Επιλογές εγγραφής
3167 Εφαρμοσμένα Μαθηματικά - Λογισμός Μεταβολών
8ο Εξάμηνο ΗΜΜΥ
Διδακτικές Μονάδες : 4
Φόρτος Εργασίας : theory 4, lab 0
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Οι φοιτητές μαθαίνουν να λύνουν προβλήματα βέλτιστου ελέγχου και προβλήματα που αφορούν την ελαχιστοποίηση συναρτησιακών σε συναρτησιακούς χώρους. Οι φοιτητές κατανοούν την δυνατότητα εφαρμογής των κλασικών μαθηματικών αποτελεσμάτων σε σημαντικά προβλήματα από την επιστήμη του μηχανικού.
Εισαγωγή στο Λογισμό των μεταβολών: Αναγκαίες και ικανές συνθήκες για ακρότατα. Εξισώσεις Euler-Lagrange. Ακρότατα με περιορισμούς, πολλαπλασιαστές Lagrange. Άριστος έλεγχος: Συστήματα ελέγχου, Προσιτά σύνολα, Τοπολογικές ιδιότητες, Ελεγξιμότητα. Το πρόβλημα Ελάχιστου Χρόνου στη Γραμμική περίπτωση, Ακρότατος Έλεγχος, Αρχή του Μεγίστου. Ελαχιστοποίηση τετραγωνικού κόστους στη Γραμμική περίπτωση χωρίς περιορισμούς στο σύνολο εισόδων, η εξίσωση Riccati. Μη γραμμικά συστήματα: Τοπολογικές ιδιότητες προσιτών συνόλων, ακρότατος έλεγχος, η γενική Αρχή του Μεγίστου (Pontryagin’s Maximum Principle). Αναγκαίες συνθήκες σε προβλήματα αρίστου ελέγχου με και χωρίς περιορισμούς στον έλεγχο. Ικανές συνθήκες και θεωρήματα ύπαρξης. Η εξίσωση Hamilton-Jacobi-Bellman. Εφαρμογές.
Οι επισκέπτες δεν έχουν πρόσβαση στο μάθημα αυτό. Παρακαλούμε συνδεθείτε (με τον λογαριασμό σας).