Διαφορικές Εξισώσεις

Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί διαφορικών εξισώσεων Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης: χωριζόμενων μεταβλητών, γραμμικές, πλήρεις και ολοκληρώνων παράγοντας, ομογενείς, Bernoulli. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 2ης και ανώτερης τάξης Ομογενείς, ο χώρος των λύσεων της ομογενούς, γενική λύση. Μέθοδος υποβιβασμού τάξης. Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Μη ομογενείς διαφορικές εξισώσεις, γενική λύση, η μέθοδος μεταβολής των συντελεστών-Lagrange. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές, μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών. Εφαρμογές. Η διαφορική εξίσωση του Euler. Σύστημα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης: Ο χώρος των λύσεων γραμμικών ομογενών συστημάτων, γενική λύση γραμμικού ομογενούς συστήματος. Ομογενή γραμμικά συστήματα με σταθερούς συντελεστές, επίλυση με την μέθοδο των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Μη ομογενή γραμμικά συστήματα, γενική λύση, μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων-Lagrange. Μετασχηματισμός Laplace: Ορισμός και ιδιότητες του μετασχηματισμού, εφαρμογή του μετασχηματισμού στη λύση Δ.Ε. και συστημάτων Δ.Ε. Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους: Γραμμικές Δ.Ε. Βασικές εξισώσεις Μαθηματικής Φυσικής, προβλήματα συνοριακών τιμών, η μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών. Εφαρμογές. ΣΤΟΧΟΣ: Οι διαφορικές εξισώσεις περιγράφουν ένα ευρύ φάσμα φαινομένων-διαδικασιών στις τεχνολογικές,φυσικές,βιολογικές και οικονομικές επιστήμες. Ο στόχος αυτού του μαθήματος είναι να εφοδιάσει τους φοιτητές μετις βασικές γνώσεις για την κατανόηση και την ερμηνεία των διαφορικών εξισώσεων καθώς και τις γνώσειςτων μεθόδων και τεχνικών επίλυσης των διαφορικών εξισώσεων.