Διδαχθείσα Ύλη

TMHMA-A:Αντίστροφη συνάρτηση και παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης. Διανυσματική συνάρτηση βαθμωτής μεταβλητής. Παράγωγος διανυσματικής συνάρτησης ως προς τη βαθμωτή μεταβλητή. Η Ταχύτητα ως παράγωγος του διανύματος θέσης . Εισαγωγή στις επίπεδες πολικές συντεταγμένες.

ΤΜΗΜΑ-Β: Εξωτερικό γινόμενο και εφαρμογές. Διαφορικό συνάρτησης. Ορισμός ταχύτητας και επιτάχυνσης στην μονοδιάστατη κίνηση. Παραγώγιση διανυσματικής συνάρτησης μιας μεταβλητής, παραδείγματα.

3o Μάθημα, 7/10/21 (1 ώρα)

ΤΜΗΜΑ-Α: Εφαρμογή διανυσμάτων, Περιγραφή σύνθετης κίνησης (περιστροφή + μετατόπιση = κυκλοειδής) με τη βοήθεια διανυσμάτων. Επίπεδες πολικές συντεταγμένες, ταχύτητα σε πολικές συντεταγμένες.

TMHMA-B: Διάνυσμα θέσης, ταχύτητα, επιτάχυνση. Σχετική κίνηση δύο συστημάτων αναφοράς.

ΤΜΗΜΑ-Α: Ταχύτητα, επιτάχυνση σε επίπεδες πολικές συντεταγμένες. Ταχύτητα, επιτάχυνση σε κυλινδρικές συντεταγμένες. Διαφορικά στοιχεία μήκους και επιφάνειας σε επίπεδες πολικές συντεταγμένες. Διαφορικά στοιχεία μήκους, επιφάνειας και όγκου σε κυλινδρικές συντεταγμένες.

TMHMA-B: Πολικές συντεταγμένες, ταχύτητα και επιτάχυνση στο πολικό σύστημα συντεταγμένων. Κυκλική τροχιά, γωνιακή ταχύτητα, επιτρόχια και κεντρομόλος επιτάχυνση. Ανάπτυγμα συνάρτησης μίας μεταβλητής σε σειρά Taylor, παραδείγματα (εκθετική συνάρτηση, τριγωνομετρικές συναρτήσεις).

ΤΜΗΜΑ-Α:  Σφαιρικές συντεταγμένες, Επιμερισμός της επιτάχυνσης τυχαίας κίνησης στο χώρο σε επιτρόχια και τοπικά-κεντρομόλο επιτάχυνση.

TMHMA-B: Ακρότατα συναρτήσεων μιας μεταβλητής, το κριτήριο της δεύτερης παραγώγου. Παράγουσα συνάρτησης, αόριστο ολοκλήρωμα. Εφαρμογές.

ΤΜΗΜΑ-Α:  Αόριστο Ολοκλήρωμα. Ορισμένο ολοκλήρωμα. Εφαρμογή στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση (σταθερή επιτάχυνση) : υπολογισμός της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου και της θέσης συναρτήσει του χρόνου (χρήση των αρχικών συνθηκών, μέσω του αορίστου και μέσω του ορισ μένου ολοκληρώματος) 

TMHMA-B: Ορισμένο ολοκλήρωμα, εφαρμογές.

ΤΜΗΜΑ-Α: Παράδειγμα υπολογισμού έργου δύναμης μέσω ορισμένου ολοκληρώματος. Ιδιότητες ολοκληρωμάτων. Παραγοντική Ολοκλήρωση. Εισαγωγή στους Νόμους του Νεύτωνα. Αναφορά στις 4 δυνάμεις της φύσης (Ισχυρή, ΗλεκτροΜαγνητική, Ασθενής, Βαρυτική). Σχόλια στην έννοια του αδρανειακού συστήματος αναφοράς. Η αδρανειακότητα των συστημάτων αναφοράς ως προϋπόθεση διατύπωσης του 2ου Ν. Νεύτωνα με πραγματικές δυνάμεις (χωρίς αδρανειακή ψευδοδύναμη). Μετασχηματισμός Γαλιλαίου των ταχυτήτων, μεταξύ αδρανειακών συστημάτων. Επίλυση του Ν. Νεύτωνα για σταθερή δύναμη. Επίλυση του Ν. Νεύτωνα για δύναμη "επαναφοράς", F=-kx, υπολογισμός της ταχύτητας ως συνάρτησης της θέσης, υ=υ(x).  

