6ο Εξάμηνο ΕΜΦΕ

Εισαγωγή στη Στατιστική. Εισαγωγή στο Στατιστικό Πακέτο R. Περιγραφική Στατιστική: Ποσοτικές μεταβλητές, κατηγορικές μεταβλητές, γραφήματα στο στατιστικό πακέτο R. Προσομοίωση: Κατανομές στο στατιστικό πακέτο R, έλεγχος καταλληλότητας κατανομών, ασθενής νόμος μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα. Στατιστική Συμπερασματολογία: Εκτιμήτριες μεγίστης πιθανοφάνειας, διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχοι υποθέσεων. Ανάλυση Παλινδρόμησης: Απλό γραμμικό μοντέλο, συντελεστής συσχέτισης, γενικό γραμμικό μοντέλο. Ανάλυση Διασποράς: Ανάλυση διασποράς με ένα παράγοντα, ανάλυση διασποράς με δύο παράγοντες.

Σύνθετοι πίνακες: Λογισμός σύνθετων πινάκων. Ορίζουσες σύνθετων πινάκων. Γινόμενο Kronecker. Βαθμός πίνακα: Ιδιότητες. Βαθμός αθροίσματος και γινομένου πινάκων. Κανονικοί πίνακες: Ορθομοναδιαίοι μετασχηματισμοί ομοιότητας. Τριγωνοποίηση κατά Schur. Ισοδύναμοι ορισμοί κανονικών πινάκων. Ιδιόχωροι κανονικών πινάκων. Ερμιτιανοί πίνακες. Νόρμες: Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων. Σχέσεις ισοδυναμίας νορμών και ανισότητες, Φράγματα για τις ιδιοτιμές. Δίσκοι Gersgorin. Δείκτης κατάστασης πίνακα. Παραγοντοποιήσεις πινάκων: Παραγοντοποιήσεις LU και Cholesky. Παραγοντοποίηση QR. Παραγοντοποίηση ιδιαζουσών τιμών (SVD) και πολική παραγοντοποίηση. Πολυωνυμικοί πίνακες: Διαίρεση και παραγοντοποίηση πολυωνυμικών πινάκων. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Κανονικές μορφές και γραμμικοποίηση. Αριθμητικό πεδίο πίνακα: Βασικές ιδιότητες. Κυρτότητα.

Εισαγωγή στα σήματα, ειδικές περιπτώσεις σημάτων, Συνεχές και Διακριτό σήμα, Εισα-γωγή στα συστήματα, Μετασχηματισμός Fourier & Laplace για συνεχή και διακριτά σήματα, Σειρές Fourier, Εφαρμογές μετασχηματισμών Fourier & Laplace, Μετασχη- ματισμόs Ζ, Εξισώσεις διαφορών, Επίλυση εξισώσεων διαφορών, Διακριτός μετασχηματισμός Fourier (DFT), FIR & IIR ψηφιακά φίλτρα, Σχεδίαση ψηφιακών φίλτρων, Εφαρμογές της ψηφιακής ανάλυσης σήματος.

Βασικές έννοιες Διδακτικής. Ψυχολογικές θεωρήσεις για τη μάθηση και τη διδασκαλία των Μαθηματικών. Ο ρόλος της αναπαράστασης στα Μαθηματικά. Τα συστήματα σημειωτικής αναπαράστασης και η σημασία τους στη διαδικασία μάθησης. Η φυσική γλώσσα στα Μαθηματικά. Το διδακτικό συμβόλαιο. Η διδακτική μετατόπιση. Η κοινωνικο-πολιτισμική θεώρηση στη μεθοδολογία της έρευνας και η επίδραση του πολιτισμικού πλαισίου πάνω στην κατανόηση μαθηματικών εννοιών.

