2ο Εξάμηνο ΠΜ

Παράγωγοι Διανυσματικών Συναρ­τήσεων μιας Μεταβλητής: Παράγωγοι διανυσματικών συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Εφαρμογές στη Διαφορική Γεωμετρία και τη Μηχανική. Οι κα­μπυλόγραμμες συντεταγμένες και τα αντίστοιχα μοναδιαία διανύσματα τους.

Εισαγωγή: Ο Ευκλείδειος χώρος Rn. Η έννοια της νόρμας και της απόστασης. Η τοπολογία του Rn. Ακολουθίες στον Rn. Συναρτήσεις μεταξύ Ευκλείδειων χώρων, η γραφική τους αναπαράσταση, ισοσταθμικές καμπύλες και επιφάνειες. Όριο και συνέχεια συ¬ναρτήσεων. Όριο κατά μήκος καμπύλης. Παράγωγοι Διανυσματικών Συναρ¬τήσεων μιας Μεταβλητής: Παράγωγοι διανυσματικών συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Εφαρμογές στη Διαφορική Γεωμετρία και τη Μηχανική. Οι κα-μπυλόγραμμες συντεταγμένες και τα αντίστοιχα μοναδιαία διανύσματα τους. Διαφορίσιμες συναρτήσεις: Μερική παράγωγος. Μερικές παράγωγοι ανωτέρας τάξης. Θεώρημα Schwarz, Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Διαφορικό 1ης τάξης και βέλτιστη γραμμική προσέγγιση, εφαπτόμενο επίπεδο επιφάνειας. Μερική παράγωγος σύνθετης συνάρτησης και εφαρμογές. Κλίση. Απόκλιση και στροβιλισμός, Λαπλασιανή, Γραμμές ροής διανυσματικού πεδίου. Υλική παρά¬γωγος. Βασικά θεωρήματα:Διαφορικά ανώτερης τάξης.Τύπος Taylor. Θεώρημα αντί¬στροφης συνάρτησης. Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης. Συναρτησιακή εξάρτηση. Ακρότατα: Ακρότατα συναρτήσεων. Δεσμευμένα ακρότατα και η μέθοδος πολλαπλασιαστών του Lagrange. Διπλά ολοκληρώματα: Ορισμός, υπολογισμός σε Καρτεσιανές συντεταγμένες. Πολικές συντεταγμένες, αλλαγή μεταβλητών. Εφαρμογές. Τριπλά ολοκληρώματα: Ορισμός, υπολογισμός σε Καρτεσιανές συντεταγμένες. Κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Εφαρμογές. Επικαμπύλια ολοκληρώματα: Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα α΄είδους, υπολογισμός και εφαρμογές. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα β΄είδους, υπολογισμός και εφαρμογές. Ανεξαρτησία από το δρόμο, πολλαπλώς συνεκτικά πεδία. Επιφανειακά ολοκληρώματα: Επιφανειακό ολοκλήρωμα α΄είδους, υπολογισμός και εφαρμογές. Επιφανειακό ολοκλήρωμα β΄είδους, υπολογισμός και εφαρμογές. Βασικά θεωρήματα της Διανυσματικής Ανάλυσης.Θεώρημα Green.Θεώρημα του Stokes. θεώρημα του Gauss, Εφαρμογές, Ολοκληρωτικοί τύποι του Green.

Εισαγωγή στην Μηχανική του παραμορφώσιμου στερεού. Τανυστής τάσεων και τροπών, καταστατικές εξισώσεις, ελαστικές σταθερές. Ισορροπία, συμβιβαστό. Γραμμική ελαστική ανάλυση δοκών. Προβλήματα κάμψης, διάτμησης, στρέψης και σύνθετης καταπόνησης με τεχνικές θεωρίες γραμμικής ελαστικότητας.

Τρόπος σχεδιασμού και σύνθεσης κτιριακών έργων. Σχεδιασμός χώρων: Δραστηριότητες και εξοπλισμός, Βασικά μεγέθη, Ανθρώπινη κλίμακα, Εργονομία. Εισαγωγή στην αρχιτεκτονική: Αρχιτεκτονικός Σχεδιασμός μικρού και μεσαίου μεγέθους κτιρίων. Εισαγωγή στον βιοκλιματικό και βιώσιμο σχεδιασμό. Σχεδιασμός και περιγραφή φέροντος οργανισμού: Διάταξη φερόντων στοιχείων – πλάκες, δοκοί, υποστυλώματα, θεμέλια. Σύνταξη ξυλοτύπων. Υλικά και τρόποι δόμησης: Επιλογή υλικών για εξωτερικό περίβλημα, εσωτερικά χωρίσματα, δάπεδα, μονώσεις, κουφώματα. Φυσικά υλικά και τρόποι δόμησης. Στοιχεία οργάνωσης και σύνταξης αρχιτεκτονικής μελέτης.

Εισαγωγή στη δομή και στις ιδιότητες των υλικών, στις έννοιες της τυποποίησης, της ονοματολογίας και των προδιαγραφών. Έλεγχος, δοκιμασίεςκαι τεχνική των μετρήσεων. Ιδιότητες, χαρακτηριστικά και μηχανική συμπεριφορά Φυσικών λίθων, Κονιών και Τσιμέντου, Σκυροδέματος, Αδρανών, Ασφαλτικών, Μεταλλικών και Κεραμικών υλικών, Ξύλου και Πολυμερών. Εισαγωγή στις έννοιες της φθοράς και της ανθεκτικότητας. Συμπεριφορά στις θερμοκρασιακές - υγρασιακές αλλαγές και στην πυρκαγιά.

Παρουσιάζονται αναλυτικά τα κύματα και η διάδοσή τους σε ελαστικά μέσα σε μία, δύο και τρείς διαστάσεις. Διάδοση των κυμάτων σε υγρά καθώς και ακουστικά κύματα. Ακολούθως αναπτύσσονται τα ηλεκρομαγνητικά κύματα και γίνεται αναφορά στους νόμους της οπτικής. Μετά από συνοπτική παράθεση των αρχών της κβαντομηχανικής παρουσιάζονται οι αρχές λειτουργίες των Laser. Στην τελευταία ενότητα αναπτύσσονται οι βασικές ένοιες της Θερμοδυναμικής, παρουσιάζονται οι θερμικές ιδιότητες της ύλης, και διατυπώνονται οι νόμοι της Θερμοδυναμικής σε συνδυασμό με στοιχειώδεις εφαρμογές.