2ο Εξάμηνο ΑΤΜΜΓ

Επανάληψη από το μάθημα Εισαγωγή στον Προγραμματισμό. [Αναδρομή] Αναδρομικές συναρτήσεις. Συναρτήσεις αναδρομής πολλαπλών μεταβλητών. [Δομές]: Δήλωση και κατασκευή σύνθετων δομών. Δομές σε δομές σε πολλά επίπεδα. [Κλάσεις]: Κλάσεις και Αντικείμενα. Παραδείγματα. [Κατασκευαστές και αποσυνθέτες]: Κατασκευαστές κλάσεων. Πολλαπλοί κατασκευαστές. Αποσυνθέτες. Παραδείγματα. [Κληρονομικότητα]: Κληρονομικότητα στις κλάσεις. [Διαμόρφωση τελεστών]: Τελεστές, και διαμόρφωση αυτών. [Λίστες]: Σύνθετες δομές δεδομένων. Λίστες.

Έννοια προβολικής ευθείας, προβολικού επιπέδου. Επ άπειρον σημεία. Έννοια προβολικού χώρου. Δυικότητα αξιωμάτων, προτάσεων και ορισμών, σχετικά θεωρήματα. Απλοί και διπλοί λόγοι, αρμονικές τετράδες σημείων. Τοπολογία προβολικού επιπέδου. Προβολικές απεικονίσεις, θεμελιώδες θεώρημα προβολικής γεωμετρίας, τοπογραφικές εφαρμογές. Ομολογίες, ομογραφίες, κωνικές τομές στο προβολικό επίπεδο. Θεώρημα Desargues, Θεώρημα Brianchon, Θεώρημα Pascal, τοπογραφικές εφαρμογές. Πόλοι, πολικές ευθείες. Ομογενείς συντεταγμένες. Σημεία, ευθείες και επίπεδα σε ομογενείς συντεταγμένες. Προβολικοί μετασχηματισμοί σε ομογενείς συντεταγμένες.

Εισαγωγή - Ιστορικά - Ορισμοί. Γη - Δομή και βασικές κινήσεις. Σχήμα και μέγεθος της γης. Επιφάνειες αναφοράς, Γεωειδές, ελλειψοειδές εκ περιστροφής - σφαίρα - επίπεδο. Βασικοί ορισμοί - μονάδες. Μετρήσεις (μηκών , γωνιών, υψομετρικών διαφορών). Μέθοδοι αποτύπωσης. Μέση τιμή - μεταβλητότητα μετρημένων μεγεθών. Ισοβαρείς και ανισοβαρείς παρατηρήσεις. Θεμελιώδη Γεωδαιτικά προβλήματα. Γεωδαιτικοί υπολογισμοί στο επίπεδο - βασικά προβλήματα - εμβαδά - μετασχηματισμοί - συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο. Γεωμετρία της σφαίρας & υπολογισμοί τόξων. ΣΤΟΧΟΣ: Σκοπός του μαθήματος είναι να εισάγει τον σπουδαστή /-στρια στις μεθόδους, μετρήσεις και υπολογισμούς που χρησιμοποιεί η Γεωδαισία για να προσδιορίσει τις θέσεις σημείων πάνω στη φυσική γήϊνη επιφάνεια (φ.γ.ε), η οποία είναι ο χώρος και το αντικείμενο μέτρησης, αποτύπωσης και μελέτης της Γεωδαισίας.

Περιγραφική στατιστική. Πιθανότητα: Η έννοια της πιθανότητας και νόμοι αυτής, Δεσμευμένη πιθανότητα, Ανεξάρτητα ενδεχόμενα, Θεώρημα ολικής πιθανότητας και τύπος του Bayes. Συνδυαστική. Τυχαίες μεταβλητές: Ειδικές διακριτές και συνεχείς κατανομές μιας μεταβλητής, εκθετική οικογένεια κατανομών, Μέση τιμή και διασπορά τυχαίων μεταβλητών, Πολυμεταβλητές κατανομές: Περιθώριες συναρτήσεις, Ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών. Κεντρικό οριακό θεώρημα. Αλλαγή μεταβλητών Εκτιμητική: Ροποεκτιμήτριες - Mέθοδος Μεγίστης Πιθανοφάνειας, Εφαρμογές Διαστήματα εμπιστοσύνης: Μέσος και διασπορά ενός δείγματος, Διαφορά μέσων δύο δειγμάτων και λόγος διασπορών δύο δειγμάτων. Προσεγγιστικό διάστημα εμπιστοσύνης. Έλεγχοι υποθέσεων: Μέση τιμή και διασπορά ενός πληθυσμού, Συμπερασματολογία για δυο πληθυσμούς, Χ2-έλεγχοι Συσχέτιση, Απλή γραμμική παλινδρόμηση. Εισαγωγή στο γραμμικό μοντέλο. Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση. Εκτίμηση παραμέτρων του μοντέλου. Ιδιότητες των εκτιμητριών. Εφαρμογές ΣΤΟΧΟΣ: Το μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στις έννοιες των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Ή ύλη του μαθήματος στοχεύει στην εισαγωγή των σπουδαστών στις βασικές έννοιες των Πιθανοτήτων με σκοπό αυτές να χρησιμοποιηθούν σαν εργαλείο για την Στατιστική. Στόχο του μαθήματος αποτελεί η κατανόηση από τους σπουδαστές της σημασίας των Πιθανοτήτων και Στατιστικής σε πολλές επιστήμες, στην κοινωνία γενικότερα αλλά και ειδικότερα στην επιστήμη των Τοπογράφων Μηχανικών.