Το μάθημα της Διδακτικής Φυσικής απαρτίζεται από τις παρακάτω βασικές θεματικές ενότητες: 1. Ο επιστημονικός γραμματισμός. 2. Οι θεωρίες μάθησης στο πεδίο της Φυσικής. 3. Οι ιδέες των μαθητών για τις έννοιες και τα φαινόμενα του φυσικού κόσμου. 4. Τα μοντέλα διδασκαλίας στο μάθημα της φυσικής. 5. Η μάθηση μέσω μικρών ερευνών - Οι επιστημονικές διαδικασίες. 6. Τα Διδακτικά εργαλεία. 7. Οι άτυπες πηγές μάθησης στις φυσικές επιστήμες και η αλληλεπίδρασή τους με την τυπική εκπαίδευση. 8. Τα σχέδια μαθήματος για έννοιες της φυσικής.

Εισαγωγή: Πολυηλεκτρονιακά άτομα: Ταυτόσημα σωματίδια, Συμμετρικές και αντισυμ- μετρικές κυματοσυναρτήσεις, Η αρχή του Pauli. Θεωρία των Hartree και Fock: Η κβαντο- μηχανική εξήγηση του περιοδικού συστήματος. Εφαρμογές: Το μοντέλο του διπλού πη- γαδιού. Παραδείγματα απλών μορίων. Ατομικά και μοριακά φάσματα: ηλεκτρονιακές, περιστροφικές και δονητικές αποδιεγέρσεις. Σύζευξη τροχιακής στροφορμής και σπιν Φαινόμενο Zeeman, υπερλεπτή υφή. Χρονοεξαρτόμενη θεωρία διαταραχών: Ρυθμοί μετάβασης και κανόνες επιλογής. Αυθόρμητη και επαγόμενη εκπομπή. Εύρος γραμμής. Ειδικά σύγχρονα θέματα.

Κυρτά σύνολα και κυρτές συναρτήσεις. Παράγωγοι Fréchet και κατά κατεύθυνση. Ακρό- τατα. Θεωρήματα ύπαρξης και μοναδικότητας. Βασικές αναγκαίες και ικανές συνθήκες βελτιστότητας. Θεωρήματα πολλαπλασιαστών Lagrange και Kuhn-Tucker-Lagrange. Τετραγωνικές συναρτήσεις. Μέθοδοι Ελαχίστων Τετραγώνων και εφαρμογές. Μέθοδοι Χρυσής Τομής, Κλίσης, Συζυγών Κλίσεων, Newton, Frank-Wolfe, Προβεβλημένης Κλίσης, Ποινών, Κλίσης-Ποινών. Εφαρμογές στο Βέλτιστο Έλεγχο.

Εισαγωγή: Ορισμός Βιοφυσικής, η σχέση της με άλλες επιστήμες. Κλάδοι της Βιοφυσικής (π.χ. Μοριακή Βιοφυσική, Κυτταρική Βιοφυσική, Βιοφυσική των πολύπλοκων συστημά- των). Δυνάμεις - αλληλεπιδράσεις μεταξύ μορίων. Το νερό και ο ρόλος του στη δομή της έμβιας ύλης. Βιοπολυμερή: δομή, λειτουργία και φυσικές ιδιότητες. Δομή, λειτουργία και φυσικές ιδιότητες των πρωτεϊνών. Δομή, λειτουργία και φυσικές ιδιότητες των νουκλεϊνικών οξέων. Φυσικές μέθοδοι μελέτης μακρομορίων και κυττάρων: Φυγοκέντρηση, ηλεκτροφόρηση, περίθλαση ακτίνων Χ. Φασματοσκοπικές τεχνικές και τεχνικές σκέδασης. Μεμβράνες. δομή και λειτουργία των βιολογικών μεμβρανών: Φαινόμενα μεταφοράς στις βιολογικές μεμβράνες. Διάχυση, νόμοι του Fick, παθητική και ενεργός μεταφορά. Ώσμωση, ιοντικά κανάλια, ισορροπία Donnan, αντλία Na+/K+. Δημιουργία και διάδοση του νευρικού παλμού. Βιοηλεκτρικά δυναμικά ζωτικών οργάνων και τεχνικές καταγραφής τους. Μηχανικά φαινόμενα και συστολή των μυών. Βιοφυσική των αισθητηρίων συστημάτων: Βιοφυσική της όρασης. Βιοφυσική της ακοής. Βιοφυσική της όσφρησης. Επίδραση φυσικών παραγόντων στην έμβια ύλη: Επίδραση ηλεκτρικού ρεύματος, υπεριώδους ακτινοβολίας, μικροκυματικών ακτινοβολιών, θερμότητας και πίεσης. Θερμοδυναμική των βιοσυστημάτων, Βιοενεργητική.

