας. Εξισώσεις κίνησης του Euler. Αναλυτική Δυναμική: Λαγκρανζιανή δυναμική: Αρχή των Δυνατών Έργων, Αρχή D’Alembert, Ολόνομοι και ανολόνομοι δεσμοί, δυνάμεις δεσμών. Γενικευμένες συντεταγμένες και θεσεογραφικός χώρος. Εξισώσεις Lagrange. Γενικευμένη ορμή, αγνοήσιμες συντεταγμένες και θεωρήματα διατήρησης. Γενικευμένο δυναμικό, γενικευμένη ενέργεια και ολοκλήρωμα του Jacobi. Μετασχηματισμοί γενικευμένων συντεταγμένων. Δυναμική και τροχιές στο χώρο θέσεων-ταχυτήτων. Συμμετρίες και θεώρημα Noether. Μεταβολικές Αρχές: Πλεονεκτήματα μεταβολικής διατύπωσης, Αρχή της ελάχιστης δράσης και αρχή του Hamilton. Λογισμός των μεταβολών και εξισώσεις Euler-Lagrange. Επέκταση της Αρχής του Hamilton περιπτώσεις ανολόνομων δεσμών. Δυνάμεις των δεσμών και πολλαπλασιαστές Lagrange. Χαμιλτονιανή δυναμική: Μετασχηματισμός Legendre. Κανονικές μεταβλητές και χώρος των φάσεων. Κανονικές εξισώσεις Hamilton. Θεώρημα Liouville.