7ο Εξάμηνο ΕΜΦΕ

Εισαγωγή: Σφάλματα δειγματοληψίας, Ερωτηματολόγιο. Σχεδιασμός Δειγματοληπτικών σχημάτων: Απλή τυχαία δειγματοληψία, Στρωματοποιημένη, Συστηματική, Κατά συστάδες μονοσταδιακή και δισταδιακή δειγματοληψία. Εκτίμηση παραμέτρων: Μέσος, ολικό, ποσοστό, λόγος, διασπορά, λογοεκτιμήτριες, εκτιμήτριες παλινδρόμησης. Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δειγματικό μέγεθος: Προσδιορισμός δειγματικού μεγέθους. Βέλτιστη κατανομή δειγματικών μεγεθών. Αλλες τεχνικές δειγματοληψίας: Δειγματοληψία με πιθανότητα.

Για την περιγραφή, ανατρέξτε στο μάθημα με κωδικό 9308, «Δυναική Συστημάτων και Ταλαντώσεις» (της Κατεύθυνσης Μαθηματικού Εφαρμογών).

Το μάθημα αποτελεί μια γενική επισκόπηση της εμβιομηχανικής συμπεριφοράς των κυττάρων στη μικρή κλίμακα και ορισμένων βασικών βιολογικών οργάνων και συστημάτων στη μεγάλη κλίμακα. Αρχικά παρουσιάζονται η δομή και οι κύριες λειτουργίες του ευκαρυωτικού κυττάρου. Αυτά σχετίζονται με τις μηχανικές ιδιότητες των κυττάρων που καθορίζουν σε μεγάλο βαθμό τη μηχανοχημική μορφοτροπή (mechanotrnsduction). Παρουσίαζονται οι μέθοδοι μέτρησης των μηχανικών ιδιοτήτων των κυττάρων, διάφορα απλά μοντέλα μηχανικής συμπεριφορας τους καθώς και πειραματικές τεχνικές διέγερσής τους. Το πρώτο σύστημα οργάνων που εξετάζεται είναι το κυκλοφορικό όπου μελετάται η ροή του αίματος τόσο σε μεγάλες αρτηρίες και στην καρδιά όσο και σε τριχοειδή αγγεία και φλέβες. Η ροή ρευστού από τα τριχοειδή αιμοφόρα αγγεία προς τα λεμφαγγεία εξετάζεται στη συνέχεια. Ακολουθεί η εμβιομηχανική του οφθαλμού όπου ο τελευταίος εξετάζεται σαν ένα κέλυφος με παχειά τοιχώματα, με εσωτερική παραγωγή και αποστράγγιση ρευστού. Εξετάζεται η σχέση της εμβιομηχανικής συμπεριφοράς του ματιού με τις διάφορες οφθαλμικές παθήσεις. Μετά από μια σύντομη παρουσίαση της ανατομίας των πνευμόνων και των παρακείμενων οργάνων εξετάζεται η μηχανική της αναπνοής. Ακολουθεί η παρουσίαση της εμβιομηχανικής των σκελετικών μυών. Το μάθημα ολοκληρώνεται με την εισαγωγή στην εμβομηχανική του σκελετού (οστά και συνδετικοί μαλακοί ιστοί).

Για την περιγραφή, ανατρέξτε στο μάθημα με κωδικό 9056, «Μηχανική του Συνεχούς Μέσου» (της Κατεύθυνσης Μαθηματικού Εφαρμογών).

Εισαγωγή: Ατομική δομή – Δεσμοί μεταξύ ατόμων στα στερεά. Ατέλειες: Ατομικές ατέλειες, Προσμίξεις, Ατέλειες διεπιφανειών. Διάχυση σε στερεά υλικά, Νόμος του Fick, Μηχανισμοί διάχυσης. Πειραματικές τεχνικές χαρακτηρισμού δομής και ατελειών. Στερεά Διαλύματα: Διαγράμματα φάσεων στερεών διαλυμάτων. Κράματα. Κινητική σχηματισμού φάσεων. Πειραματικές τεχνικές μελέτης αλλαγών φάσης και κατασκευής διαγραμμάτων φάσεων. Άμορφη κατάσταση της ύλης: Υαλώδης μετάβαση. Δομικά μοντέλα για τα άμορφα υλικά. Θεωρία διαφυγής. Κατεργασίες υλικών: Θερμική κατεργασία, Ανόπτηση. Κατεργασίες σε υψηλές πιέσεις. Φθορά – Αστοχία: Φθορά υλικών, Διάβρωση, Γήρανση. Χαμηλοδιάστατα υλικά: Στρωματικοί κρύσταλλοι, Κβαντικά πηγάδια, σύρματα και τελείες. Ετεροδομές. Φουλερίνες, Νανοσωλήνες. Οικογένειες τεχνολογικών υλικών: Μέταλλα, Κεραμικά, Γυαλιά, Πολυμερή, Σύνθετα. Παρασκευή, Ιδιότητες, Εφαρμογές.

