Επιλογές εγγραφής
3293 Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων
6ο Εξάμηνο ΗΜΜΥ
Διδακτικές Μονάδες : 4
Φόρτος Εργασίας : theory 4, lab 0
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Γνώσεις:
Το μάθημα παρέχει το βασικό υπόβαθρο για τη μελέτη μεθόδων πεπερασμένων στοιχείων και πεπερασμένων διαφορών που εφαρμόζονται για την αριθμητική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων.
Η ύλη του μαθήματος στοχεύει στην παρουσίαση και ανάλυση των ιδιοτήτων των βασικών αριθμητικών μεθόδων για τη λύση προβλημάτων συνοριακών τιμών.
Δεξιότητες:
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος η φοιτήτρια/ής θα είναι σε θέση να:
κατανοήσει την έννοια της ασθενούς λύσης, της διακριτής ασθενούς λύσης, των πεπερασμένων στοιχείων, καθώς και τα ποιοτικά χαρακτηριστικά της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων (ευστάθεια, επιλυσιμότητα γραμμικού συστήματος και εκτιμήσεις σφαλμάτων).
κατανοήσει τις βασικές μεθόδους πεπερασμένων διαφορών για τη μελέτη αριθμητικών μεθόδων προβλημάτων συνοριακών τιμών, καθώς και τα ποιοτικά χαρακτηριστικά των μεθόδων αυτών (ευστάθεια, επιλυσιμότητα γραμμικού συστήματος και εκτιμήσεις σφαλμάτων).
είναι σε θέση να συνεργαστεί με τους συμφοιτητές της/του για την επίλυση σύνθετων πρακτικών προβλημάτων με χρήση των παραπάνω μεθόδων.
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Μονοβηματικές μέθοδοι Runge-Kutta: κατασκευή, σύγκλιση, εκτιμήσεις σφάλματος, ευστάθεια. Πολυβηματικές μέθοδοι πρόβλεψης και διόρθωσης: σύγκλιση, εκτιμήσεις σφάλματος, ευστάθεια. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων. Χώροι Hilbert και Sobolev. Μέθοδος Galerkin για ελλειπτικά προβλήματα συνοριακών τιμών. Προβλήματα Dirichlet και Neumann. Σύγκλιση και εκτιμήσεις σφάλματος. Εισαγωγή στα χρονικά μεταβαλλόμενα παραβολικά και υπερβολικά προβλήματα. Εξισώσεις διάχυσης, κυματική εξίσωση. Μέθοδοι Crank-Nicholson και θ-μέθοδοι. Μη γραμμικά προβλήματα. Εφαρμογές για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς. Εισαγωγή στις μεθόδους πεπερασμένων διαφορών. Πρόβλημα Dirichlet: Σύγκλιση, εκτίμηση σφάλματος, συμβιβαστότητα, ευστάθεια.
Οι επισκέπτες δεν έχουν πρόσβαση στο μάθημα αυτό. Παρακαλούμε συνδεθείτε (με τον λογαριασμό σας).