TMHMA-B: Ορισμένο ολοκλήρωμα-εφαρμογές. Μέθοδοι ολοκλήρωσης.  Διαφορικές εξισώσεις χωριζομένων μεταβλητών-εφαρμογές. Εισαγωγή στους Νόμους του Νεύτωνα.

ΤΜΗΜΑ-Α:Επίλυση του Ν. Νεύτωνα για δύναμη "επαναφοράς", F=-kx, υπολογισμός της ταχύτητας ως συνάρτησης της θέσης, υ=υ(x). Από τη συνάρτηση υ=υ(x), υπολογισμός της συνάρτησης x= x(t)  για την περίπτωση του Απλού Αρμονικού Ταλαντωτή. Ένταξη της δύναμης επαναφοράς F=-kx στη γενικότερη περίπτωση κίνησης σε 1-διάσταση υπό την επίδραση δυνάμεων της μορφής F(x,υ)=f(x)g(υ), που επιλύονται με τη μέθοδο των χωριζόμενων μεταβλητών  

TMHMA-B:  Νόμοι του Νεύτωνα. Εφαρμογές, σταθερή δύναμη στον χώρο, δύναμη που εξαρτάται από τον χρόνο, τάση νήματος.

ΤΜΗΜΑ-Α: Χωριζόμενες μεταβλητές για κίνηση σε 1-διάσταση για δύναμη F(x,υ)=f(x)g(υ). Κίνηση σε σταθερό πεδίο βαρύτητας υπό την επίδραση αντίδρασης της μορφής F(υ)=-cυ. Ολοκλήρωση της εξίσωσης κίνησης, ασυμπτωτική προσέγγιση της οριακής ταχύτητας. [Αναπτυγμα Taylor της βαρυτικής δύναμης, απόδειξη της προσεγγιστικά σταθερής τιμής του για μικρές μετατοπίσεις]. Εξισώσεις κίνησης για πλάγια βολή σε σταθερό πεδίο βαρύτητας χωρίς αντίσταση του αέρα.  

TMHMA-B: Δύναμη που εξαρτάται από την ταχύτητα, οριζόντια κίνηση. Κυκλική κίνηση, εφαρμογή των πολικών συντεταγμένων. Πεδίο βαρύτητας-νόμος του Νεύτωνα για την παγκόσμια έλξη, κυκλική κίνηση της γης γύρω από τον ήλιο, γεωστατικός δορυφόρος. Πεδίο βαρύτητας κοντά στην επιφάνεια της γης, υπολογισμός της επιτάχυνσης g της βαρύτητας.

ΤΜΗΜΑ-Α: .Πλάγια βολή, χωρίς αντίσταση αέρα, εξίσωση τροχιάς, βεληνεκές και μέγιστο βεληνεκές. Πλάγια βολή με αντίσταση αέρα αντίθετη και ανάλογη της ταχύτητας, υπολογισμός της ακριβούς εξίσωσης τροχιάς, προσεγγιστικός υπολογισμός του νέου βεληνεκούς.Κίνηση με αντίσταση ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας. Εισαγωγή στη δύναμη Lorentz και στην κίνηση φορτισμένου σωματιδίου παρουσία μαγνητικού πεδίου.

TMHMA-B: Πλάγια βολή, χωρίς αντίσταση αέρα, εξίσωση τροχιάς, βεληνεκές και μέγιστο βεληνεκές. Πλάγια βολή με αντίσταση αέρα αντίθετη και ανάλογη της ταχύτητας, υπολογισμός της ακριβούς εξίσωσης τροχιάς.

