2ο Εξάμηνο ΗΜΜΥ

Το μάθημα στοχεύει στην διδασκαλία της Αγγλικής γλώσσας με στόχο την ευαισθητοποίηση των φοιτητών στη χρήση της γλώσσας σε ποικίλα επικοινωνιακά περιβάλλοντα και κοινωνικά πλαίσια (ανάπτυξη γλωσσικής επίγνωσης). Επιπλέον στόχοι: • Εμπλουτισμός λεξιλογίου μέσα από αυθεντικά κείμενα. • Εξάσκηση σε γραμματικές και συντακτικές δομές της γλώσσας. • Εξάσκηση στην κατανόηση και χρήση του προφορικού και γραπτού λόγου. Οι βασικοί άξονες του μαθήματος είναι: α) Κατανόηση γραπτού λόγου (κείμενα από ποικίλες πηγές) β) Γλωσσική επίγνωση (Γραμματική/ Λεξιλόγιο) γ) Παραγωγή Γραπτού λόγου. Το επίπεδο γλωσσομάθειας στο οποίο στοχεύει το μάθημα είναι το Β2, όπως ορίζεται από το Κοινό Ευρωπαϊκό Πλαίσιο Αναφοράς για τις Γλώσσες.

Σκοπός του μαθήματος είναι η ολοκλήρωση της διδασκαλίας των βασικότερων μορφοσυντακτικών φαινομένων της Γαλλικής Γλώσσας, ενώ γίνεται χρήση κειμένων, προκειμένου οι σπουδάστριες/-τές να ασκηθούν σε τεχνικές κατανόησης και περίληψης με παράλληλο εμπλουτισμό του λεξιλογίου τους, καθώς και εξοικείωση με τη βασική επιστημονική ορολογία. Επίσης, διανέμεται από τη διδάσκουσα σχετικό διδακτικό υλικό, το οποίο αντλείται από αυθεντικές πηγές, ενώ γίνεται χρήση ψηφιακών εργαλείων. Το μάθημα υποστηρίζεται και από τις πλατφόρμες του ΕΜΠ.

**Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις.** Γενική Θεωρία Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων και Εισαγωγή στην μοντελοποίηση απλών φυσικών προβλημάτων με Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Γραμμικές συνήθεις Δ.Ε. ανώτερης τάξης: Ομογενείς και μη ομογενείς Δ.Ε. Οι μεθοδολογίες προσδιοριστέων συντελεστών και μεταβολής παραμέτρων (Lagrange) για την επίλυση μη ομογενών διαφορικών εξισώσεων. Ο υποβιβασμός τάξης ως τεχνική επίλυσης γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Συστήματα συνήθων Δ.Ε. Σχέση μεταξύ λύσεων συστημάτων Δ.Ε. και Δ.Ε. ανώτερης τάξης. Γραμμικά ομογενή και μη ομογενή συστήματα με σταθερούς συντελεστές. Ευστάθεια μη γραμμικών συστημάτων. Η μέθοδος της γραμμικοποίησης. Λύση Δ.Ε. δεύτερης τάξης – μετά μεταβλητών συντελεστών - με τη μέθοδο των δυναμοσειρών. Ανάπτυξη λύσεων σε συνήθη και κανονικά ιδιάζοντα σημεία. Ειδικές Συναρτήσεις και εφαρμοσιμότητα αυτών. Μετασχηματισμός Laplace. Ιδιότητες και αντιστροφή του μετασχηματισμού Laplace. Συνέλιξη και εφαρμογές στη λύση προβλημάτων αρχικών τιμών και συστημάτων Δ.Ε. **Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις.** Εισαγωγή στην προτυποποίηση φυσικών διεργασιών και προβλημάτων της Επιστήμης Μηχανικού με μερικές διαφορικές Εξισώσεις. Εισαγωγή στις Μ.Δ.Ε. 1ης τάξης. Ταξινόμηση Μ.Δ.Ε. 2ης τάξης σε προβλήματα ελλειπτικού, παραβολικού και υπερβολικού τύπου. Προβλήματα Sturm-Liouville και γενικευμένες σειρές Fourier. Ανάπτυξη της μεθοδολογίας του χωρισμού μεταβλητών σε καρτεσιανές, πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Εφαρμογή του χωρισμού μεταβλητών στην επίλυση συνοριακών προβλημάτων για τις Μ.Δ.Ε. Laplace και Poisson, και προβλημάτων αρχικών-συνοριακών τιμών για την εξίσωση διάχυσης και την κυματική εξίσωση. Εισαγωγή σε θεμελιώδεις λύσεις και συναρτήσεις Green. Μετασχηματισμοί Fourier και Hankel. Επίλυση προβλημάτων άπειρων και ημι-άπειρων χωρίων με χρήση ολοκληρωτικών μετασχηματισμών.

