Στοχαστικές Διαδικασίες

Εισαγωγή. Έννοιες και ορισμοί. Γεννήτριες πιθανοτήτων, ροπογεννήτριες και χαρακτη- ριστικές συναρτήσεις. Οριακά θεωρήματα. Ανέλιξη Poisson. Συστήματα αναμονής και μοντέλο εξυπηρέτησης M/G/1. Σύνθετη ανέλιξη Poisson. Ανανεωτική Θεωρία. Τυχαίος περίπατος. Απλός τυχαίος περίπατος. Ταυτότητα του Wald. Συμμετρικός τυχαίος περίπατος και νόμος Arc Sine. Το πρόβλημα της καταστροφής του παίκτη. Εφαρμογές σε συστήματα εξυπηρέτησης και ασφαλίσεων. Αλυσίδες Markov. Συνθήκες συμβατότητας Chapman-Kolmogorov. Το μοντέλο διάχυσης Ehrenfest. Ταξινόμηση καταστάσεων. Ιδιότητες κλάσεων. Κατανομή ισορροπίας και οριακά θεωρήματα. Μαρκοβιανές αλυσίδες σε συνεχή χρόνο. Κλαδωτές ανελίξεις. Ημιμαρκοβιανές ανελίξεις. Πληθυσμιακές ανελίξεις. Martingales και θεωρήματα σύγκλισης.