Εισαγωγή. Δομές δεδομένων και αλγόριθμοι. Ασυμπτωτική ανάλυση. Δυαδικήαναζήτηση. Αλγόριθμοι ταξινόμησης. Συγκριτικοί αλγόριθμοι ταξινόμησης (ταξινόμηση «εισαγωγής», Ταξινόμηση «επιλογής», ταξινόμηση «φυσαλίδας», «ταχεία» ταξινόμηση (quick sort), ταξινόμηση συγχώνευσης). Κάτω όριο για συγκριτικούς αλγόριθμους ταξινόμησης. Αλγόριθμοι ταξινόμησης μέσω κατανομής (ταξινόμηση «κάδου/δοχείου» (bucket sort, bin sort), ταξινόμηση «βάσης» (radix sort)). Απλές Δομές Δεδομένων. Διανύσματα. Λίστες. Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων (ΑΤΔ). Απλές ουρές, στοίβα (stack), ουρά FIFO. Δένδρικές δομές (στατικά δένδρα, διελεύσεις δένδρων, δυναμικά δένδρα). Ο ΑΔΤ «Ουρά προτεραιότητας (priority queue)». Δομή σωρού (υλοποίηση με δενδρική δομή, υλοποίηση με διάνυσμα). Ο ΑΔΤ «Λεξικό» (dictionary) ή «Πίνακας συμβόλων» (symbol table). Δένδρα αναζήτησης. Δένδρα-(a,b). Β-δένδρα Κατακερματισμός (με αλυσίδες (chaining), γραμμική δοκιμή (linear probing) Ο ΑΔΤ «Ταξινομημένο λεξικό». Ο ΑΔΤ «Ξένα μεταξύ τους σύνολα» (disjoint sets).

Ορισμός και άλγεβρα ομάδας. Ομάδα στροφών. Αναπαραστάσεις ομάδων. Πίνακες χαρακτήρων, συναρτήσεις βάσης. Ευθύ γινόμενο ομάδων, συντελεστές Clebsch-Gordan, θεώρημα Wigner-Eckart. Η ομάδα της εξίσωσης Schroedinger. Κρυσταλλογραφικές σημειακές ομάδες και ομάδες χώρου. Μακροσκοπικές ιδιότητες και συμμετρία κρυστάλλων, αρχή του Neumann. Τανυστικές ιδιότητες υλικών και σύνδεση με ομάδες συμμετρίας. Προβλέψεις ιδιοτήτων και επιπτώσεις της συμμετρίας στη Φυσική των υλικών. Αντιστροφή χρόνου και μαγνητικές ομάδες. Η άλγεβρα Lie των ομάδων SU. Εκθετική συνάρτηση πινάκων, εφαρμογές στις SU(2) και SU(3). Αναπαραστάσεις και γινόμενα της SU. Λοιπές άλγεβρες Lie. Εισαγωγή στις συμμετρίες των στοιχειωδών σωματιδίων.