- Εισαγωγή στη Κβαντομηχανική. Η εξίσωση του Schrödinger. Το φαινόμενο της σήρραγγας και οι εφαρμογές του. - Η δημιουργία των ενεργειακών ζωνών, η κατάταξη των υλικών ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του ενεργειακού τους διακένου. - Κρυσταλλικές δομές. Ιδανικές, πραγματικές. Κρυσταλλικές ατέλειες. Κρυσταλλική δομή του αδάμαντος. Οι επιπτώσεις των κρυσταλλικών ατελειών στα διαγράμματα δυναμικής ενέργειας, (στάθμες στο ενεργειακό διάκενο, ενεργειακές στάθμες επιφανείας). - Συναρτήσεις κατανομής. Στατιστική Fermi-Dirac. Συγκέντρωση, κινητικότητα ηλεκτρικών φορέων, σκέδαση, και ενεργός μάζα ηλεκτρονίων-οπών. Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς. - Κλασσικά και κβαντομηχανικά φαινόμενα μεταφοράς: Ολίσθηση – διάχυση και φαινόμενα σήραγγος - θερμιονικής εκπομπής. - Αλληλεπίδραση φωτός και ημιαγωγών. Απορρόφηση φωτονίων και επανασύνδεση. Ακτινοβολούσες και μη ακτινοβολούσες επανασυνδέσεις (μεταξύ ζωνών, τύπου-Auger, και μεταξύ βαθέων καταστάσεων deep electronic states). - Η επαφή μετάλλου ημιαγωγού (δίοδος Schottky, ωμικές επαφές). Δίοδος p-n.

Ο Ευκλείδειος χώρος. Όριο & συνέχεια συνάρτησης πολλών μεταβλητών. Διαφορισιμότητα συνάρτησης πολλών μεταβλητών. Θεώρημα Clairaut για μικτές παραγώγους. Μερική παράγωγος σύνθετης συνάρτησης, κανόνας αλυσίδας. Ιακωβιανή ορίζουσα. Διανυσματικές συναρτήσεις. Διαφορικοί τελεστές. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Εφαπτόμενο επίπεδο και κάθετη γραμμή μιας επιφάνειας. Σειρές Taylor, πεπλεγμένες συναρτήσεις. Ακρότατα συνάρτησης πολλών μεταβλητών, πολλαπλασιαστές Lagrange. Διπλό ολοκλήρωμα. Αλλαγή μεταβλητών στο διπλό ολοκλήρωμα. Κλασικοί μετασχηματισμοί. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Τριπλό ολοκλήρωμα. Αλλαγή μεταβλητών στο τριπλό ολοκλήρωμα. Εφαρμογές του διπλού και τριπλού ολοκλήρωματος. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα α΄ και β΄ είδους. Θεώρημα του Green. Επιφανειακό ολοκλήρωμα α΄ και β΄ είδους. Εφαρμογές των επικαμμύλιων και επιφανειακών ολοκληρωμάτων. Θεώρημα της απόκλισης. Θεώρημα του Stokes.

Κινηματική Στερεού Σώματος: Πεπερασμένες και απειροστές περιστροφές. Σύνθεση περιστροφών. Γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση. Θεώρημα Euler και γωνίες του Euler. Μεταφορική, περιστροφική και σύνθετη κίνηση στερεού σώματος. Σχετική κίνηση και κινούμενα πλαίσια αναφοράς. Κινηματική ανάλυση μηχανισμών στις δύο και στις τρείς διαστάσεις. Διανυσματική Δυναμική: Στροφορμή και τανυστής αδράνειας στερεού σώματος. Εξισώσεις κίνησης στερεού σώματος. Αδρανειακές δυνάμεις. Αρχές ώσης-ορμής και έργου-ενέργειας. Εξισώσεις κίνησης του Euler.

