Σ–άλγεβρα και χώρος πιθανότητας. Η πιθανότητα ως μέτρο. Ακολουθίες ενδεχομένων.
1ο Λήμμα Borel-Cantelli. Τυχαίες μεταβλητές και τυχαία διανύσματα. Ανεξαρτησία. 2ο
Λήμμα Borel-Cantelli. Η μέση τιμή τυχαίας μεταβλητής ως μετροθεωρητικό ολοκλήρωμα.
Το Λήμμα Fatou και τα θεωρήματα μονότονης σύγκλισης και κυριαρχημένης σύγκλισης.
Πολυδιάστατη κανονική κατανομή. Χαρακτηριστικές συναρτήσεις τυχαίων
μεταβλητών/διανυσμάτων. Τρόποι σύγκλισης τυχαίων μεταβλητών: Σχεδόν βεβαία
σύγκλιση, σύγκλιση κατά πιθανότητα, σύγκλιση κατά νόμο και σύγκλιση Lp. Ασθενείς και
ισχυροί νόμοι των μεγάλων αριθμών. Θεώρημα Borel και Θεώρημα Glivenko-Cantelli.Θεώρημα P. Levy. Οριακά θεωρήματα και εφαρμογές. Δεσμευμένη μέση τιμή τυχαίας
μεταβλητής. Martingales με διακριτό δείκτη. Ειδικά θέματα.
- Διδάσκων: Βασίλης Παπανικολάου
- Διδάσκων: Σωτήριος Σαμπάνης
Διδακτικές Μονάδες : 5
Γλώσσα : el