Συναρτησιακή Ανάλυση Ι

Στοιχεία γραμμικής αλγεβρας: Ορισμός διανυσματικού χώρου, Γραμμικοί τελεστές, Κυρτά σύνολα. Νόρμες σε διανυσματικούς χώρους: Ορισμοί και παραδείγματα, Μπάλες και σφαίρες σε χώρους με νόρμα, Η σχέση αλγεβρικής και τοπολογικής δομής χώρων με νόρμα, Χώροι Banach, κλασσικά παραδείγματα. Συνεχείς ή φραγμένοι τελεστές: Ορισμοί – ιδιότητες, η νόρμα στον χώρο Β(Χ,Υ), γραμμικά συναρτησοειδή και ο X*, ισομορφισμοί και ισομετρίες χώρων με νόρμα, η αυτόματη συνέχεια γραμμικών τελεστών σε χώρους πεπερασμένης διάστασης. Χώροι Hilbert: Εσωτερικά γινόμενα, Χώροι Hilbert, Ο δυικός ενός χώρου Hilbert, Ορθοκανονικά συστήματα. Θεώρημα Hahn- Banach: Συνέπειες του θεωρήματος Hahn-Banach, η κανονική εμφύτευση του X στον X**, οι δυϊκοί χώροι των Lp Γεωμετρική μορφή του θεωρήματος Hahn-Banach: Το συναρτησοειδές Minkowski, Διαχωριστικά Θεωρήματα Hahn-Banach, το Θεώρημα Krein- Milman Εφαρμογές του θεωρήματος του Baire στους χώρους Banach: Αρχή ομοιομόρφου φράγματος, Θεωρήματα Ανοικτής Απεικόνισης και Κλειστού Γραφήματος, Χώροι πηλίκα, Διασπάσεις χώρων Banach.