Εισαγωγή στα στοιχειώδη σωματίδια. Ιστορική αναδρομή. Φυσικό σύστημα μονάδων. Σχετικιστική κινηματική, τετραδιανύσματα. Μεταβλητές Mandelstam. Ιδιότητες και ταξινόμηση των στοιχειωδών σωματιδίων. Αλληλεπιδράσεις και ο μηχανισμός Yukawa. Διαγράμματα Feynman. Συμμετρίες και νόμοι διατήρησης. Αναστροφή χώρου, συζυγία φορτίου, αντιστροφή χρόνου. Ισοτοπικό σπιν. G-parity. Παραβίαση της CP. Θεώρημα CPT. Αλληλεπιδράσεις αδρονίων σε υψηλές ενέργειες. Θεμελιώδες πρότυπο των κουάρκ. Θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις: ηλεκτρομαγνητική, ασθενής και ισχυρή. Βαθιά ανελαστική σκέδαση. Καθιερωμένο πρότυπο. Ενοποίηση των ηλεκτρομαγνητικών και ασθενών αλληλεπιδράσεων. Φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων πέρα από το καθιερωμένο πρότυπο.

Εισαγωγή στον πυρήνα: Ακτίνα, μάζα, φορτίο, ενέργεια σύνδεσης. Σταθερότητα του πυρήνα. Πρότυπο των φλοιών, μαγικοί αριθμοί. Στροφορμή, ιδιοστροφορμή, σύζευξη, ηλεκτρικές και μαγνητικές ροπές. Αποδιέγερση α, β, γ. Νόμος διασπάσεων. Διεγερμένες καταστάσεις του πυρήνα. Πυρηνικές αντιδράσεις. Σχάση, σύντηξη, αρχές πυρηνοσύνθεσης. Πυρηνική αστροφυσική.

Εισαγωγή στην Θεωρία Διακλαδώσεων (Bifurcation theory): Τροχιές, σημεία ισορροπίας, περιοδικές ταλαντωτικές τροχιές, διαγράμματα φάσεων. Ελκυστές και διακλαδώσεις. Ο ταλαντωτής Duffing (χωρίς εξωτερική επιβολή). O ταλαντωτής Van der Pol. Εισαγωγή στην θεωρία των αναλλοίωτων πολυπλοτήτων (invariant manifolds): ευσταθείς, ασταθείς, κεντρικές. Επισκόπηση μη-γραμμικών φαινομένων. Τοπική διακλάδωση λύσεων ισορροπίας και ευστάθεια σε μια διάσταση και δύο διαστάσεις: Σημεία καμπής (turning points), αμφίπλευρη (transcritical) και μονόπλευρη (pitchfork) διακλάδωση. Λυγισμός και ταλάντωση ράβδου. Τοπική Διακλάδωση Περιοδικών λύσεων από λύσεις ισορροπίας σε δύο και περισσότερες διαστάσεις: Διακλάδωση Ηopf-Andronov. Δυναμική συναγωγής ρευστού που περιγράφεται από τις εξισώσεις Lorentz. Απεικονίσεις Poincaré: Ο περιοδικά εξαναγκασμένος ταλαντωτής Duffing. Ευστάθεια περιοδικών λύσεων αυτόνομων συστημάτων. Ο μονόδρομος (monodromy) πίνακας. Διακλαδώσεις σημείων ισορροπίας απεικονίσεων. Μηχανισμοί απώλειας ευστάθειας. Σημεία διακλάδωσης περιοδικών λύσεων, διπλασιασμού της περιόδου (period-doubling), διακλάδωση σε τόρο (torus). To παράδειγμα των εξισώσεων νευροδιέγερσης FitzHugh. Κλείδωμα Φάσεων (phase-locking). To παράδειγμα του εξαναγκασμένου ταλαντωτή Van der Pol. Ολικές (global) διακλαδώσεις: Ομοκλινική και Ετεροκλινική διακλάδωση. Θεώρημα Andronov-Leontovich. Μέθοδος Melnikov για ομοκλινικές τροχιές. Εισαγωγή σε χαοτικές δυναμικές: Παράξενοι Ελκυστές. Οι εξι- σώσεις συναγωγής Lorenz. O ταλαντωτής Duffing. Δρόμοι προς το Χάος. Δρόμος μέσω τόρου, μέσω διπλασιασμού της περιόδου μέσω διαλειπτότητας (intermittency). Εκθέτες Lyapunov. Χαρακτηρισμός ελκυστών. Υπολογισμός εκθετων Lyapunov από χρονοσειρές. Φάσματα ισχύος (power spectra).

