Στοχαστικά Πεπερασμένα Στοιχεία

Στόχος του μαθήματος: Η ποιοτική και ποσοτική διερεύνηση της επίδρασης των αβέβαιων παραμέτρων (μηχανικών ιδιοτήτων υλικού, γεωμετρίας και φόρτισης) στην απόκριση των κατασκευών.

Εισαγωγή: Τυχαίες μεταβλητές, συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας και κατανομής, μέση τιμή, διασπορά, λοξότητα, κύρτωση, συνδιακύμανση. Στοχαστικές διαδικασίες και πεδία: Έννοια της στοχαστικής διαδικασίας-πεδίου, στάσιμες στοχαστικές διαδικασίες, εργοδικότητα, ανάλυση στο πεδίο των συχνοτήτων-μετασχηματισμός Fourier: συναρτήσεις αυτοσυσχέτισης και πυκνότητας φασματικής ισχύος, στοχαστικές διαδικασίες Gauss. Προσομοίωση/διακριτοποίηση στοχαστικών διαδικασιών-πεδίων (i) Με μεθόδους σημειακής διακριτοποίησης: μέθοδοι κεντρικού σημείου, σημείου ολοκλήρωσης, κομβικού σημείου (ii) Με μεθόδους μέσου όρου: μέθοδοι τοπικού μέσου όρου, σταθμισμένων υπολοίπων (iii) Με τη μέθοδο φασματικής απεικόνισης: προσομοίωση στάσιμων στοχαστικών διαδικασιών, προσομοίωση ομογενών διδιάστατων και πολυδιάστατων στοχαστικών πεδίων Gauss. Μόρφωση και επίλυση του στοχαστικού προβλήματος: Στοχαστική αρχή των δυνατών έργων, μόρφωση του στοχαστικού μητρώου στιβαρότητας με χρήση των μεθόδων τοπικού μέσου όρου και σταθμισμένων υπολοίπων, η έννοια της προσομοίωσης και η μέθοδος Monte Carlo, επίλυση του προβλήματος με ανάπτυγμα σε σειρές Taylor, Neumann και με τη μέθοδο Monte Carlo. Εφαρμογές: Εφαρμογές με χρήση Η/Υ σε πλαισιακές κατασκευές και προβλήματα επίπεδης ελαστικότητας: μελέτη της επίδρασης των παραμέτρων των στοχαστικών πεδίων (κατανομής, μήκους συσχέτισης και συνάρτησης αυτοσυσχέτισης) στην απόκριση των κατασκευών.