2ο Εξάμηνο ΕΜΦΕ

Τρία 2-ωρα εισαγωγικά θεωρητικά μαθήματα: Εισαγωγικά. Ανάλυση πειραματικών αποτελεσμάτων – Θεωρητική Άσκηση 1. Παρουσίαση πειραματικών αποτελεσμάτων – Θεωρητική Άσκηση 2. 6 εργαστηριακές ασκήσεις (2-ωρης διάρκειας, κυρίως Ηλεκτρομαγνητισμού), από τις ακόλουθες: Χαρτογράφηση ηλεκτρικού πεδίου, Μελέτη της χωρητικότητας πυκνωτή και μέτρηση της διηλεκτρικής σταθεράς υλικών, Μέτρηση του μαγνητικού πεδίου ενός σωληνοειδούς, Μέτρηση του λόγου cp/cv των αερίων, Μέτρηση του λόγου e/m του ηλεκτρονίου, Παλμογράφος, Τηλεμετρία, Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, συντονισμός, Μέτρηση της μαγνητικής διαπερατότητας μ0 του κενού. Βαθμονόμηση θερμοζεύγους. 1 εργαστηριακή άσκηση από τις ανωτέρω, για όσους είχαν απουσιάσει από μία άσκηση. Στο τέλος του εξαμήνου γίνεται και θεωρητική εξέταση, από την οποία προκύπτει ένα ποσοστό του τελικού βαθμού του μαθήματος

Εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί: Το συνεχές μέσο. Τάση: Η έννοια της τάσης. Ο τανυστής των τάσεων. Μετασχηματισμοί του τανυστή των τάσεων. Κύριες τάσεις. Οκτάεδρες διατμηματικές τάσεις. Εξισώσεις ισορροπίας. Παραμόρφωση: Μετατοπίσεις. Παραμορφώσεις. Μικρές παραμορφώσεις. Στερεά στροφή. Ο τανυστής των παραμορφώσεων. Μετασχηματισμοί του τανυστή των παραμορφώσεων. Κύριες παραμορφώσεις. Μέγιστη διατμητική παραμόρφωση. Εξισώσεις συμβιβαστού. Σχέσεις τάσεων-παραμορφώσεων: Γενικευμένος νόμος του Hooke. Επίδραση της θερμοκρασίας στις σχέσεις τάσεων-παραμορφώσεων. Στοιχεία γραμμικής ελαστικότητας: Το πρόβλημα της γραμμικής ελαστικότητας. Τασική συνάρτηση. Αξονικά προβλήματα: Αξονικά προβλήματα στατικώς ορισμένα και στατικώς αόριστα. Το διάγραμμα τάσεων- παραμορφώσεων. Εξιδανικεύσεις του διαγράμματος σ-ε. Επίπεδα προβλήματα. Λεπτότοιχα δοχεία πίεσης. Κύκλος Mohr σε 2-D. Η αστοχία και η πλαστική συμπεριφορά των υλικών: Η αστοχία των υλικών. Κριτήρια αστοχίας. Κριτήρια Mises- Tresca-Mohr. Πλαστική συμπεριφορά των υλικών. Πλαστική διαρροή κατά Mises. Εξισώσεις Prandtl-Reuss. Στοιχεία Μηχανικής των Θραύσεων.

