4004 Αρχιτεκτονικός Σχεδιασμός 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική Σύνθεση 1
1ο Εξάμηνο ΑΜ
Διδακτικές Μονάδες : 10
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : • Κατανοεί τις θεμελιώδεις έννοιες της αρχιτεκτονικής • Έχει γνώση των εργαλείων και των τεχνικών σχεδίασης και αφηρημένης αναπαράστασης του χώρου • Είναι σε θέση διακρίνει τις αρχές οργάνωσης και συγκρότησης του χώρου • Χρησιμοποιεί σχεδιαστικές μεθοδολογίες και τεχνικές της αρχιτεκτονικής σύνθεσης και του αρχιτεκτονικού σχεδιασμού • Αναλύει και να συνθέτει την αρχιτεκτονική ιδέα με τη βοήθεια την περιγραφική γλώσσα και την δια του σχεδιασμού έρευνα • Εργαστεί αυτόνομα ως εκφραστής μιας ιδέας • Συνεργαστεί με τους συμφοιτητές του στο πλαίσιο των εργαστηριακών δραστηριοτήτων.
Το μάθημα της Εισαγωγής στην Αρχιτεκτονική Σύνθεση, που διδάσκεται στο 1ο και 2ο εξάμηνο των σπουδών της Σχολής Αρχιτεκτόνων Μηχανικών του ΕΜΠ, ως μία ενότητα, έχει στόχο να φέρει τις φοιτήτριες και τους φοιτητές σε μια πρώτη επαφή με τα μαθήματα της Σύνθεσης, τα οποία διατρέχουν όλα τα εξάμηνα ώς βασικός κορμός άρθρωσης του Προγράμματος Σπουδών. Το μάθημα συγκροτεί την εισαγωγή στις θεμελιώδεις έννοιες της αρχιτεκτονικής. Διδάσκονται τα στοιχεία του χώρου, η γεωμετρία του, το βασικό του λεξιλόγιο, η κατανόησή του, τα μέσα και οι τεχνικές αναπαράστασής του. Ο εισαγωγικός χαρακτήρας του μαθήματος χαρακτηρίζεται από την επεξεργασία μιας σειράς εργασιών-θεμάτων κλιμακούμενης συνθετότητας, στις οποίες σταδιακά εισάγονται οι διάφορες παράμετροι που υπεισέρχονται στο σχεδιασμό του χώρου. Επιδιώκεται, έτσι, αρχικά η αντιμετώπιση του αρχιτεκτονικού προβλήματος με περιορισμένα σε αριθμό και πολυπλοκότητα δεδομένα και ζητούμενα. Στο μάθημα γίνεται η πρώτη προσέγγιση της συνθετικής διαδικασίας: σύλληψη, διερεύνηση, διατύπωση, επεξεργασία, οριστικοποίηση, παρουσίαση της ιδέας. Τέλος γίνεται η εισαγωγή στις βασικές έννοιες της κίνησης και της στάσης του φωτός, της κλίμακας και των αναλογιών της δομής της υλικότητας και της κατασκευής και επιχειρούνται οι πρώτες συστηματικές προσπάθειες αρχιτεκτονικής σύνθεσης, που στοχεύουν στο σχεδιασμό χώρων που θα δεχθούν τις ανθρώπινες δραστηριότητες, τη ζωή.