Στατιστικές συναρτήσεις: Δειγματικές Κατανομές. Επάρκεια, πληρότητα, αποτελεσμα- τικότητα και συνέπεια. Εκθετικές οικογένειες κατανομών. Εκτιμήτριες: Αμεροληψία. Αμερόληπτες εκτιμήτριες ελαχίστης διασποράς και κατασκευή αυτών. Θεώρημα Rao– Blackwell. Πληροφορία κατά Fisher. Ανισότητα Cramer-Rao. Μέθοδοι κατασκευής εκτι- μητριών: Μέθοδος των ροπών, μέθοδος μεγίστης πιθανοφάνειας και Μπεϋζιανή εκτί- μηση. Ασυμπτωτικές ιδιότητες εκτιμητριών. Κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης. Έλέγχοι υποθέσεων: Έλεγχοι του λόγου μεγίστων πιθανοφανειών, έλεγχοι Wald, έλεγχοι score. Γραμμική Παλινδρόμηση: Απλή και γενική γραμμική παλινδρόμηση. Ανάλυση διασποράς: Ανάλυση διασποράς με έναν και δύο παράγοντες

Διαφορικές Εξισώσεις 1ης τάξης: H σχεδόν γραμμική εξίσωση, πρόβλημα Cauchy, ύπαρξη, μοναδικότητα, προβλήματα αρχικών τιμών. Εξίσωση Laplace: Αρμονικές συναρτήσεις, αρχή μεγίστου, μοναδικότητα λύσεων συνοριακών προβλημάτων Dirichlet – Neumann. Εισαγωγή στη θεωρία των γενικευμένων συναρτήσεων: Ορισμός, κατανομές που προέρχονται από ολοκληρώσιμες συναρτήσεις, συνάρτηση Dirac, συνάρτηση Heaviside, γενικευμένες παράγωγοι. Ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις λύσεων για την εξίσωση Laplace: Θεμελιώδης λύση για την εξίσωση Laplace, συνάρτηση Green, μέθοδος των ειδώλων για ημιεπίπεδα και ημιχωρία, δίσκους και σφαίρες. Η εξίσωση κύματος: Εισαγωγή στην κυματική διάδοση, επίπεδα και σφαιρικά κύματα, προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών, χαρακτηριστικός κώνος και ενεργειακά θεωρήματα, η μέθοδος των σφαιρικών μέσων και η αρχή Huygens. Η εξίσωση θερμότητος: Το πρόβλημα αρχικών τιμών, η αρχή μεγίστου, μοναδικότητα και ομαλοποίηση λύσης

Πραγματικοί αριθμοί: Φυσικοί αριθμοί, Αξιώματα Peano, Ακέραιοι, Ρητοί, Πραγματικοί αριθμοί, ιδιότητες, Τομές Dedekind. Μετρικοί χώροι: Ορισμός, παραδείγματα, μετρικές σε διανυσματικούς χώρους που ορίζονται από νόρμες. Ακολουθίες και συναρτήσεις: Σύγκλιση ακολουθιών, Συνεχείς συναρτήσεις. Ανοικτά και κλειστά υποσύνολα μετρικών χώρων: Σημεία συσσώρευσης ενός συνόλου, Ανοικτά και κλειστά υποσύνολα, Χαρακτη- ρισμοί συνέχειας, Ισοδύναμες μετρικές. Πυκνά υποσύνολα και διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι: Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα, Λήμμα Zorn, Πυκνά υποσύνολα και διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι, Βάσεις περιοχών. Πλήρεις μετρικοί χώροι: Πληρότητα, θεώρημα Baire, Ομοιόμορφα συνεχείς συναρτήσεις. Συμπαγείς μετρικοί χώροι: Ιδιότητες συμπαγών χώρων, συνεχείς συναρτήσεις σε συμπαγείς μετρικούς χώρους, συνεκτικότητα. Ολικά φραγμένα υποσύνολα μετρικών χώρων. Ακολουθίες συναρτήσεων: Κατά σημείο σύγκλιση, ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθίας πραγματικών συναρτήσεων. Οι χώροι C[a,b]: Διανυσματικοί χώροι με νόρμα, Ο διανυσματικός χώρος C[a,b], Ισοσυνεχείς οικογένειες συναρτήσεων, θεώρημα Arzela. Γινόμενα Μετρικών χώρων: Πεπερασμένα και άπειρα αριθμήσιμα γινόμενα μετρικών χώρων, το σύνολο Cantor.

