Επιλογές εγγραφής
2292 Μαθηματικά Β
2ο Εξάμηνο ΜΜ
Διδακτικές Μονάδες : 4
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Γνώσεις:Το μάθημα εισάγει τους σπουδαστές στη θεωρία διαφόρισης και ολοκλήρωσης διανυσματικών συναρτήσεων σε μετρήσιμα υποσύνολα Ευκλείδειων χώρων. Για το σκοπό αυτό είναι απαραίτητη η παρουσίαση στοιχειωδών τοπολογικών εννοιών όπως η συμπάγεια και η συνεκτικότητα υποσυνόλων Ευκλείδειων χώρων. Παρουσιάζονται σημαντικά θεωρήματα των Μαθηματικών (Fubini, Green, Gauss, Stokes) και παρατίθενται οι αποδείξεις τους σε ειδικές περιπτώσεις (παραλληλόγραμμο, παραλληλεπίπεδο, κυκλικός δίσκος, κύλινδρος, σφαίρα).Δίνεται έμφαση στη συνάφεια των εισαγόμενων μαθηματικών εννοιών με έννοιες της Φυσικής (ανεξαρτησία επικαμπύλιου ολοκληρώματος/αστρόβιλα πεδία, ανεξαρτησία επιφανειακού ολοκληρώματος/σωληνοειδή πεδία). Το σύνολο των παρατιθέμενων εννοιών και αποτελεσμάτων είναι απαραίτητο σε άλλα μαθήματα Μαθηματικών και Φυσικής (Διαφορικές Εξισώσεις, Ηλεκτρομαγνητισμός, Ρευστομηχανική).
Δεξιότητες: Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:
•Έχει κατανοήσει τις έννοιες της μερικής παραγώγου και της παραγώγου κατά κατεύθυνση.
•Μπορεί να υπολογίζει μερικές παραγώγους συναρτήσεων σε πεπλεγμένη μορφή.
•Μπορεί να χρησιμοποιεί τους κυριότερους διαφορικούς τελεστές.
•Μπορεί να εφαρμόζει τις μεθόδους του Διαφορικού Λογισμού σε προβλήματα βελτιστοποίησης.
•Έχει κατανοήσει τις έννοιες του διπλού, τριπλού, επικαμπύλιου, επιφανειακού ολοκληρώματος.
•Έχει κατανοήσει τα βασικά θεωρήματα της Διανυσματικής Ανάλυσης.
•Μπορεί να υπολογίσει το διπλό/τριπλό ολοκλήρωμα με κατάλληλη επιλογή διαδοχικών απλών ολοκληρωμάτων.
•Μπορεί να υπολογίσει το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα ενός διανυσματικού πεδίου είτε απευθείας, είτε με αναγωγή αυτού σε διπλό ολοκλήρωμα μέσω του θεωρήματος Green.
•Μπορεί να υπολογίσει το επιφανειακό ολοκλήρωμα είτε απευθείας, είτε με αναγωγή αυτού σε τριπλό ολοκλήρωμα μέσω του θεωρήματος Gauss, είτε με αναγωγή αυτού σε επικαμπύλιο ολοκλήρωμα μέσω του θεωρήματος Stokes.
•Μπορεί να συσχετίσει τα παραπάνω είδη ολοκληρωμάτων με έννοιες της Φυσικής.
•Μπορεί να εφαρμόσει τα παραπάνω είδη ολοκληρωμάτων για να υπολογίσει τιμές φυσικών μεγεθών όπως η μάζα, η ροπή αδράνειας, η κατανομή φορτίου, η ροή διανυσματικού πεδίου.
•Αντιλαμβάνεται την ευελιξία που δίνει η επιλογή της σειράς ολοκλήρωσης των μεταβλητών και την εφαρμόζει σε υπολογισμούς όγκων στερεών και εμβαδών επιφανειών οι οποίοι είναι εξαιρετικά δυσχερείς, αν όχι αδύνατοι, μέσω των παραδοσιακών μεθόδων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
Οι επισκέπτες δεν έχουν πρόσβαση στο μάθημα αυτό. Παρακαλούμε συνδεθείτε (με τον λογαριασμό σας).