Επιλογές εγγραφής
3398 Πολύπλοκη Δυναμική Χαμιλτονιανών Συστημάτων και Εφαρμογές
7ο Εξάμηνο ΗΜΜΥ
Διδακτικές Μονάδες : 4
Φόρτος Εργασίας : theory 3, lab 0
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Γνώσεις:
Στα πλαίσια του μαθήματος ο φοιτητής εμβαθύνει στις έννοιες και τις μεθόδους του Χαμιλτονιανού φορμαλισμού ο οποίος είναι πολλαπλά χρήσιμος στις φυσικές επιστήμες, τόσο για τη μελέτη της πολύπλοκης δυναμικής συστημάτων όσο και για την περιγραφή και μελέτη διαφόρων θεωριών. Ο φοιτητής εξοικειώνεται με τη σημασία των συμμετριών των σχετικών αναλλοίωτων ποσοτήτων ως προς τα ποιοτικά χαρακτηριστικά της δυναμικής εξέλιξης και τις έννοιες της χαοτικής δυναμικής. Επιπλέον, μαθαίνει τις βασικές αναλυτικές και αριθμητικές μεθόδους μελέτης και ανάλυσης πολύπλοκων μη-γραμμικών δυναμικών συστημάτων με εφαρμογές στην φυσική και την τεχνολογία.
Δεξιότητες:
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:
• Αντιλαμβάνεται την γενικότητα και την χρησιμότητα του Χαμιλτονιανού φορμαλισμού
• Χρησιμοποιήσει τις αναλυτικές μεθόδους των κανονικών μετασχηματισμών και της κανονικής θεωρίας διαταραχών για την μελέτη της δυναμικής συστημάτων
• Κατανοήσει τα ποιοτικά χαρακτηριστικά της πολύπλοκης δυναμικής
• Κατανοήσει την τοπολογία των τροχιών του δυναμικού συστήματος στον φασικό χώρο
• Υπολογίσει αναλυτικά χαρακτηριστικά ποσοτικά μεγέθη που περιγράφουν την δυναμική πολυπλοκότητα
• Χρησιμοποιήσει γνωστές αριθμητικές μεθόδους για την μελέτη της πολύπλοκης δυναμικής συστημάτων
Φορμαλισμός και μέθοδοι της μηχανικής Hamilton: Κανονικές μεταβλητές και συμπλεκτικός φορμαλισμός. Κανονικοί μετασχηματισμοί και γεννήτριες συναρτήσεις. Φορμαλισμός αγκυλών Poisson. Απειροστοί κανονικοί μετασχηματισμοί, συμμετρίες και αναλλοίωτες ποσότητες.
Θεωρία Hamilton-Jacobi, ολοκληρωσιμότητα και διαχωρισιμότητα. Μεταβλητές δράσης-γωνίας και αδιαβατικές αναλλοίωτες.
Σχεδόν-ολοκληρώσιμα συστήματα και Κανονική Θεωρία διαταραχών.
Πολύπλοκη δυναμική και χάος: Συντονισμοί και το πρόβλημα των μικρών παρονομαστών. Τομές και απεικονίσεις Poincaré. Θεώρημα Kolmogorov-Arnold-Moser και Χαμιλτονιανό χάος.
Κριτήρια εκτεταμένης χαοτικότητας. Στοχαστική προσέγγιση και διάχυση στον χώρο των φάσεων.
Εφαρμογές: Εξαναγκασμένοι, παραμετρικά διεγειρόμενοι και συζευγμένοι μη-γραμμικοί ταλαντωτές. Μη-γραμμική αλληλεπίδραση φορτισμένων σωματιδίων με ηλεκτρομαγνητικά πεδία.
Οι επισκέπτες δεν έχουν πρόσβαση στο μάθημα αυτό. Παρακαλούμε συνδεθείτε (με τον λογαριασμό σας).