Υπολογιστική Φυσική ΙΙ

Εισαγωγή: Στατιστική Φυσική: Κανονική συλλογή. Συνάρτηση επιμερισμού, μέσες τιμές, ελεύθερη ενέργεια και εντροπία, πυκνότητα καταστάσεων, διακυμάνσεις. Πρότυπο Ising στις 2 διαστάσεις. Μετάβαση φάσης, μήκος συσχετισμού, παγκοσμιότητα . Βασικές αρχές προσομοίωσης Monte Carlo: Δειγματοληψία, estimators μετρήσιμων μεγεθών. Απλή δειγματοληψία, importance sampling. Διαδικασίες Markov Detailed balance condition, λόγοι αποδοχής. Τυχαίες διαδρομές: Ο απλός τυχαίος περιπατητής στις 2 διαστάσεις. Προγραμματισμός: γλώσσα προγραμματισμού και προγραμματιστικές τεχνικές. Γεννήτριες ψευδοτυχαίων αριθμών. Προσομοίωση προτύπων τυχαίου περιπατητή. Στατιστική ανάλυση δεδομένων: μέσες τιμές, στατιστικά σφάλματα. Αναλυτική μελέτη γεωμετρικών ιδιοτήτων τυχαίων διαδρομών. Προσομοίωση πρότυπου Ising στις 2 διαστάσεις Ι: Αλγόριθμος Metropolis για το πρότυπο Ising στις δύο διαστάσεις. Σχεδιασμός και υλοποίηση κώδικα, modular programming, μεταγλώττιση με make, βελτιστοποίηση, χρήση σεναρίων για αυτοματοποίηση διαδικασιών. Δομή δεδομένων για τοροϊδείς και ελικοειδείς συνοριακές συνθήκες. Εύρεση θερμικής ισορροπίας στην προσομοίωση Monte Carlo. Ανάλυση με τη μελέτη χρονοσειρών. Συναρτήσεις και χρόνοι αυτοσυσχετισμού. Εκτίμηση αριθμού ανεξάρτητων μετρήσεων. Μέθοδοι υπολογισμού σφαλμάτων. Binning, jackknife, bootstrap. Προσομοίωση πρότυπου Ising στις 2 διαστάσεις ΙI: Critical Slowing Down. Cluster algorithms, αλγόριθμος Wolff και Swendsen-Wang. Μελέτη βάθμωσης, υπολογισμός κρίσιμων εκθετών. Πρότυπα Potts στις 2 διαστάσεις: Αλγόριθμοι cluster για πρότυπα Potts. Αλγόριθμος heatbath και σύγκριση με τους αλγόριθμους cluster. Μετάβαση φάσης στα πρότυπα Potts. Μελέτη μετάβασης φάσης 1ης τάξης.