• Αντικείμενο της Χαρτογραφίας – O ρόλος των χαρτών • Το σχήμα και το μέγεθος της Γης - Χαρτογραφικές απεικονίσεις • Κλίμακα, συστήματα αναφοράς και συντεταγμένων • Απεικόνιση της μορφής της γήινης επιφάνειας • Ανάλυση των χαρακτηριστικών των χωρικών δεδομένων και βασική επεξεργασία • Χαρτογραφικός συμβολισμός • Θεωρία του χρώματος και χρωματικά μοντέλα • Χρήση του χρώματος • Η γενίκευση στη Χαρτογραφία • Ο σχεδιασμός του χάρτη • Σύνταξη και σύνθεση του χάρτη • Τυπογραφία και αναγραφή της ονοματολογίας στο χάρτη • Παραγωγή του χάρτη και αναπαραγωγή του χάρτη • Νέες προοπτικές στη Χαρτογραφία που προσφέρει η σύγχρονη τεχνολογία Στόχος: Η ύλη του μαθήματος στοχεύει αρχικά στην περιγραφή του αντικείμενου της Χαρτογραφίας. Ακολουθεί η εισαγωγή στις έννοιες του σχήματος και του μέγεθος της Γης, της κλίμακας, των συστημάτων αναφοράς, των χαρτογραφικών απεικονίσεων και της ύπαρξης των παραμορφώσεων. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται η ανάλυση των χαρακτηριστικών των χωρικών δεδομένων ως προς τη γεωμετρία και τις περιγραφικές τους ιδιότητες και η σύνδεση των χαρακτηριστικών τους με τη διαμόρφωση του χαρτογραφικού συμβολισμού σε συνδυασμό με τη θεωρία των οπτικών μεταβλητών. Ειδική αναφορά γίνεται στην οπτική μεταβλητή του χρώματος, στα χρωματικά μοντέλα και στη χρήση του χρώματος Επιπλέον, οι φοιτητές εισάγονται στα θέματα της χαρτογραφικής γενίκευσης και της αναγραφής της ονοματολογίας στον χάρτη. Τέλος, παρουσιάζεται η σύνταξη και σύνθεση του χάρτη, η αναπαραγωγή και η παραγωγή του χάρτη.

Το περιεχόμενο του μαθήματος, σύμφωνα με το πρόγραμμα σπουδών της Σχολής Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών, περιλαμβάνει τις παρακάτω ενότητες: Κινηματική και δυναμική υλικού σημείου: Μελέτη της κίνησης σε μία και περισσότερες διαστάσεις, νόμοι του Νεύτωνα, κινητική και δυναμική ενέργεια, αρχή διατήρησης της ενέργειας, ορμή, αρχή διατήρησης της ορμής, κρούσεις. Κινηματική & δυναμική στερεού σώματος: Μελέτη της περιστροφικής κίνησης, ροπή αδρανείας, ροπή δύναμης, στροφορμή, αρχή διατήρησης της στροφορμής, συνθήκες ισορροπίας, ελαστικότητα. Βαρύτητα και κεντρικές δυνάμεις: Νόμος της παγκόσμιας έλξης, μελέτη της κίνηση σε πεδίο βαρύτητας, νόμοι του Kepler, μελέτη της κίνησης δορυφόρων, ταχύτητα διαφυγής, μελανές οπές. Μηχανικές ταλαντώσεις: Απλή αρμονική ταλάντωση, ταλάντωση με απόσβεση, εξαναγκασμένη ταλάντωση, συντονισμός, σύζευξη ταλαντωτών. Εισαγωγή στην κυματική: Γενικά χαρακτηριστικά των κυμάτων, εξίσωση κύματος, τύποι κύματων. Εισαγωγή στη σχετικιστική μηχανική: Σχετικότητα του ταυτοχρονισμού, σχετικότητα μήκους και χρόνου, ενέργεια και ορμή στην ειδική θεωρία της σχετικότητας, εφαρμογές.

Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί διαφορικών εξισώσεων Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης: χωριζόμενων μεταβλητών, γραμμικές, πλήρεις και ολοκληρώνων παράγοντας, ομογενείς, Bernoulli. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 2ης και ανώτερης τάξης Ομογενείς, ο χώρος των λύσεων της ομογενούς, γενική λύση. Μέθοδος υποβιβασμού τάξης. Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Μη ομογενείς διαφορικές εξισώσεις, γενική λύση, η μέθοδος μεταβολής των συντελεστών-Lagrange. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές, μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών. Εφαρμογές. Η διαφορική εξίσωση του Euler. Σύστημα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης: Ο χώρος των λύσεων γραμμικών ομογενών συστημάτων, γενική λύση γραμμικού ομογενούς συστήματος. Ομογενή γραμμικά συστήματα με σταθερούς συντελεστές, επίλυση με την μέθοδο των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Μη ομογενή γραμμικά συστήματα, γενική λύση, μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων-Lagrange. Μετασχηματισμός Laplace: Ορισμός και ιδιότητες του μετασχηματισμού, εφαρμογή του μετασχηματισμού στη λύση Δ.Ε. και συστημάτων Δ.Ε. Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους: Γραμμικές Δ.Ε. Βασικές εξισώσεις Μαθηματικής Φυσικής, προβλήματα συνοριακών τιμών, η μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών. Εφαρμογές. ΣΤΟΧΟΣ: Οι διαφορικές εξισώσεις περιγράφουν ένα ευρύ φάσμα φαινομένων-διαδικασιών στις τεχνολογικές,φυσικές,βιολογικές και οικονομικές επιστήμες. Ο στόχος αυτού του μαθήματος είναι να εφοδιάσει τους φοιτητές μετις βασικές γνώσεις για την κατανόηση και την ερμηνεία των διαφορικών εξισώσεων καθώς και τις γνώσειςτων μεθόδων και τεχνικών επίλυσης των διαφορικών εξισώσεων.