Επιλογές εγγραφής
2143 Μαθηματικά Α2
1ο Εξάμηνο ΜΜ
Διδακτικές Μονάδες : 4
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Γνώσεις:
Μετά την ολοκλήρωση της περιόδου διδασκαλίας του συγκεκριμένου μαθήματος οι φοιτητές/τριες αναμένεται να γνωρίζουν:
• Την έννοια του πίνακα, τις πράξεις μεταξύ πινάκων και τις ιδιότητές των πράξεων.
• Τους αλγόριθμους Gauss και Gauss-Jordan για να μετατρέπουν έναν πίνακα σε κλιμακωτό ή ανηγμένο κλιμακωτό, καθώς και την εφαρμογή των εν λόγω μεθόδων στην επίλυση γραμμικών συστημάτων και στον υπολογισμό αντίστροφου πίνακα.
• Την έννοια της ορίζουσας, τις ιδιότητές της και την εφαρμογή της στην εύρεση αντίστροφου πίνακα και στην επίλυση γραμμικών συστημάτων.
• Τις έννοιες του διανυσματικού χώρου και υποχώρου, τη γραμμική θήκη διανυσμάτων, τη γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία διανυσμάτων, τη βάση και τη διάσταση ενός διανυσματικού χώρου.
• Τις έννοιες της γραμμικής απεικόνισης, της εικόνας της και του πυρήνα της, και τη σύνδεσή τους με τους πίνακες.
• Τις έννοιες των ιδιοτιμών και των ιδιοδιανυσμάτων ενός τετραγωνικού πίνακα, καθώς και τις ιδιότητες και τη μέθοδο εύρεσης αυτών.
• Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο, το Θεώρημα Cayley-Hamilton, το ελάχιστο πολυώνυμο και τη μέθοδο διαγωνοποίησης ενός τετραγωνικού πίνακα μέσω μετασχηματισμού ομοιότητας.
• Το εσωτερικό, το εξωτερικό και το μικτό γινόμενο διανυσμάτων στο χώρο, τη γεωμετρική ερμηνεία τους και τις ιδιότητές τους.
• Πώς να υπολογίζουν την εξίσωση μιας ευθείας ή ενός επιπέδου στο χώρο με συγκεκριμένα δεδομένα, καθώς και την απόσταση ενός σημείου από μία ευθεία ή ένα επίπεδο, την απόσταση δύο παράλληλων ή ασύμπτωτων ευθειών, και την απόσταση δύο παράλληλων επιπέδων.
• Πως να υπολογίζουν το συμμετρικό ενός σημείου ως προς μία ευθεία ή ένα επίπεδο.
• Πώς να υπολογίζουν την απόσταση ενός σημείου, μιας ευθείας ή ενός επιπέδου από μία σφαίρα.
Δεξιότητες:
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:
• Πραγματοποιεί με ευχέρεια πράξεις μεταξύ πινάκων και να υπολογίζει τον αντίστροφο πίνακα.
• Επιλύει με ευχέρεια γραμμικά συστήματα.
• Υπολογίζει ορίζουσες με κατάλληλη χρήση των ιδιοτήτων τους.
• Αντιλαμβάνεται τις έννοιες της γραμμικής εξάρτησης και ανεξαρτησίας, της βάσης και της διάστασηςενός διανυσματικού χώρου, καθώς και τις ιδιότητές τους.
• Κατανοεί ότι μια γραμμική απεικόνιση μπορεί να αναπαρασταθεί μονοσήμαντα από έναν πίνακα και άρα η μελέτη τους ουσιαστικά ανάγεται σε μελέτη πινάκων.
• Υπολογίζει με ευχέρεια ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσμάτα ενός τετραγωνικού πίνακα, ελέγχει αν ο πίνακας είναι διαγωνοποιήσιμος και κατασκευάζει μια διαγωνοποίησή του καθώς και συναρτήσεις του.
• Υπολογίζει με ευχέρεια και ερμηνεύει γεωμετρικά το εσωτερικό, το εξωτερικό και το μικτό γινόμενο διανυσμάτων στο χώρο.
• Αναγνωρίζει, αλλά και να υπολογίζει την εξίσωση ενός επιπέδου ή μιας ευθείας στο χώρο.
• Υπολογίζει το συμμετρικό ενός σημείου ως προς μία ευθεία ή ένα επίπεδο.
• Υπολογίζει την απόσταση ενός σημείου από μία ευθεία ή ένα επίπεδο, την απόσταση δύο παράλληλων ή ασύμπτωτων ευθειών, την απόσταση δύο παράλληλων επιπέδων και την απόσταση ενός σημείου, μιας ευθείας ή ενός επιπέδου από μία σφαίρα.
• Πίνακες, πράξεις πινάκων (πρόσθεση και πολλαπλασιασμός πινάκων και πολλαπλασιασμός αριθμού με πίνακα), αντιστρέψιμοι πίνακες, ίχνος πίνακα, βασικές ιδιότητες.
• Πίνακες ειδικής μορφής, ανάστροφος και αναστροφοσυζυγής πίνακας.
• Ορίζουσες, βασικές ιδιότ
Οι επισκέπτες δεν έχουν πρόσβαση στο μάθημα αυτό. Παρακαλούμε συνδεθείτε (με τον λογαριασμό σας).