ΤΜΗΜΑ-Α: Δύναμη Lorentz σε φορτισμένο σωματίδιο. Σύστημα διαφορικών εξισώσεων κίνησης παρουσία Μαγνητικού πεδίου. Επίλυση του συστήματος των διαφορικών εξισώσεων, υπολογισμός της κυκλοτρονικής συχνότητας. Από τις αρμονικές συναρτήσεις ταχύτητας στις αρμονικές συναρτήσεις θέσης. Αρχικές συνθήκες και προσδιορισμός των παραμέτρων της κυκλοτρονικής κίνησης (κέντρο, ακτίνα και βήμα ελικοειδούς τροχιάς). Εισαγωγή στις δυνάμεις διεπιφανειακής τριβής και στις τάσεις νημάτων. Παράδειγμα: Μεταφορική-στροφική κίνηση κυλίνδρου ελατηρίου, με κύλιση χωρίς ολίσθηση, παρουσία τριβής τύπου στατικής τριβής.

TMHMA-B: Πλάγια βολή με αντίσταση αέρα αντίθετη και ανάλογη της ταχύτητας. Παράδειγμα με δύναμη αντίστασης ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας. Απλή Αρμονική Ταλάντωση, διαφορική εξίσωση κίνησης, λύση της εξίσωσης-αρμονικές συναρτήσεις. Εφαρμογή σε ένα σύστημα δύο μαζών σε επαφή.

ΤΜΗΜΑ-Α: Εφαρμογές με δυνάμεις Τριβής και με Τάσεις νημάτων. Ολίσθηση σε κυλινδρική επιφάνεια χωρίς τριβή  Η μηχανή του Atwood. Δύο μάζες σε διπλό κεκλιμένο επίπεδο, καταστάσεις ισορροπίας και κίνησης, ανάλογα με το πηλίκο των μαζών.  

TMHMA-B: 

ΤΜΗΜΑ-Α: Εφαρμογές με δυνάμεις Τριβής και με Τάσεις νημάτων. Όριο ταχύτητας για ασφαλή κίνηση σε κεκλιμένη στροφή με πεπερασμένο συντελεστή τριβής. Απόκλιση του "νήματος της στάθμης" από την τοπική γεωφραφική κατακόρυφο. "Εσωτερική τάση" κυκλικού νήματος με γραμμική πυκνότητα μάζας ρ, που περιστρέφεται περί το κέντρο συμμετρίας του με επιτρόχια ταχύτητα υ.    

TMHMA-B: Ηλεκτρικό πεδίο, ένταση ηλεκτρικού πεδίου, κίνηση σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Σύστημα διαφορικών εξισώσεων κίνησης παρουσία Μαγνητικού πεδίου. Επίλυση του συστήματος των διαφορικών εξισώσεων για ομογενές μαγνητικό πεδίο, υπολογισμός της κυκλοτρονικής συχνότητας.  Αρχικές συνθήκες και προσδιορισμός των παραμέτρων της κυκλοτρονικής κίνησης (κέντρο, κυκλοτρονική ακτίνα και βήμα ελικοειδούς τροχιάς), εφαρμογές.

ΤΜΗΜΑ-Α: Εφαρμογές με δυνάμεις τριβής. Ράβδος με ανομοιογενή γραμμική πυκνότητα μάζας, σε δάπεδο με ανομοιογενή συντελεστή τριβής. Αλυσίδα κρεμάμενη από το άκρο πάγκου με τριβή, Συνθήκη ισορροπίας, Υπολογισμός της ταχύτητας, στην περίπτωση κίνησης. Εισαγωγή στα Μη-Αδρανειακά συστήματα αναφοράς ("Μεταφορική" και "Περιστροφική" μη-αδρανειακότητα).   

TMHMA-B:  Τριβή, εφαρμογές.

