Επιλογές εγγραφής
3137 Μαθηματική Ανάλυση
2ο Εξάμηνο ΗΜΜΥ
Διδακτικές Μονάδες : 6
Φόρτος Εργασίας : theory 5, lab 0
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:
•Κατανοήσει βασικές έννοιες και αποτελέσματα από την θεωρία πραγματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
•Κατανοήσει και θεμελιώσει τις επεκτάσεις σχετικών αποτελεσμάτων από την Μαθηματική Αναλυση Ι (παραγωγισιμότητα, σειρές Taylor, ακρότατα).
•Κατανοήσει και θεμελιώσει τις έννοιες του έργου διανυσματικού πεδίου, του διπλού και τριπλού ολοκληρώματος, του επιφανειακού ολοκληρώματος.
•Κατανοήσει και θεμελιώσει τα βασικά θεωρήματα της Διανυσματικής Ανάλυσης.
Ο Ευκλείδειος χώρος. Όριο & συνέχεια συνάρτησης πολλών μεταβλητών. Διαφορισιμότητα συνάρτησης πολλών μεταβλητών. Θεώρημα Clairaut για μικτές παραγώγους. Μερική παράγωγος σύνθετης συνάρτησης, κανόνας αλυσίδας. Ιακωβιανή ορίζουσα. Διανυσματικές συναρτήσεις. Διαφορικοί τελεστές. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Εφαπτόμενο επίπεδο και κάθετη γραμμή μιας επιφάνειας. Σειρές Taylor, πεπλεγμένες συναρτήσεις. Ακρότατα συνάρτησης πολλών μεταβλητών, πολλαπλασιαστές Lagrange. Διπλό ολοκλήρωμα. Αλλαγή μεταβλητών στο διπλό ολοκλήρωμα. Κλασικοί μετασχηματισμοί. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Τριπλό ολοκλήρωμα. Αλλαγή μεταβλητών στο τριπλό ολοκλήρωμα. Εφαρμογές του διπλού και τριπλού ολοκλήρωματος. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα α΄ και β΄ είδους. Θεώρημα του Green. Επιφανειακό ολοκλήρωμα α΄ και β΄ είδους. Εφαρμογές των επικαμμύλιων και επιφανειακών ολοκληρωμάτων. Θεώρημα της απόκλισης. Θεώρημα του Stokes.
Οι επισκέπτες δεν έχουν πρόσβαση στο μάθημα αυτό. Παρακαλούμε συνδεθείτε (με τον λογαριασμό σας).