Εισαγωγή στο Οctave/Matlab: Bασικοί κανόνες, ορισμός μεταβλητών. Πίνακες (τελεστές πινάκων, πράξεις). Βασικές μαθηματικές συναρτήσεις. Γραφικές παραστάσεις. Προγραμματισμός. Συναρτήσεις και Scripts, M-αρχεία. Πίνακες: Δημιουργία πινάκων, βασικές λειτουργίες. Πράξεις με πίνακες. Γραφικά στο Matlab: Γραφικά σε δύο διαστάσεις. Γραφικά σε τρεις διαστάσεις. Εφαρμογές σε μαθηματικά προβλήματα: Γραμμική άλγεβρα. Αριθμητικές μέθοδοι. Προγραμματισμός. Εισαγωγή στο Maxima: Βασικοί κανόνες συντακτικού. Αριθμοί και υπολογισμοί. Μεταβλητές. Συναρτήσεις και γραφικές παραστάσεις. Λίστες, διανύσματα, πίνακες. Αλγεβρικές πράξεις, επίλυση εξισώσεων. Διαφόριση, ολοκλήρωση, σειρές, αθροίσματα. Συναρτήσεις. Λίστες Γραφικά με το Maxima: Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων μίας μεταβλητής. Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Γραφική αναπαράσταση λιστών δεδομένων. Μαθηματικά προβλήματα με χρήση Maxima: Πράξεις με πολυωνυμικές και τριγωνομετρικές αλγεβρικές εκφράσεις. Επίλυση εξισώσεων και συστημάτων. Όρια, παράγωγοι, ολοκληρώματα, εμβαδά. Θεώρημα Taylor, αναπτύγματα. Παρεμβολή και προσέγγιση. Ακρότατα. Χρήση των λογισμικών στη διδασκαλία των μαθηματικών και της φυσικής: Τα λογισμικά Matlab και Maxima ως εργαλεία για τον εκπαιδευτικό δημιουργώντας συγκεκριμένα φύλλα εργασίας. Σύντομη εισαγωγή και σε άλλα λογισμικά που χρησιμοποιούνται στη διδασκαλία των μαθηματικών (Cabri, Geogebra, Sketchpad, Logo- Χελωνόκοσμος κ.α.) και της φυσικής (ΣΕΠ, Phet, Interactive Physics, Tracker κ.α.). Παραδείγματα αξιοποίησης των λογισμικών στη διδασκαλία: δημιουργία διδακτικών καταστάσεων στα μαθηματικά και εκπαιδευτικών προσομοιώσεων με το Interactive Physics και μελέτη κινήσεων με βιντεοανάλυση με χρήση του Tracker για τη φυσική.

Χαρακτηριστικά ποσά γραμμικής απεικόνισης και πίνακα: Ορισμοί και σχετικά θεωρήματα, διαγωνοποίηση πινάκων, θεώρημα Cayley- Hamilton, ελάχιστο πολυώνυμο. Εφαρμογές διαγωνοποίησης πινάκων: εκθετική συνάρτηση πίνακα, διαφορικά συστήματα και διακριτά δυναμικά συστήματα. Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο: Ορισμός εσωτερικού γινομένου πάνω στο R και στο C, ορθογωνιότητα, μέθοδος ορθοκανονικοποίησης διανυσμάτων. Γραμμικοί τους μετασχηματισμοί σε Ευκλείδειους και ορθομοναδιαίους χώρους: Ορθογώνιοι και ορθομοναδιαίοι μετασχηματισμοί, ο συζυγής μετασχηματισμός, διαγωνοποίηση συμμετρικών και Ερμιτιανών πινάκων. Διγραμμικές και τετραγωνικές μορφές: Ορισμοί και αναγωγή στην κανονική μορφή. Ε-φαρμογές στη ταξινόμηση καμπύλων και επιφανειών 2ου βαθμού. Κανονικές μορφές πινάκων (μορφή Jordan, ρητή κανονική μορφή).

Θεμελίωση των αρχών της φυσικής των ιοντιζουσών ακτινοβολιών και προέλευσής τους. Χαρακτηριστικά των ιοντιζουσών ακτινοβολιών σαν ιδιότητες του ατομικού πυρήνα. Θεωρία και μηχανισμοί αλληλεπίδρασης των ιοντιζουσών ακτινοβολιών με την ύλη. Μαζικός συντελεστής απορρόφησης και πλακίδια ημίσεως πάχους. Πυρηνικές αντιδράσεις και παραγωγή ραδιοϊσοτόπων. Κλινική εφαρμογή των ραδιοϊσοτόπων και ραδιοφαρμάκων. Στοιχεία οργανολογίας ανιχνευτών των τριών βασικών α-, β- και γ- ακτινοβολιών. Επίδραση των ιοντιζουσών ακτινοβολιών στους βιολογικούς οργανισμούς. Μελέτη βιολογικής επίδρασης στο DNA των κυττάρων από τις ιοντίζουσες ακτινοβολίες. Επίδραση νετρονίων στη βιολογία και χρήση τους στη κλινική ιατρική. Θεωρία χώρων διαμέρισης και εφαρμογή προηγμένων τεχνικών κλινικών εφαρμογών (SPECT), τομογραφία με βραχύβια ραδιοϊσότοπα εκπομπής ποζιτρονίων (PET) με συνδυαστικά αποτελέσματα αξονικής τομογραφίας (CT). Αδρονική θεραπεία, πλεονεκτήματα και εφαρμογή διαγνωστικών και θεραπευτικών μεθόδων των επιταχυντικών διατάξεων. Εισαγωγή στην δοσιμετρία και την ακτινοπροστασία. Προβλέπονται εργαστηριακές ασκήσεις και επισκέψεις σε δημόσια νοσοκομεία.