Το μάθημα αποτελεί μια γενική επισκόπηση της εμβιομηχανικής συμπεριφοράς των κυττάρων στη μικρή κλίμακα και ορισμένων βασικών βιολογικών οργάνων και συστημάτων στη μεγάλη κλίμακα. Αρχικά παρουσιάζονται η δομή και οι κύριες λειτουργίες του ευκαρυωτικού κυττάρου. Αυτά σχετίζονται με τις μηχανικές ιδιότητες των κυττάρων που καθορίζουν σε μεγάλο βαθμό τη μηχανοχημική μορφοτροπή (mechanotrnsduction). Παρουσίαζονται οι μέθοδοι μέτρησης των μηχανικών ιδιοτήτων των κυττάρων, διάφορα απλά μοντέλα μηχανικής συμπεριφορας τους καθώς και πειραματικές τεχνικές διέγερσής τους. Το πρώτο σύστημα οργάνων που εξετάζεται είναι το κυκλοφορικό όπου μελετάται η ροή του αίματος τόσο σε μεγάλες αρτηρίες και στην καρδιά όσο και σε τριχοειδή αγγεία και φλέβες. Η ροή ρευστού από τα τριχοειδή αιμοφόρα αγγεία προς τα λεμφαγγεία εξετάζεται στη συνέχεια. Ακολουθεί η εμβιομηχανική του οφθαλμού όπου ο τελευταίος εξετάζεται σαν ένα κέλυφος με παχειά τοιχώματα, με εσωτερική παραγωγή και αποστράγγιση ρευστού. Εξετάζεται η σχέση της εμβιομηχανικής συμπεριφοράς του ματιού με τις διάφορες οφθαλμικές παθήσεις. Μετά από μια σύντομη παρουσίαση της ανατομίας των πνευμόνων και των παρακείμενων οργάνων εξετάζεται η μηχανική της αναπνοής. Ακολουθεί η παρουσίαση της εμβιομηχανικής των σκελετικών μυών. Το μάθημα ολοκληρώνεται με την εισαγωγή στην εμβομηχανική του σκελετού (οστά και συνδετικοί μαλακοί ιστοί).

Αλληλεπίδραση φορτισμένων σωματιδίων με την ύλη. Ανιχνευτές μίγματος αερίων, ημι-αγωγών, σπινθηριστές και φωτοπολλαπλασιαστές. Αρχή λειτουργίας ανιχνευτών μίγματος αερίων. Ανίχνευση ακτινοβολίας Χ και γ. Ανίχνευση φορτισμένων σωματιδίων. Ανίχνευση νετρονίων. Ανιχνευτικά συστήματα πειραμάτων υψηλών ενεργειών: ανιχνευτές τροχιών, μετρητές ενεργειών των σωματιδίων (θερμιδόμετρα), ανιχνευτές μιονίων, μαγνήτες, ανιχνευτές Cerenkov. Ηλεκτροστατικός επιταχυντής. Μεταφορά δέσμης. Γραμμικοί επιταχυντές. Κύκλοτρον. Σύγχροτρον. Στοιχεία κυκλικού επιταχυντή (μαγνητικό δίπολο, μαγνητικό τετράπολο, ραδιοκυματική κοιλότητα). Επιταχυντές συγκρουομένων δεσμών. Λήψη δεδομένων, συνθήκες σκανδαλισμού και καταγραφής δεδομένων. Αυτόματος έλεγχος πειραματικών συσκευών. Τεχνικές ανάλυσης δεδομένων και μέθοδοι προσομοίωσης. Περιγραφή χαρακτηριστικών πειραμάτων. Παράδειγμα: Ανάλυση γεγονότων από το πείραμα DELPHI. Προσομοίωση και ανάλυση γεγονότων από το πείραμα ATLAS κλπ.

