Θεωρία Πιθανοτήτων

Σ–άλγεβρα και χώρος πιθανότητας. Η πιθανότητα ως μέτρο. Ακολουθίες ενδεχομένων. 1ο Λήμμα Borel-Cantelli. Τυχαίες μεταβλητές και τυχαία διανύσματα. Ανεξαρτησία. 2ο Λήμμα Borel-Cantelli. Η μέση τιμή τυχαίας μεταβλητής ως μετροθεωρητικό ολοκλήρωμα. Το Λήμμα Fatou και τα θεωρήματα μονότονης σύγκλισης και κυριαρχημένης σύγκλισης. Πολυδιάστατη κανονική κατανομή. Χαρακτηριστικές συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών/διανυσμάτων. Τρόποι σύγκλισης τυχαίων μεταβλητών: Σχεδόν βεβαία σύγκλιση, σύγκλιση κατά πιθανότητα, σύγκλιση κατά νόμο και σύγκλιση Lp. Ασθενείς και ισχυροί νόμοι των μεγάλων αριθμών. Θεώρημα Borel και Θεώρημα Glivenko-Cantelli.Θεώρημα P. Levy. Οριακά θεωρήματα και εφαρμογές. Δεσμευμένη μέση τιμή τυχαίας μεταβλητής. Martingales με διακριτό δείκτη. Ειδικά θέματα.