Οι εθνικοί λογαριασμοί. Ακαθάριστο εθνικό προϊόν και καθαρό εθνικό προϊόν. Οι βασικές μακροοικονομικές ταυτότητες. Δείκτες τιμών και διαχρονική αξία χρήματος. Εισόδημα, δαπάνες και η ισορροπία παραγωγής. Ο πολλαπλασιαστής. Δημόσιος τομέας και ισορροπία εισοδήματος. Χρήμα, τόκος και εισόδημα. Η αγορά αγαθών και η καμπύλη IS. Οι αγορές περιουσιακών στοιχείων και η καμπύλη LM. Συνολική προσφορά και συνολική ζήτηση. Διεθνείς διασυνδέσεις μιας ανοικτής οικονομίας. Κατανάλωση, αποταμίευση και επενδυτική δαπάνη. Επενδύσεις παγίου κεφαλαίου: η νεοκλασική και η Κεϋνσιανή προσέγγιση. Μακροχρόνια μεγέθυνση και παραγωγικότητα.

Εισαγωγή: Φυσικά μεγέθη. Μονάδες. Υπόθεση του συνεχούς. Κινηματική ροών: Πεδίο ταχυτήτων και επιταχύνσεων. Oγκος ελέγχου και σύστημα. Θεώρημα μεταφοράς του Reynolds. Δυνάμεις και παραμόρφωση των ρευστών. Επιφανειακές και σωματικές δυ- νάμεις: Δυνάμεις πίεσης. Ιξώδεις δυνάμεις. Τανυστής τάσεων. Κατάστρωση εξισώσεων σε ολοκληρωτική και διαφορική μορφή: Εξίσωση διατήρησης μάζας. Εξίσωση διατήρησης ορμής (Navier-Stokes). Εξίσωση διατήρησης ενέργειας. Δυναμική ροή. Διαστατική ανάλυση, αδιάστατοι αριθμοί, ομοιότητα. Άτριβες ροές: Κυκλοφορία. Δυναμική δινών. Ιξώδεις ροές: Aπόρρευμα. Oριακά πεδία. Aποκόλληση οριακού στρώματος. Τυρβώδεις ροές: Tυρβώδεις τάσεις. Yπόθεση Boussinesq. Eξισώσεις διατήρησης μάζας και ορμής.

Εισαγωγή. Έννοιες και ορισμοί. Γεννήτριες πιθανοτήτων, ροπογεννήτριες και χαρακτη- ριστικές συναρτήσεις. Οριακά θεωρήματα. Ανέλιξη Poisson. Συστήματα αναμονής και μοντέλο εξυπηρέτησης M/G/1. Σύνθετη ανέλιξη Poisson. Ανανεωτική Θεωρία. Τυχαίος περίπατος. Απλός τυχαίος περίπατος. Ταυτότητα του Wald. Συμμετρικός τυχαίος περίπατος και νόμος Arc Sine. Το πρόβλημα της καταστροφής του παίκτη. Εφαρμογές σε συστήματα εξυπηρέτησης και ασφαλίσεων. Αλυσίδες Markov. Συνθήκες συμβατότητας Chapman-Kolmogorov. Το μοντέλο διάχυσης Ehrenfest. Ταξινόμηση καταστάσεων. Ιδιότητες κλάσεων. Κατανομή ισορροπίας και οριακά θεωρήματα. Μαρκοβιανές αλυσίδες σε συνεχή χρόνο. Κλαδωτές ανελίξεις. Ημιμαρκοβιανές ανελίξεις. Πληθυσμιακές ανελίξεις. Martingales και θεωρήματα σύγκλισης.

