Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Έννοια της πιθανότητας και νόμοι αυτής. Τυχαίες μεταβλητές και κατανομές αυτών. Βασικά μοντέλα κατανομής πιθανότητας. Παράμετροι κατανομών. Ροπογεννήτριες και χαρακτηριστικές συναρτήσεις. Πράξεις μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Κατανομές συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Οριακά Θεωρήματα. Ειδικότερα, τα θέματα τα οποία θα διαπραγματευτούμε στο μάθημα περιλαμβάνουν τα παρακάτω. Τυχαία Πειράματα. Ιστορική Ανασκόπηση. Θεωρία Συνόλων. Εισαγωγή Στις Πιθανότητες: Δειγματικός Χώρος. Ενδεχόμενα. Ορισμοί Πιθανότητας. Δειγματικοί χώροι, σ-άλγεβρες, αξιωματικός ορισμός των μέτρων πιθανότητας Ιδιότητες των μέτρων πιθανότητας, ανισότητες Boole και Bonferroni Συνδυαστική Ανάλυση, ο τύπος του Stirling Δεσμευμένη πιθανότητα, τύπος ολικής πιθανότητας, τύπος του Bayes Ανεξαρτησία ενδεχομένων, ανεξάρτητες δοκιμές Bernoulli Τυχαίες μεταβλητές και η κατανομή τους. Ειδικές κατανομές Αναμενόμενη τιμή και διασπορά, ροπές ανώτερης τάξης Κατανομή Μεγίστου και Ελαχίστου. Ροπογεννήτριες και χαρακτηριστικές συναρτήσεις Πολυδιάστατες κατανομές, από κοινού κατανομή, περιθώριες κατανομές, δεσμευμένη κατανομή, δεσμευμένη μέση τιμή Ανεξαρτησία και συνδιακύμανση τ.μ., συντελεστής συσχέτισης Μετασχηματισμοί τ.μ. και τυχαίων διανυσμάτων, κατανομή αθροίσματος, μεγίστου/ελαχίστου ανεξάρτητων τ.μ. Ανισότητες Markov, Chebyshev και Jensen Ασθενής και ισχυρός νόμος των μεγάλων αριθμών, To κεντρικό οριακό θεώρημα και εφαρμογές Πολυδιάστατη κανονική κατανομή