4218 Ιστορία και Θεωρία 1ου Εξαμήνου: Από τις Απαρχές έως και την Ελληνιστική Περίοδο
1ο Εξάμηνο ΑΜ
Διδακτικές Μονάδες : 4
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : • Να κατανοεί και να αναπτύσσει τεκμηριωμένες απόψεις για τις θεωρητικές, τεχνικές και αισθητικές αρχές που διέπουν τα αρχιτεκτονικά, πολεοδομικά και εικαστικά μνημεία της αρχαιότητας από την Εποχή του Λίθου ως τον 1ο αι. π.Χ. • Να κατανοεί και να αναπτύσσει τεκμηριωμένες απόψεις για τις ανθρωπιστικές αξίες και τους μεταβαλλόμενους συμβολισμούς που υλοποιούν τα πιο πάνω μνημεία στον χώρο διαχρονικά. • Να αναγνωρίζει και να ερμηνεύει τα συνθετικά (χωρική συγκρότηση, λειτουργία), κατασκευαστικά (υλικά, στατική δομή) και μορφολογικά χαρακτηριστικά ενός ευρέως φάσματος μνημείων της υπό μελέτη περιόδου με βάση τόσο τα ίδια τα μνημεία όσο και τη διαθέσιμη τεκμηρίωσή τους. • Να εντάσσει τα μνημεία της υπό μελέτη περιόδου στο ιστορικό, πολιτισμικό και κοινωνικοπολιτικό πλαίσιό τους. • Να αναγνωρίζει και να ερμηνεύει τα σημαντικότερα μνημεία της υπό μελέτη περιόδου. • Να εκφράζει τεκμηριωμένες απόψεις γύρω από τις σχέσεις των μνημείων της υπό μελέτη περιόδου με το φυσικό και κοινωνικοπολιτικό περιβάλλον τους. • Να αναστοχάζεται κριτικά γύρω από την επιστημονικά-δεοντολογικά ορθή και κοινωνικοοικονομικά βιώσιμη αποκατάσταση και διαχείριση των μνημείων στον σύγχρονο κόσμο. • Να χειρίζεται τα εννοιολογικά και σχεδιαστικά εργαλεία με τα οποία αναλύονται και ερμηνεύονται τα αρχιτεκτονικά, πολεοδομικά και εικαστικά μνημεία της υπό μελέτη περιόδου. • Να αναζητά και να αξιολογεί κριτικά περαιτέρω στοιχεία και πληροφορίες που απαιτούνται για την εμβάθυνση στον υλικό πολιτισμό της υπό μελέτη περιόδου. • Να έχει δυνατότητα εξέλιξης- εξειδίκευσης σε θέματα αναστηλωτικά.
Ιστορία της αρχιτεκτονικής, της κατοίκησης και των εικαστικών τεχνών από την Εποχή του Λίθου έως την κατάλυση του τελευταίου ελληνικού κράτους της αρχαιότητας το 30 π.Χ. Πρώιμοι μεσογειακοί πολιτισμοί: Αίγυπτος, Εγγύς Ανατολή, Πρωτοκυκλαδικός, Πρωτοελλαδικός, Μινωικός και Μυκηναϊκός πολιτισμός: αρχιτεκτονική (οικισμοί, ακροπόλεις, οχυρώσεις, ανάκτορα, ταφικά και λατρευτικά μνημεία) και τέχνες (τοιχογραφία, γλυπτική, ειδώλια, κεραμική, μικροτεχνία). Σκοτεινοί Αιώνες. Γεωμετρική και Αρχαϊκή Εποχή έως το 480 π.Χ.: Μνημειακή αρχιτεκτονική, ρυθμοί ναοδομίας, κατασκευή, υλικά. Η επανεμφάνιση της εικόνας στις τέχνες. Αρχαϊκή γλυπτική, μελανόμορφος και ερυθρόμορφος ρυθμός αγγειογραφίας. Κλασική περίοδος και Ελληνιστικοί χρόνοι. Σημαντικά Ιερά, ναοί. Δημόσιος χώρος, δημόσια κτήρια και οικοδομικά προγράμματα στην πόλη-κράτος. Κατοικία, ανάκτορα και τάφοι. Κλασική και ελληνιστική γλυπτική, τοιχογραφίες και ψηφιδωτά. Αρχιτεκτονική και τέχνες στις ελληνικές αποικίες. Κοινωνικές και πολιτισμικές διεργασίες σε συνάρτηση με τη μόνιμη κατοίκηση, την αστικοποίηση, τη γένεση της μνημειακής αρχιτεκτονικής και τέχνης. Από τους οικισμούς των σκοτεινών χρόνων στην ελληνιστική πόλη.