ΤΜΗΜΑ-Α: Εφαρμογές με μη-αδρανειακά συστήματα αναφοράς. "Στατική" (ως προς το όχημα) και δυναμική συμπεριφορά εκκρεμούς που είναι αναρτημένο από την  οροφή ενός οχήματος που κινείται με σταθερή οριζόντια επιτάχυνση μέσα σε σταθερό κατακόρυφο πεδίο βαρύτητας. Φαινόμενη επιτάχυνση βαρύτητας στην κατάσταση ισορροπίας και στη συχνότητα ταλάντωσης. 

TMHMA-B: Τριβή,  Εφαρμογές.

ΤΜΗΜΑΤΑ (Α+Β): Περιστρεφόμενο Μη-Αδρανειακό Σύστημα Αναφοράς. Υπολογισμός όλων των "διορθωτικών" όρων, στην ταχύτητα και την επιτάχυνση ως προς το μη-αδρανειακό σύστημα (Ψευδοδυνάμεις: Εγκάρσια, Coriolis, Φυγόκεντρος).

ΤΜΗΜΑ Α: Παραδείγματα και εφαρμογές με περιστρεφόμενα μη-αδρανειακά συστήματα αναφοράς: (α) ακινησία και (β) ισοταχής ακτινική κίνηση σε ομαλά περιστρεφόμενη πλατφόρμα, (γ) ολίσθηση μάζας ελεύθερη τριβών σε ράβδο περιστεφόμενη ομαλά περί το ένα άκρο της επί του οριζοντίου επιπέδου

ΤΜΗΜΑ Β: Μη-αδρανειακά συστήματα αναφοράς, γραμμική κίνηση,  εμφάνιση της "Αδρανειακής δύναμης". Εφαρμογές

ΤΜΗΜΑ Α: Παραδείγματα και εφαρμογές με περιστρεφόμενα μη-αδρανειακά συστήματα αναφοράς: (α) εκτροπή από την κατακόρυφο κατά την ελύθερη πτώση στο ομογενές βαρυτικό πεδίο περιστρεφόμενης Γης, (β) αρμονικός ταλαντωτής κατά μήκος ομαλά περιστρεφόμενου φορέα σε οριζόντιο επίπεδο, (γ) το εκκρεμές του Foucault 

ΤΜΗΜΑ Β: Περιστρεφόμενα μη-αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Εφαρμογές.

ΤΜΗΜΑ Α: Ολοκλήρωση επίλυσης του εκκρεμούς του Foucault. Διάτρητο σφαιρίδιο που κινείται χωρίς τριβές σε κατακόρυφη κυκλική στεφάνη που περιστρέφεται ομαλά περί κατακόρυφη διάμετρό της, στατική και δυναμική συμπεριφορά, ως προς την περιστροφόμενη στεφάνη. Εισαγωγή στο Έργο Δύναμης (επικαμπύλιο ολοκλήρωμα) και θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας. Παράδειγμα υπολογισμού επικαμπυλίου ολοκληρώματος έργου-δύναμης σε 2-διαστάσεις. 

ΤΜΗΜΑ Β Περιστρεφόμενα μη-αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Εφαρμογές.

ΤΜΗΜΑΤΑ (Α+Β): Το Έργο Δύναμης ως επικαμπύλιο ολοκλήρωμα και το θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας. Παράδειγμα υπολογισμού επικαμπυλίου ολοκληρώματος έργου-δύναμης σε 2-διαστάσεις, επί τριών διαφορετικών διαδρομών ολοκλήρωσης. Ορισμός των διατηρητικών δυνάμεων (έργο, μεταξύ 2 σημείων, ανεξάρτητο της διαδορμής, ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ, μηδενικό έργο σε κλειστή διαδρομή). Ορισμός της "κυκλοφορίας" διανυσματικού πεδίου και εισαγωγή στην έννοια του "στροβιλισμού".

ΤΜΗΜΑ Α: Η μερική παράγωγος συνάρτησης με περισσότρες από μία ανεξάρτητες μεταβλητές. Η βαθμίδα (grad, ή ανάδελτα=Del) βαθμωτής συνάρτησης f=f(x,y,z). Ο στροβιλισμός διανυσματικής συνάρτησης F=F(r), με ανεξάρτητη μεταβλητή το διάνυσμα θέσης, και η αναπαράστασή του, σε καρτεσιανές συντεταγμένες, ως το τελεστικό εξωτερικό γινόμενο του (Del)x(F) . Φυσική σημασία της βαθμίδας και του στροβιλισμού. Παραδείγματα.

