Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Δειγματικοί χώροι, ενδεχόμενα, μέτρα πιθανότητας. Δεσμευμένη πιθανότητα. Τύπος ολικής πιθανότητας, τύπος του Bayes, ανεξαρτησία ενδεχομένων. Συνδυαστική Ανάλυση. Τυχαίες μεταβλητές και η κατανομή τους. Ειδικές κατανομές. Αναμενόμενη τιμή, διασπορά. Ανισότητες Markov και Chebyshev, Jensen. Πολυμεταβλητές κατανομές, από κοινού κατανομή, περιθώριες κατανομές, δεσμευμένη κατανομή, δεσμευμένη μέση τιμή. Ανεξαρτησία και συσχέτιση τ.μ., συντελεστής συσχέτισης. Φράγματα Chernoff. Πολυδιάστατη κανονική κατανομή. Μετασχηματισμοί τ.μ. και τυχαίων διανυσμάτων, κατανομή αθροίσματος, μεγίστου/ελαχίστου ανεξάρτητων τ.μ.. Νόμος των μεγάλων αριθμών και κεντρικό οριακό θεώρημα. Διαδικασίες Poisson. Περιγραφική Στατιστική. Σημειακή εκτιμητική, αμεροληψία, συνέπεια, μέσο τετραγωνικό σφάλμα, μέθοδος των ροπών, εκτιμήτριες μέγιστης πιθανοφάνειας. Διαστήματα εμπιστοσύνης.Εκτίμηση παραμέτρων. Μπεϋζιανή εκτίμηση παραμέτρων