Γέννηση της Οικονομικής Επιστήμης, Μορφές Οργάνωσης της Οικονομίας, Εξέλιξη των Οικονομικών Συστημάτων, Σχολές Σκέψης, Οικονομικό Πρόβλημα, Οικονομικά Αγαθά, Παραγωγική Διαδικασία, Παραγωγικοί Συντελεστές, Επιχειρήσεις και Νοικοκυριά, Λειτουργίες της Οικονομίας, Οικονομικό Κύκλωμα, Ρόλος του Κράτους, Μέσα Δράσης, Συνολικό Προϊόν, Τρόποι Μέτρησης Προϊόντος, Ενδιάμεσα Αγαθά, Προστιθέμενη Αξία, Αποσβέσεις, Εθνικοί Λογαριασμοί, Δείκτες Ευημερίας, Δείκτες Τιμών, Πληθωρισμός, Ανεργία, Σχέση Ανεργίας-Πληθωρισμού, Προσδιοριστικοί Παράγοντες του Συνολικού Εισοδήματος, Συνάρτηση Κατανάλωσης, Συνάρτηση Αποταμίευσης, Μέση Ροπή, Οριακή Ροπή, Συνάρτηση Επένδυσης, Επιτόκιο, Ρόλος Επιτοκίου, Είδη Επιτοκίου, Διαμόρφωση Επιτοκίου, Αγορά Προϊόντος, Εισόδημα Ισορροπίας, Είδη Ισορροπίας, Υποδείγματα Ανοικτής/Κλειστής Οικονομίας με/χωρίς Δημόσιο Τομέα, Υποδείγματα με Φορολογία Εισοδήματος, Πολλαπλασιαστές, Πληθωριστικό Κενό, Αντιπληθωριστικό Κενό, Δημοσιονομική Πολιτική, Τραπεζικό Σύστημα, Εγχρήματη Οικονομία, Αγορά Χρήματος, Προσφορά Χρήματος, Ζήτηση Χρήματος, Ισορροπία στην Αγορά Χρήματος, IS-LM, Γενική Ισορροπία, Ανάλυση Ευστάθειας, Αποκλίσεις και Διαταραχές, Οικονομικοί Κύκλοι, Φάσεις του Κύκλου, Θεωρητικές Ερμηνείες, Οικονομική Μεγέθυνση, Υποθέσεις, Βασικές Συναρτήσεις, Βασικά Υποδείγματα, Ρόλος της Τεχνολογίας.

Εισαγωγή στον αντικειμενοστρεφή προγραμματισμό και τις δομές δεδομένων με τη γλώσσα προγραμματισμού C++. Κλάσεις και αντικείμενα, πεδία και μέθοδοι, κατασκευαστές και καταστροφείς, κληρονομικότητα, κανόνες προσπέλασης, επισκίαση μεθόδων, πολυμορφισμός, εικονικές μέθοδοι, υπερφόρτωση τελεστών, υπερφόρτωση συναρτήσεων και μεθόδων, function και class templates, εξαιρέσεις. Αφηρημένοι τύποι δεδομένων, ιεραρχίες κλάσεων, σχεδιαστικά πρότυπα. Η βιβλιοθήκη STL, περιέκτες (containers) και επαναλήπτες (iterators). Σχεδίαση και υλοποίηση δομών δεδομένων. Πίνακες ως αφηρημένοι τύποι δεδομένων. Συνδεδεμένες λίστες: απλά και διπλά συνδεδεμένες λίστες, στοίβες, ουρές, κυκλικές λίστες, ταξινομημένες λίστες. Ουρές προτεραιότητας: σωροί, δυαδικοί σωροί, ταξινόμηση με σωρό. Δένδρα: αναπαράσταση και διάσχιση, δυαδικά δένδρα, δυαδικά δένδρα αναζήτησης, ισοζυγισμένα δένδρα, δένδρα AVL, red-black trees, splay trees, δένδρα αναζήτησης m-οδεύσεων, Β-δένδρα. Γράφοι: αναπαράσταση και διάσχιση (κατά βάθος, κατά πλάτος), εντοπισμός κύκλων, μονοπάτια και κύκλοι Euler, τοπολογική ταξινόμηση, διαχείριση συνεκτικών συνιστωσών, union-find. Κατακερματισμός: συναρτήσεις και πίνακες κατακερματισμού, ανοιχτή και κλειστή διευθυνσιοδότηση. Εργαστήριο: Μια σειρά προβλημάτων που θα λυθούν σε C++.

Βασικές έννοιες και αξιώματα στατικής. Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων. Κεντρικός άξονας. Κέντρα βάρους. Στηρίξεις. Αντιδράσεις. Διάγραμμα Ελευθέρου Σώματος. Δικτυωτοί και ολόσωμοι ισοστατικοί φορείς. Στερεοστατικές εξισώσεις. Επίλυση φορέων. Καλώδια. Διαγράμματα εσωτερικών δυνάμεων M, Q, N. Εισαγωγή στις βασικές έννοιες της Αντοχής των υλικών.