4340 Ελεύθερο Σχέδιο: Σχεδιαστική Προσέγγιση του Χώρου - Συνθετικές Αρχές
1ο Εξάμηνο ΑΜ
Διδακτικές Μονάδες : 3
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Το μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στις θεμελιώδεις αρχές του ελεύθερου σχεδίου που διδάσκεται από το εργαστήριο Ζωγραφικής του Τομέα ΙΙΙ της Σχολής Αρχιτεκτόνων Μηχανικών. Η ύλη του μαθήματος στοχεύει στην εισαγωγή των σπουδαστών στη διασαφήνιση τεχνικών σχεδιασμού και ζωγραφικής αναπαράστασης με τις οποίες αποδίδεται ο τρισδιάστατος χώρος. Η σχεδιαστική , ζωγραφική αποτύπωση, μεταφράζεται μέσα από παραδείγματα και κατανόηση του εκφραστικού λεξιλογίου της εικαστικής γλώσσας και επικοινωνίας. Σημείο, γραμμή, επιφάνεια, όγκος, κλίμακα, άξονες, δομή, μορφή. Σχεδιαστικές δομές και εκδοχές για την οπτική και απτική αντίληψη και αναπαράσταση του Αρχιτεκτονικού αναπτύγματος. Το περιεχόμενο του μαθήματος στοχεύει στην όξυνση της σχεδιαστικής, αναπαραστατικής ικανότητας και μέσω αυτής, στην ανάπτυξη της χωρικής αντίληψης των σπουδαστών. Στα πλαίσια του μαθήματος αναδεικνύονται η σχέση του όγκου με τον χώρο και δίνεται έμφαση στις μεθόδους ανάλυσης, σύνθεσης και αποτύπωσης του φυσικού και τεχνητού χώρου στο πλαίσιο της σχεδιαστικής μελέτης. Έρευνα πάνω στις συνθετικές αρχές και χρήση αξόνων για ανάλυση της χωρικής κλιμάκωσης. Εντάσεις και αφαιρέσεις με στόχο την απόδοση των σημείων, των όγκων και των επιπέδων που συγκροτούν το χωρικό φαινόμενο. Ποιοτικές και δυναμικές αξιολογήσεις των τονικών διαφορών για την κατανόηση του φωτός ως στοιχείου που επιδρά στην εκδήλωση της δομής του αντικειμένου και της τρισδιάστατης χωρικότητας. Οι ασκήσεις εκπονούνται ενός και εκτός εργαστηρίου, σε μουσεία, πλατείες, δρόμους, στο αστικό και φυσικό τοπίο κ.α. Γίνονται επίσης ασκήσεις γραφής και απόδοσης των υλικών, μορφικών, λειτουργικών χαρακτηριστικών κάθε χώρου. Διευρύνεται η χρήση των εκφραστικών μέσων και εργαλείων του σχεδίου και τη ζωγραφικής με μελάνι, κάρβουνα και κολλάζ, ώστε η απόδοση του χώρου να εμπλουτιστεί με οικονομίες που επιβάλλουν διαφορετικά μέσα. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι σπουδαστές: -Κατανοούν τα βασικά, μετρικά χαρακτηριστικά του ορατού σκέλους των αντικειμένων νοούμενων και στην γεωμετρική τους αναγωγή -Κατανοούν την αλληλεπίδραση, τη συλλειτουργία των επί μέρους δομικών, μορφικών στοιχείων που οργανώνουν ένα χωρικό σύνολο. -Κατανοούν την κλίμακα και τις ποικίλες ανακλιμακώσεις, που δημιουργεί το μεταλλασσόμενο δομημένο , φυσικό ή και εσωτερικό περιβάλλον. -Ελέγχουν πληρέστερα τα σχεδιαστικά και ζωγραφικά μέσα -Μεταχειρίζονται ευχερώς την αισθητική , αφηγηματική και αξιολογική λειτουργία των υλικών σχεδίου και ζωγραφικής
Μέθοδοι ανάλυσης, σύνθεσης και αποτύπωσης του φυσικού χώρου στο πλαίσιο της σχεδιαστικής μελέτης. Συνθετικές αρχές και χρήση αξόνων. Εντάσεις και αφαιρέσεις με στόχο την απόδοση των σημείων, των όγκων και των επιπέδων. Ποιοτικές και δυναμικές διαφοροποιήσεις της τονικότητας για την κατανόηση του φωτός και της τρισδιάστατης χωρικότητας. Ασκήσεις εκτός εργαστηρίου, σε χώρους που με διαφορετικές συνθήκες όπως μουσεία, πλατείες, δρόμοι, καταστήματα, κ.α. Ασκήσεις γραφής και απόδοσης των ειδικών χαρακτηριστικών κάθε χώρου. Κάρβουνο, πειραματισμοί με κολλάζ και η απόδοση του χώρου με οικονομίες που επιβάλλουν διαφορετικά μέσα.