ΤΜΗΜΑ Β: Μερική παράγωγος συνάρτησης με περισσότρες από μία ανεξάρτητες μεταβλητές. Ορισμός της κλίσης (Ανάδελτα) βαθμωτής συνάρτησης. Στροβιλισμός διανυσματικής συνάρτησης, κριτήριο για συντηρητικές-διατηρητικές δυνάμεις. Εφαρμογές.

ΤΜΗΜΑ Α: Η συνάρτηση δυναμικής ενέργειας των διατηρητικών δυνάμεων. Η δύναμη ως αρνητική βαθμίδα της δυναμικής ενέργειας. Η παραγωγή της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας από τη δύναμη (α) μέσω ορισμένου ολοκληρώματος, (β) μέσω αόριστου ολοκληρώματος. Χρήση της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας σε προβλήματα 1-Διάστασης, (α) ολοκλήρωση της εξίσωσης διατήρησης της ενέργειας για τον υπολογισμό του x=x(t), (β) αρμονική ταλάντωση για μικρές απομακρύνσεις από το ελάχιστο της δυναμικής ενέργειας, (γ) σημεία αναστροφής της κίνησης και υπολογισμός της περιόδου φραγμένων κινήσεων.

ΤΜΗΜΑ Β: Εφαρμογές στο κριτήριο για διατηρητικές δυνάμεις. Η συνάρτηση της δυναμικής ενέργειας για τις διατηρητικές δυνάμεις. Ορισμός της μηχανικής ενέργειας-διατήρηση της μηχανικής ενέργειας. Εφαρμογές, πεδίο βαρύτητας. Ορισμός της δύναμης από την παράγωγο της δυναμικής ενέργειας για μονοδιάστατα προβλήματα, εφαρμογές.

ΤΜΗΜΑ Α: Μελέτη της κίνησης μάζας m σε διατηρητικό πεδίο 1-Διάστασης. Σημεία ευσταθούς και ασταθούς ισορροπίας. Φραγμένες και μη-φραγμένες κινήσεις, ανάλογα με τη συνολική ενέργεια του συστήματος. Παραδείγματα, Μοριακό δυναμικό (6,12), Διπλό "πηγάδι δυναμικού"  (μάζα με εγκάρσια μετατόπιση μεταξύ δύο ελατηρίων).

ΤΜΗΜΑ Β: Ορισμός της δύναμης από την παράγωγο της δυναμικής ενέργειας για τριδιάστατα προβλήματα, εφαρμογές. Υπολογισμός της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας με δύο τρόπους.

ΤΜΗΜΑ Α: Επανάληψη βασικών ιδοτήτων και πράξεων  μιγαδικών αριθμών, τριγωνομετρική και εκθετική αναπαράσταση μιγαδικών αριθμών [exp(ix)=cos(x) + i sin(x)].  Μικρή μαθηματική εισαγωγή στις Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές (Ομογενείς και Μη-Ομογενείς), Χαρακτηριστικό πολυώνυμο της Ομογενούς και Γενική Λύσης Ομογενούς (και περίπτωση Διπλής ρίζας του χαρακτηριστικού πολυωνύμου). Επίλυση του Απλού Αρμονικού Ταλαντωτή (ΑΑΤ) με μιγαδικές παραστάσεις. Ισοδυναμία της λύσης με το αποτέλεσμα ολοκλήρωσης μέσω χωριζόμενων μεταβλητών. Ο ΑΑΤ με ιξώδη τριβή (ανάλογη της ταχύτητας), (α) Ισχυρή απόσβεση (β) Κρίσιμη απόσβεση