Εισαγωγή, Γενικές αρχές, Η ιδέα του laser: Αυθόρμητη και εξαναγκασμένη εκπομπή. Ρυθμοί μετάβασης και συντελεστές Einstein. Μη ακτινοβολητικές αποδιεγέρσεις. Aκτινοβολητικές αποδιεγέρσεις. Ιδιότητες δεσμών laser. Μηχανισμοί διεύρυνσης γραμμής. Κορεσμός. Εκφυλισμένα επίπεδα. Μοριακά συστήματα. Αντλητικές διεργασίες, Συνθήκες λειτουργίας laser: Οπτική άντληση. Ηλεκτρική άντληση. Χημική άντληση κ.λπ.. Παθητικά οπτικά αντηχεία. Συνθήκη λειτουργείας laser. Συνθήκη ευστάθειας οπτικού αντηχείου. Ασταθή αντηχεία. Εξισώσεις ρυθμών μετάβασης. Ρυθμοί ταλάντωσης laser. Λειτουργία μονού ρυθμού. Συμπεριφορά laser συνεχούς κύματος. Μεταβατική συμπεριφορά laser. Παλμική συμπεριφορά laser. Μετατροπή Q. Εγκλείδωση ρυθμών. Tύποι laser: Laser στερεάς κατάστασης, Laser αερίων: Laser χρωστικών, Χημικά laser. Laser ημιαγωγών, Laser χρωματικών κέντρων. Laser ελεύθερων ηλεκτρονίων, Laser οπτικών ινών. Συνεχή laser (c.w.), Παλμικά laser ms-μs-ns. Μετασχηματισμός δεσμών laser, Kυκλώματα οδήγησης. Διάδοση Gaussian δέσμης, Ενίσχυση laser: Γέννηση δεύτερης αρμονικής, Παραμετρική ταλάντωση, Παλμικά laser ps - fs. Κυκλώματα οδήγησης laser, Προιονισμός. Τεχνολογία υψηλών τάσεων, Γραμμές μεταφοράς Blumlein. Εφαρμογές των laser: Eφαρμογές των laser σε φυσική και χημεία. Εισαγωγή στις εφαρμογές των laser σε βιολογία, βιοοπτική και ιατρική. Εφαρμογές σε βιοφωτονική, Επεξεργασία υλικών. Εισαγωγή στις εφαρμογές των laser σε oπτικές επικοινωνίες, Μέτρηση και εξέταση, Εμπορικές εφαρμογές των laser. Εφαρμογές σε θερμοπυρηνική σύντηξη, Ενεργειακό πρόβλημα. Εφαρμογές σε επεξεργασία και καταγραφή πληροφοριών, Τηλεμετρία, Γεωδαισία, Ατμοσφαιρική οπτική. Εισαγωγή στις εφαρμογές των laser σε περιβάλλον και ανίχνευση ρυπαντών, Lidars, Aτμοσφαιρική οπτική. Εφαρμογές των laser σε θέματα πολιτιστικής κληρονομιάς. Φαινόμενα πίεσης ακτινοβολίας, Οπτική παγίδευση, Μικροδέσμες, laser, Νανοδέσμες laser. Ασφάλεια laser: Ασφάλεια laser, Όρια έκθεσης σε ακτινοβολία laser, Δοσιμετρία laser.

Μοντέλο ελεύθερων ηλεκτρονίων. Ιδιότητες θερμικής ισορροπίας. Ιδιότητες μεταφοράς. Κρυσταλλικά πλέγματα. Περίθλαση ακτινοβολίας από κρυστάλλους. Αντίστροφο πλέγμα. Δεσμοί στους κρυστάλλους. (Ταξινόμηση των κρυστάλλων). Κίνηση ηλεκτρονίων σε περιοδικό δυναμικό. Θεώρημα Bloch, Ενεργειακές ζώνες. Ημιαγωγοί. Ενεργός μάζα, Πυκνότητα Καταστάσεων, Συγκεντρώσεις φορέων, Ενδογενείς ημιαγωγοί, Νόμος δράσης των μαζών, Εξωγενείς ημιαγωγοί, Συνθήκη ουδετερότητας Επίπεδο Fermi, Επαφή p-n χωρίς εξωτερική τάση. Ταλαντώσεις πλέγμα