4051 Πλαστική 1: Εισαγωγικές Αντιληπτικές Αρχές της Πλαστικής
1ο Εξάμηνο ΑΜ
Διδακτικές Μονάδες : 3
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Το μάθημα αποτελεί εισαγωγή στις αντιληπτικές αρχές της Πλαστικής μέσα από ασκήσεις που στοχεύουν στην επανεκκίνηση της αντίληψης και στη συγκρότηση προσωπικών μηχανισμών ανάγνωσης και κατανόησης των χαρακτηριστικών της ανόργανης ύλης. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι σπουδαστές/τριες θα είναι σε θέση να: • προβάλουν τις αισθήσεις τους για την παρατήρηση και την κατανόηση των ευαίσθητων φαινομένων της ύλης σε συνδυασμό με την σωματική αντίληψη και την σωματική εμπειρία • εντοπίσουν τα χαρακτηριστικά της ανόργανης ύλης μέσα από τη μελέτη του φυσικού και τεχνητού περιβάλλοντος, • αντιληφθούν το σχέδιο ως ένα προσωπικό εκφραστικό και αντιληπτικό εργαλείο αποτύπωσης της μορφής, του πλαστικού όγκου και του τρισδιάστατου χώρου, • υλοποιήσουν τρισδιάστατες κατασκευές χρησιμοποιώντας παραδοσιακά και μη υλικά της Πλαστικής, • επινοήσουν προσωπικά κατασκευαστικά συστήματα μέσα από τη μελέτη και εξέταση αντίστοιχων λειτουργιών και μηχανισμών του φυσικού κόσμου, με σκοπό την ανάδειξη των ειδικών χαρακτηριστικών και ποιοτήτων της ανόργανης ύλης, • καταγράψουν και να τεκμηριώσουν με ψηφιακά και αναλογικά μέσα (φωτογραφίες, σχέδια κ.α.) τα επιμέρους στάδια της έρευνάς τους με τελικό παραδοτέο υλικό την παρουσίαση της τρισδιάστατης κατασκευής, πινακίδων ή/και έντυπου τεύχους. • επεκτείνουν τις εκφραστικές τους δυνατότητες και να εξοικειωθούν με διαφορετικούς τύπους αναπαραστάσεων
Ασκήσεις με σχέδια και πηλό, που στοχεύουν στην επανεκκίνηση την αντίληψης και στη συγκρότησης νέων-προσωπικών μηχανισμών ανάγνωσης και κατανόησης των χαρακτηριστικών της ανόργανης ύλης. Το μάθημα Πλαστική 1 διερευνά: 1. Την εις βάθος μελέτη ανόργανων δομών, επεξεργασμένων ή μη, με ποικίλες σχεδιαστικές προσεγγίσεις (μονοκονδυλιές, τρισδιάστατο σχέδιο), καθώς και τη δυναμική τους σχέση με τα σημαινόμενα της υλικής του υπόστασης. 2. Τις αισθήσεις, και το σώμα ως αντιληπτικά εργαλεία της μορφής (Απτική αντίληψη). 3. Τη σταδιακή μετάβαση από τη δισδιάστατη μελέτη στη χωρική κατασκευή 4. την κατανόηση του κενού και του πλήρες στη Πλαστική κατασκευή.