ΤΜΗΜΑ Β:  Μελέτη της κίνησης σώματος μάζας m σε διατηρητικό πεδίο 1-Διάστασης. Ακρότατα, κριτήριο πρώτης και δεύτερης παραγώγου, σημεία ευσταθούς και ασταθούς ισορροπίας. Φραγμένες και μη-φραγμένες κινήσεις, ανάλογα με τη συνολική ενέργεια του συστήματος, σημεία αναστροφής. Απλή αρμονική ταλάντωση για κίνηση μικρού πλάτους στα σημεία ευσταθούς ισορροπίας. Βασικές ιδιότητες των μιγαδικών αριθμών, τύπος του Euler:  exp(ix)=cos(x) + i sin(x).  Εφαρμογή στην απλή αρμονική ταλάντωση (ΑΑΤ), γραμμική ομογενής διαφορική εξίσωση δευτέρου βαθμού με σταθερούς συντελεστές.

ΤΜΗΜΑ Α: Αρμονικός Ταλαντωτής με ιξώδη τριβή, (γ) ασθενής απόσβεση. Ορισμός και έκφραση του συντελεστή ποιότητας για σύστημα με ασθενή απόσβεση

Παραδείγματα απλού αρμονικού ταλαντωτή: (i) Ταλαντωτής με τριβή σταθερού μέτρου (τύπου στατικής-κινητικής), υπολογισμός της συχνότητας, του πλάτους (συναρτήσει του χρόνου) και εισαγωγή στον υπολογισμό του συνολικού αριθμού ταλαντώσεων, (ii) Αρμονική κίνηση σώματος στο εσωτερικό σήραγγας χωρίς τριβές, που διατρέχει ως "χορδή" ομοιογενές σφαιρικό σώμα (σχολιασμός της συχνότητας σε σχέση με τον 3ο νόμο του Kepler)

ΤΜΗΜΑ Β:  Απλή αρμονική ταλάντωση, εφαρμογή σε σώμα δεμένο στην άκρη κατακόρυφου ελατηρίου στο πεδίο βαρύτητας της γης. Λύση της εξίσωσης κίνησης και ενεργειακή μελέτη. Φθίνουσα ταλάντωση, δύναμη τριβής ανάλογη της ταχύτητας.

ΤΜΗΜΑ Α: [ως συνέχεια του Παραδείγματος-ii (8/12/21): Βαρυτικές δυνάμεις και συνάρτηση Βαρυτικής Δυναμικής Ενέργειας]. Ταλαντωτής με ασθενή απόσβεση και αρμονική εξωτερική διέγερση, Μεταβατική και Μόνιμη λύση. Υπολογισμός (με τη βοήθεια τριγωνομετρικών συναρτήσεων) του πλάτους και της φάσης της Μόνιμης λύσης, συναρτήσει της συχνότητας διέγερσης (συντονισμός)

ΤΜΗΜΑ Β: Εφαρμογές στην απλή αρμονική ταλάντωση, εκκρεμές σε επιταχυνόμενο ανελκυστήρα. Υπολογισμός ενεργειακά της περιόδου ταλάντωσης εκκρεμούς για μεγάλη γωνία απόκλισης από την θέση ισορροπίας.

ΤΜΗΜΑ Α: Υπολογισμός (με τη βοήθεια μιγαδικής αναπαράστασης) του πλάτους και της φάσης της Μόνιμης Λύσης, συναρτήσει της συχνότητας διέγερσης (συντονισμός), Μεγιστοποίηση του πλάτους ταχύτητας και του πλάτους προσφερόμενης Ισχύος από την Εξωτερική δύναμη. Οξύτητα συντονισμού και Παράγοντας ποιότητας (Q=ω/Δω)

Εισαγωγή στα Συστήματα Πολλών Σωματιδίων. Ορισμός και Ιδιότητες του Κέντρου Μάζας. Συνολική Ορμή, Μεταβολή Συνολικής Ορμής και Εξωτερικές δυνάμεις. Συνολική Κινητική Ενέργεια στο Σύστημα Εργαστηρίου και στο Σύστημα Κέντρου Μάζας

ΤΜΗΜΑ Β:  Φθίνουσα ταλάντωση, κρίσιμη απόσβεση. Εξαναγκασμένη ταλάντωση. Εφαρμογές

