Επιλογές εγγραφής
6106 Διαφορική Γεωμετρία
3ο Εξάμηνο ΑΤΜΜΓ
Διδακτικές Μονάδες : 4
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:
o διαθέτουν μαθηματική γνώση στον πλέον προχωρημένο μαθηματικό κλάδο με άμεσες εφαρμογές στην τοπογραφία. Ταυτόχρονα, να έχουν τη δυνατότητα σε θεωρητικό επίπεδο να οξύνουν τη μαθηματική τους σκέψη και να εμπλουτίσουν το γεωμετρικό τους υπόβαθρο.
o έχουν τη δυνατότητα να κατανοήσουν τη σύνδεση μεταξύ της μαθηματικής γνώσης της διαφορικής γεωμετρίας από τη μια και των τοπογραφικών μετρήσεων επάνω στο γήινο ελλειψοειδές από την άλλη.
o έχουν τη δυνατότητα να αντιληφθούν την εφαρμογή της παραπάνω γνώσης για το χειρισμό μέσω υπολογιστή διαφόρων τεχνικών ζητημάτων που αφορούν την επιστήμη του τοπογράφου.
o έχουν την ικανότητα να αναλύουν και να περιγράφουν μαθηματικώς υπαρκτά τοπογραφικά προβλήματα, να προτείνουν μαθηματικές τους λύσεις, να προβαίνουν σε μαθηματική διερεύνησή τους, να μεταφέρουν τα αποτελέσματα σε συναδέλφους, ναπροβλέπουν τα αποτελέσματα ενεργειών τους δίχως κατασκευή
o αληθινών μοντέλων προς πειραματισμό. Να προβαίνουν σε μαθηματικές μετρήσεις μετρήσιμων ιδιοτήτων σε αληθινά αντικείμενα.
o έχουν την ικανότητα να προβούν σε μελλοντικές μεταπτυχιακές σπουδές σε αντικείμενα του κλάδου των τοπογράφων ή και συγγενικών κλάδων, στα οποία η γεωμετρία είναι απαραίτητη.
Καμπύλες, παραμετρήσεις, κανονικά σημεία, αναπαραμετρήσεις, μήκος, εφαπτόμενο διάνυσμα.
Kαμπυλότητα, στρέψη, τρίεδρο Frenet, εξειλιγμένες και ενειλιγμένες, περιβάλλουσες, θεμελιώδες θεώρημα των καμπυλών.
Απλή επιφάνειες, μπαλώματα, χάρτες, κανονικές επιφάνειες, παραμετρήσεις, παραμετρικές καμπύλες, εφαπτόμενα επίπεδα.
Πρώτη θεμελιώδης μορφή. Προσανατολισμός.Μήκος επιφανειακής καμπύλης, εμβαδόν επιφάνειας.
Δεύτερη θεμελιώδης μορφή. Κάθετη καμπυλότητα, κύριες καμπυλότητες και διευθύνσεις, μέση καμπυλότητα, καμπυλότητα Gauss.
Γεωδαισιακές καμπύλες. Επιφάνειες εκ περιστροφής, αναπτυκτές επιφάνειες.
Τοπικές ισομετρίες, ισομετρίες, σύμμορφες απεικονίσεις, ισεμβαδικές απεικονίσεις.
Οι επισκέπτες δεν έχουν πρόσβαση στο μάθημα αυτό. Παρακαλούμε συνδεθείτε (με τον λογαριασμό σας).