Ηλεκτροστατική: Νόμος του Coulomb. Ηλεκτρικό πεδίο. Ενέργεια συστήματος φορτίων. Πεδίο από διάκριτες και συνεχείς κατανομές φορτίου. Νόμος του Gauss, Εφαρμογές του Ν. του Gauss. Ηλεκτροστατικό δυναμικό: Διαφορά δυναμικού και δυναμική συνάρτηση. Το πεδίο ως βαθμίδα του δυναμικού. Απόκλιση διανυσματικής συνάρτησης και Θ. Gauss. Στροβιλισμός διανυσματικής συνάρτησης και Θ. Stokes. Διαφορική μορφή του Ν. Gauss. Ε-ξίσωση Laplace. Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου. Ηλεκτροστατικά πεδία και αγωγοί: «Όρι-σμός» και γενικές ιδιότητες αγωγών. Γενικό Ηλεκτροστατικό πρόβλημα και Θ. Μοναδικό-τητας. Εισαγωγή στη μέθοδο των εικονικών φορτίων. Εισαγωγή στη μέθοδο των χωριζό-μενων μεταβλητών. Απλά συστήματα αγωγών. Συντελεστές χωρητικότητας και πυκνωτές. Ηλεκτρικά ρεύματα: Πυκνότητα ρεύματος. Διατήρηση φορτίου και εξίσωση συνέχειας. Τοπική μορφή του Νόμου του Ohm. Αναλλοίωτο του φορτίου σε μετασχηματισμούς Lorentz: Μετασχηματισμοί πεδίων Ε και Β. Πεδίο κινούμενου φορτίου. Δυνάμεις κινούμενων φορτίων σε κινούμενα φορτία. Μαγνητικό πεδίο: Νόμος των Biot-Savart. Ιδιότητες του μαγνητικού πεδίου. Πεδία δακτυλίων και πηνίων. Νόμος του Ampere. Διανυσματικό δυναμικό. Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή: Νόμος του Faraday. Αμοιβαία επαγωγή. Αυτεπαγωγή. Ενέργεια του μαγνητικού πεδίου. Εξισώσεις του Maxwell: Ο πλήρης Νόμος του Ampere. Εξ. Maxwell σε διαφορική και ολοκληρωτική μορφή. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ενέργεια ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Εισαγωγή στο Ηλεκτρικό και Μαγνητικό πεδίο στην ύλη: Ηλεκτρικό δίπολο (Πεδίο και δυναμικό). Πόλωση και Διηλεκτρικά υλικά. Μαγνητικά δίπολα (Μαγνητικό πεδίο και δύναμη σε μαγνητικό δίπολο). Μαγνητική ροπή και στροφορμή.

Εισαγωγή: Ο Ευκλείδειος χώρος Rn. Η τοπολογία του Rm. Ακολουθίες. Συναρτήσεις μεταξύ Ευκλειδίων χώρων, γραφική τους αναπαράσταση, ισοσταθμικές. Όριο και συνέχεια συναρτήσεων. Συνεκτικά και δρομοσυνεκτικά σύνολα. Παράγωγοι Διανυσματικών Συναρτήσεων μιας Μεταβλητής: Παράγωγοι διανυσματικών συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Εφαρμογές στη Διαφορική Γεωμετρία και τη Μηχανική. (Frenet, καμπυλότητα, στρέψη). Οι καμπυλόγραμμες συντεταγμένες και τα αντίστοιχα μοναδιαία διανύσματα τους. Παράγωγοι Συναρτήσεων Rn→ Rm: Μερική παράγωγος. Μερικές παράγωγοι ανωτέρας τάξης. Θεώρημα Schwarz, Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Διαφορίσιμες συναρτήσεις, σχετικά θεωρήματα, Διαφορικό 1ης τάξης και βέλτιστη γραμμική προσέγγιση, εφαπτόμενο επίπεδο επιφάνειας. Παράγωγος σύνθεσης και εφαρμογές. Κλίση (gradient) πραγματικής συνάρτησης. Απόκλιση και στροβιλισμός, Λαπλασιανή, Γραμμές ροής Διαν. Πεδίου, Υλική παράγωγος (material derivative). Θεώρημα μέσης τιμής. Διαφορικά ανώτερης τάξης Τύπος Taylor. Θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης. Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Συναρτησιακή εξάρτηση. Ακρότατα: Ακρότατα συναρτήσεων. Δεσμευμένα ακρότατα. Πολλαπλασιαστές Lagrange.