ΤΜΗΜΑ Α: Το πρόβλημα των 2-σωμάτων. Παράδειγμα: Δύο σώματα συνδεδεμένα με ελατήριο και διαμήκη στιιγμιαία διέγερση (ΚΜ και σχετική κίνηση). Στροφορμή και νόμος μεταβολής της στροφορμής. Εφαρμογή: Κωνικό εκκρεμές και στροφορμή (ως προς κέντρο περιστροφής)

ΤΜΗΜΑ Β:  Εισαγωγή στα Συστήματα Πολλών Σωμάτιων. Ορισμός και Ιδιότητες του Κέντρου Μάζας. Συνολική Ορμή, Μεταβολή Συνολικής Ορμής και Εξωτερικές δυνάμεις. Συνολική Κινητική Ενέργεια στο Σύστημα Εργαστηρίου και στο Σύστημα Κέντρου Μάζας. Σύστημα δύο σωμάτων συνδεδεμένα με ελατήριο. Ολική μηχανική ενέργεια.

ΤΜΗΜΑ Α: Εφαρμογή: Κωνικό εκκρεμές και στροφορμή (ως προς το σημείο ανάρτησης). Στροφορμή συστήματος σωματιδίων και νόμος μεταβολής Στροφορμής συστήματος Σωματιδίων (για την περίπτωση κεντρικών αλληλεπιδράσεων μεταξύ των σωματιδίων του συστήματος)

ΤΜΗΜΑ Β:  Ελαστική κρούση δύο σωμάτων, Σύστημα Εργαστηρίου - Σύστημα Κέντρου Μάζας. Στροφορμή σωματιδίου, παράδειγμα για την ευθύγραμμη κίνηση του σωματιδίου.

ΤΜΗΜΑ Α: Στροφορμή ως προς σύστημα Εργαστηρίου και ως προς Σύστημα Κέντρου Μάζας. Νόμος μεταβολής της στροφορμής και ως προς τα δύο συστήματα. Γενικές αρχές στα προβλήματα κρούσης. Εφαρμογή: Πλαστική κρούση μάζας με αβαρή ράβδο που φέρει δύο μάζες στα άκρα της. Το πρόβλημα της κίνησης υπό την επίδραση κεντρικής ελκτικής δύναμης ανάλογης του 1/r². Διατήρηση στροφορμής, επίπεδη κίνηση και νόμος των εμβαδών. Φυγοκεντρική δυναμική ενέργεια και Ενεργός δυναμική ενέργεια. Κλειστές (κυκλική, ελλειπτική) και ανοικτές τροχιές., ανάλογα με την τιμή της Ολικής ενέργειας. 

ΤΜΗΜΑ Β: Ροπή δύναμης N. Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης dL/dt=N. Απλό μαθηματικό εκκρεμές - εφαρμογή του θεμελιώδη νόμου της στροφικής κίνησης, Κίνηση της γης γύρω από τον ήλιο σε σταθερό επίπεδο. Κωνικό εκκρεμές. Στροφορμή συστήματος Σωματιδίων, ο ρυθμός μεταβολής της ολικής στροφορμής δίνεται μόνο από την ροπή των εξωτερικών δυνάμεων. Στροφορμή ως προς σύστημα Εργαστηρίου και ως προς Σύστημα Κέντρου Μάζας.

31o Μάθημα, 22/12/21 (2 ώρες)

TMHMA A: Στερεό σώμα.  Ροπή αδράνειας στερεού σώματος περί άξονα. Θεώρημα παράλληλων αξόνων για τη ροπή αδράνειας. Θεώρημα κάθετων αξόνων για επίπεδο στερεό σώμα. Υπολογισμοί ροπών αδράνειας διαφόρων σχημάτων (σε 1-, 2- και 3-διαστάσεις). Νόμος στροφικής κίνησης στερεού σώματος. Παραδείγματα στροφικής ταλάντωσης, φυσικό εκκρεμές, στροφική ταλάντωση δακτυλιδιού περί διαοφρετικούς άξονες.