4341 Γεωμετρικές Απεικονίσεις: Γεωμετρικές Αρχές στην Αρχιτεκτονική Απεικόνιση
1ο Εξάμηνο ΑΜ
Διδακτικές Μονάδες : 3
Γλώσσα : el, en
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Με το την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση 1) να σχεδιάζουν παραμετρικά ένα γεωμετρικά σύνθετο αντικείμενο μέσα από τις μεθόδους τις παραστατικής γεωμετρίας, 2) να το απεικονίζουν, 3) να το τροποποιούν, και 4) να το κατασκευάζουν μέσα από το ανάπτυγμα των επιφανειών του. Συγκεκριμένα, θα έχουν αναπτύξει τις ακόλουθες ικανότητες: • Ικανότητα παράστασης σύνθετων γεωμετρικών μορφών και επίλυσης γεωμετρικών προβλημάτων στο χώρο με διαδραστικές γραφικές μεθόδους χωρίς εξάρτηση από λογισμικό τρισδιάστατης σχεδίασης CAD • Ικανότητα κατασκευής φυσικών τρισδιάστατων στερεών σωμάτων από επίπεδες επιφάνειες μέσω χωρικών μετασχηματισμών και αναπτυγμάτων των επιφανειών τους. • Κατανόηση και εφαρμογή βασικών αρχών παραμετρικού σχεδιασμού. • Καλλιέργεια οπτικής οξυδέρκειας, πληροφοριακής οπτικοποίησης και επικοινωνίας. • Να συνεργάζονται με τους συμφοιτητές τους σε θέματα γεωμετρικής ανάλυσης και σχεδιαστικής προσέγγισης σύνθετων χωρικών σχημάτων.
Το μάθημα διδάσκει θεμελιώδεις έννοιες παραστατικής γεωμετρίας, μαθηματικής-αναλυτικής σκέψης και παραμετρικού σχεδιασμού και εφαρμογή αυτών στο σχεδιασμό και κατασκευή τρισδιάστατων αντικειμένων από επίπεδες επιφάνειες. Το μάθημα εστιάζει σε διαδραστικές γραφικές μεθόδους γεωμετρικών απεικονίσεων μέσω ορθών ή κεντρικών προβολών με χρήση υπολογιστή και θέτει τις θεωρητικές βάσεις για γεωμετρική μοντελοποίηση, παραμετρικό σχεδιασμό, και υπολογιστική σκέψη για τα επόμενα εξάμηνα σπουδών. Έμφαση δίδεται σε χωρικές αντιστοιχίες ανάμεσα στις δύο και τρείς διαστάσεις, χωρικούς μετασχηματισμούς και κατασκευές αναπτύξιμων επιφανειών.
4204 Δομική Μηχανική 1: Εισαγωγή στη Στατική και στην Αντοχή των Υλικών
1ο Εξάμηνο ΑΜ
Διδακτικές Μονάδες : 4
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο / η σπουδαστής / τρια θα είναι σε θέση να: • Γνωρίζει τα διάφορα ήδη δομικών μελών, φορτίων και στηρίξεων, τον τρόπο προσομοίωσής τους και το συσχετισμό του είδους στήριξης με τις αντιδράσεις και τον τρόπο συμπεριφοράς του δομικού μέλους, • Αντιλαμβάνεται τις έννοιες ισοστατικός/υπερστατικός • Έχει την ικανότητα να υπολογίζει τις αντιδράσεις στηρίξεων ενός ισοστατικού φορέα, εφαρμόζοντας τις εξισώσεις ισορροπίας. • Έχει κατανοήσει την ύπαρξη των εσωτερικών εντατικών μεγεθών και τον τρόπο ανάλυσης απλών επίπεδων γραμμικών ισοστατικών φορέων (ολόσωμων και δικτυωματικών) για τον υπολογισμό τους, καθώς και τη μεθοδολογία χάραξης των σχετικών διαγραμμάτων. • Έχει κατανοήσει την έννοια της τάσης και της συμπεριφοράς των μελών έναντι διαφόρων καταπονήσεων (θλίψη, εφελκυσμός, κάμψη, διάτμηση) • Έχει καταλάβει τη σημασία των μηχανικών χαρακτηριστικών των υλικών για την αντοχή και παραμόρφωση των φορέων, καθώς και την έννοια και σημασία της ροπής αδρανείας της διατομής • Συσχετίζει ποιοτικά τα διαγράμματα των εσωτερικών δυνάμεων και ιδιαίτερα των καμπτικών ροπών με την μορφή του παραμορφωμένου φορέα, • Έχει κατανοήσει τη διαδικασία και τα κριτήρια διαστασιολόγησης και έχει την ικανότητα να την εφαρμόζει σε απλούς ξύλινους και μεταλλικούς φορείς, πραγματοποιώντας τους κυριότερους ελέγχους (αστοχίας και λειτουργικότητας) που χρησιμοποιούνται στην επαγγελματική πρακτική.
