Επιλογές εγγραφής

1001 Αριθμητική Ανάλυση
3ο Εξάμηνο ΠΜ
1001 Αριθμητική Ανάλυση
Διδακτικές Μονάδες : 6
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος η φοιτήτρια/ής θα: •Έχει κατανοήσει τις βασικές μεθόδους της Αριθμητικής Ανάλυσης α) για την επίλυση Γραμμικών συστημάτων, Μη Γραμμικών εξισώσεων και Διαφορικών εξισώσεων β) για την παρεμβολή και την προσέγγιση δεδομένων και δ) για τον προσεγγιστικό υπολογισμό ολοκληρωμάτων. • Έχει γνώση των εργαλείων και των τεχνικών των επαναληπτικών μεθόδων και θα μπορεί αποτελεσματικά να χρησιμοποιεί τα κατάλληλα κριτήρια διακοπής τους. • Έχει συνειδητοποιήσει τη σημασία της χρήσης ευσταθών αλγορίθμων για τη διασφάλιση της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων που εξάγουν οι διδαχθείσες αριθμητικές μέθοδοι. • Είναι σε θέση να διακρίνει τις διαφορές μεταξύ των μεθόδων και να επιλέγει την καταλληλότερη για την επίλυση του εκάστοτε προβλήματος. • Είναι σε θέση να αναλύει α) τις ασυμπτωτικές ιδιότητες και τη συμπεριφορά των προσεγγιστικών μοντέλων β) την αριθμητική ευστάθεια των αριθμητικών λύσεων και γ) τις αλγοριθμικές και υπολογιστικές ιδιότητες που αντιστοιχούν στις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης. • Έχει κατανοήσει την επίδραση των σφαλμάτων πεπερασμένης αριθμητικής του υπολογιστή και των σφαλμάτων των μεθόδων και είναι σε θέση να υπολογίζει φράγματα των σφαλμάτων των προσεγγιστικών λύσεων. • Είναι σε θέση να συνεργαστεί με τους συμφοιτητές του για την επίλυση σύνθετων πρακτικών προβλημάτων με χρήση των μεθόδων της Αριθμητικής Ανάλυσης
Αριθμητικά σφάλματα υπολογιστή. Γραμμικά συστήματα: Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Μέθοδοι παραγοντοποίησης LU, Νόρμες και ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, Επαναληπτικές Μέθοδοι (Μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel και Χαλάρωσης SOR). Παρεμβολή Lagrange, Hermite και παρεμβολή με κυβικές συναρτήσεις splines. Αριθμητική Ολοκλήρωση: Μέθοδοι ολοκλήρωσης τραπεζίου, Simpson, 3/8 και Gauss. Σύνθετες μέθοδοι Αριθμητικής Ολοκλήρωσης. Μη γραμμικές εξισώσεις και συστήματα: Μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Regula Falsi, Γενική επαναληπτική μέθοδος, μέθοδος Newton-Raphson, μέθοδος τέμνουσας, μέθοδος Newton-Raphson για συστήματα. Προσέγγιση: Mέθοδοι ελαχίστων τετραγώνων. Πολυωνυμική και εκθετική προσέγγιση. Αριθμητική επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων. Προβλήματα αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: Μέθοδοι Euler, Taylor, Runge-Kutta, πολυβηματικές μέθοδοι, Adams, Predictor-Corrector. Αριθμητική επίλυση συστημάτων Διαφορικών Εξισώσεων

Πρόσβαση επισκέπτη