TMHMA B: Ρυθμός μεταβολής της ολικής στροφορμής ως άθροισμα του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του Κέντρου Μάζας και του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής ως προς το Κέντρο Μάζας. Εφαρμογές, Σκέδαση  σωματιδίου α από βαρύ πυρήνα και Πλαστική κρούση μάζας με αβαρή ράβδο που φέρει μάζα στο άλλο άκρο  της. Εισαγωγή στο στερεό σώμα, επίπεδο στερεό σώμα, ροπή αδράνειας ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδο στερεό σώμα.

32o Μάθημα, 10/01/22 (2 ώρες)

TMHMA A: Στερεό σώμα. Παραδείγματα υπολογισμού ροπής αδράνειας στερεών σωμάτων, Σφαιρικός φλοιός πεπερασμένου πάχους, Σφαίρα, Ορθογώνια και Τετραγωνική πλάκα,  Τετραγωνική πυραμίδα περί τον άξονα συμμετρίας της. Κέντρο μάζας τυχαίου τριγώνου. Κύλιση κυλίνδρου, χωρίς ολίσθηση, σε κεκλιμένο επίπεδο με γνωστή γωνία κλίσης και γνωστό συντελεστή τριβής. Γωνιακή επιτάχυνση. Μέγιστη γωνία κεκλιμένου επιπέδου για μη-ολίσθηση.

TMHMA B:  Στερεό σώμα. Παραδείγματα υπολογισμού ροπής αδράνειας στερεών σωμάτων. Θεώρημα Παραλλήλων Αξόνων και Θεώρημα Καθέτων Αξόνων. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα - νόμος στροφικής κίνησης, εφαρμογή στην τροχαλία.

33o Μάθημα, 12/01/22 (2 ώρες)

TMHMA A: Εφαρμογές δυναμικής στερεού σώματος, Μηχανή Atwood με τροχαλία πεπερασμένης μάζας και ροπής αδράνειας, Μηχ. Atwood με νήματα και τροχαλία πεπερασμένης μάζας, Κύλιση χωρίς ολίσθηση μικρού κυλίνδρου πάνω σε ακλόνητο μεγάλο κύλινδρο (γωνία απώλειας επαφής). Επίδειξη γυροσκοπίου και υπολογισμός του ρυθμού μετάπτωσης. Μετάπτωση ισημερειών της Γης

TMHMA B:  Εφαρμογές δυναμικής στερεού σώματος: Γιο-γιο, Φυσικό Εκκρεμές - Παράδειγμα με μια  μάζα στερεωμένη στην άκρη ράβδου ή στην περιφέρεια δίσκου, Περιστροφή ράβδου γύρω από οριζόντιο άξονα - Λύση με διατήρηση της ενέργειας και με τον θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης,  Κύλιση χωρίς ολίσθηση - κύλιση κυλίνδρου (ή σφαίρας) σε κεκλιμένο επίπεδο - υπολογισμός της δύναμης τριβής - συνθήκη για την κύλιση χωρίς ολίσθηση.

34o Μάθημα, 17/01/22 (2 ώρες)

TMHMAΤΑ Α+Β: Συστήματα μεταβλητής μάζας. Ώθηση δύναμης και μεταβολή ορμής. Εφαρμογές.

35o Μάθημα, 18/01/22 (2 ώρες)

TMHMAΤΑ Α+Β: Συστήματα συζευγμένων ταλαντωτών. Κανονικοί Τρόποι Ταλάντωσης. Συχνότητες ΚΤΤ και σχεση πλατών για κάθε ΚΤΤ. η γενική λύσης ως γραμμικός συνδυασμός των ΚΤΤ και ο προσδιορισμός πλατών και φάσεων. Παράδειγμα δύο συζευγμένων ταλαντωτών και διακροτηματική συμπεριφορά. Ελαστική και αδρανειακή σύζευξη. Σύντομη αναφορά στο χώρο των φάσεων απλού αρμονικού ταλαντωτή και αρμονικού ταλαντωτή με τριβές.