Παρουσίαση μέσω παραδειγμάτων της πρακτικής σημασίας της κατανόησης των γνώσεων της δομικής μηχανικής για την ενίσχυση της αρχιτεκτονικής σύλληψης και δημιουργίας. Διδασκαλία των βασικών εννοιών, γνώσεων και εργαλείων της στατικής, της αντοχής των υλικών και της μεθοδολογίας διαστασιολόγησης των δομικών στοιχείων, που περιλαμβάνει πέντε ενότητες. 1. Στην κλίμακα του συνόλου της κατασκευής: παρουσίαση των βασικών δομικών στοιχείων και της προσομοίωση τους, των διαφόρων ειδών στηρίξεων φορέων και φορτίων, της έννοιας ισοστατικός υπερστατικός, των εξισώσεων ισορροπίας και της μεθοδολογίας υπολογισμού αντιδράσεων στήριξης και δυνάμεων σύνδεσης. 2. Στην κλίμακα της διατομής: ανάλυση επίπεδων ισοστατικών φορέων, ολόσωμων και δικτυωτών, προσδιορισμός των εντατικών μεγεθών (εσωτερικών δυνάμεων και ροπών) και χάραξη των αντίστοιχων διαγραμμάτων. 3. Στην κλίμακα του υλικού: Μηχανικές ιδιότητες υλικών και μηχανική συμπεριφορά μελών έναντι διαφόρων καταπονήσεων. Ορθή τάση και παραμόρφωση. Διατμητική τάση και παραμόρφωση. Ορθές τάσεις λόγω κάμψης. Η σημασία της ροπής αδρανείας της διατομής. 4. Σχέσεις ανάμεσα στις εσωτερικές δυνάμεις και ροπές και τις παραμορφώσεις. 5. Εισαγωγή στην διαδικασία σχεδιασμού του φέροντος οργανισμού. Κριτήρια διαστασιολόγησης για οριακή κατάσταση αστοχίας (αντοχή, λυγισμός) και για οριακή κατάσταση λειτουργικότητας (Βέλη κάμψης).
4205 Μαθηματικά
1ο Εξάμηνο ΑΜ
Διδακτικές Μονάδες : 3
Γλώσσα : el
Μαθησιακά Αποτελέσματα : Το μάθημα εστιάζει κυρίως σε στοιχεία γεωμετρίας και ανάλυσης που είναι χρήσιμα για έναν μηχανικό-αρχιτέκτονα, τόσο στο σχέδιο όσο και σε υπολογισμούς: Γραμμικοί μετασχηματισμοί στο επίπεδο και στο χώρο, καμπύλες και επιφάνειες επιπέδου και χώρου, με παραμετρικοποιήσεις, παράγωγοι και ολοκληρώματα. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής είναι σε θέση να καταλαβαίνει το γενικό τρόπο που λειτουργούν οι καμπύλες και επιφάνειες σε ένα σχεδιαστικό πρόγραμμα υπολογιστή, καθώς και να τις χειρίζεται για το επιθυμητό αποτέλεσμα. Μαθαίνει επίσης να υπολογίζει όγκους στερεών σχημάτων και εμβαδά επίπεδων. Τέλος μαθαίνει να υπολογίζει και να χρησιμοποιεί παραγώγους συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
Αναλυτική Γεωμετρία στο επίπεδο και το χώρο. Κωνικές τομές. Εξίσωση ευθείας στο R3. Εξίσωση επιπέδου. Επιφάνειες β΄ βαθμού. Πίνακες. Χαρακτηριστικά ποσά. Τετραγωνικές μορφές και εφαρμογές τους στις πράξεις συμμετρίας. Γεωμετρικές εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος: εμβαδό επιπέδου χωρίου, όγκος στερεού εκ περιστροφής, μήκος τόξου, εμβαδό επιφάνειας εκ περιστροφής. Διαφορικές εξισώσεις. Θεωρία γραφημάτων. Εφαρμογές σε προβλήματα βελτιστοποίησης. Γραφήματα Euler και Hamilton. Επίπεδα γραφήματα. Τύπος του Euler. Χρωματισμοί. Το θεώρημα των 5 και 4 χρωμάτων. Σχεδίαση με γραφήματα.