Εισαγωγή: αναγκαιότητα και a priori χαρακτήρας των μαθηματικών, ύπαρξη και καθεστώς των μαθηματικών αντικειμένων (ρεαλισμός, ιδεαλισμός, νομιναλισμός), μαθηματική αλήθεια. Πλάτων και πλατωνισμός στη φιλοσοφία των μαθηματικών. Η φιλοσοφία των μαθηματικών του Αριστοτέλη. Η φιλοσοφία των μαθηματικών στον νεότερο ορθολογισμό και εμπειρισμό (Descartes, Leibniz, Locke, Berkeley, Hume). Η φιλοσοφία των μαθηματικών του Kant. Η φιλοσοφία των μαθηματικών του Mill. Στοιχεία λογικής. Συνολοθεωρητικά και σημασιολογικά παράδοξα. Στοιχεία αξιωματικής θεωρίας συνόλων. Οι τρεις μεγάλες σχολές στον 20ο αιώνα: Λογικισμός, Φορμαλισμός, Ιντουισιονισμός. Λογικός Θετικισμός. Δομισμός. Άλλες σύγχρονες απόψεις.

Ασύμφωνο και Σύμφωνο Φως. Φύση του φωτός, Κυματική φύση του φωτός, Οπτικά στοιχεία, Πηγές φωτός. Ελλειπτική πόλωση, Διπλοθλαστικότητα, Οπτική δράση: Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας, Σχέσεις Einstein, Αντιστροφή πληθυσμών, Οπτική ανατροφοδότηση, Iδιότητες του φωτός laser. Επισκόπηση Mερικών Εννοιών της Kβαντικής Mηχανικής: Ενεργειακές ζώνες στα στερεά, Ηλεκτρική αγωγιμότητα, Ημι- αγωγοί. Συγκεντρώσεις φορέων, Έργο εξαγωγής, Φορείς πλειονότητας στους ημιαγωγούς, Επαφές. Το κβαντικό πηγάδι. Επαγόμενα Οπτικά Φαινόμενα, Διαμόρφωση: Ηλεκτροοπτικό φαινόμενο, Διαμορφωτές Kerr, Σάρωση και μεταγωγή. Μαγνητοοπτικές διατάξεις, Ακουστοοπτικό φαινόμενο. Διαμορφωτές κβαντικών πηγαδιών. Μή-γραμμική οπτική. Απεικονιστές, Ανιχνευτές: Φωταύγεια, Φωτοφωταύγεια, Καθοδοφωταύγεια. Σωλήνας καθοδικών ακτίνων,Ηλεκτροφωταύγεια, Φωταύγεια έγχυσης και φωτοδίοδος εκπομπής. Απεικονιστές πλάσματος: Απεικονιστές υγρών κρυστάλλων, Απεικονιστές αριθμών. Παράμετροι απόδοσης ανιχνευτών. Θερμικοί ανιχνευτές. Διατάξεις ενισχυτών εικόνας, Υπέρυθρη παρατήρηση-απεικόνιση, Θερμικοί απεικονιστές. Φωτονικές Διατάξεις: Οπτικές Ίνες. Επίπεδος διηλεκτρικός κυματοδηγός, Κυματοδηγοί οπτικών ινών. Απώλειες στις οπτικές ίνες, Συνδετήρες οπτικών ινών. Μέτρηση των χαρακτηριστικών των οπτικών ινών. Υλικά και τρόποι κατασκευής οπτικών ινών. Καλώδια οπτικών ινών. Οπτικές Επικοινωνίες: Τεχνικές διαμόρφωσης, Επικοινωνίες στον ελεύθερο χώρο. Οπτικά συστήματα επικοινωνιών με ίνες. Αισθητήρες οπτικών ινών, Οπτικές ίνες μεταφοράς φωτός. Ολοκληρωμένα οπτικά. Άλλα Θέματα Οπτοηλεκτρονικής: Ολογραφία, Ολογραφικές μνήμες. Οπτική δισταθμία, Εισαγωγή στους κβαντικούς υπολογιστές.

Η προσέγγιση της Επιχειρησιακής Έρευνας στη Μοντελοποίηση. Μορφοποίηση Προ- βλημάτων Επιχειρησιακής Έρευνας και Μελέτη περιπτώσεων. Γραμμικός Προγραμ- ματισμός: Ανάλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού (LP). Γραφική επίλυση προβλημάτων LP. Επίλυση προβλημάτων LP με τη μέθοδο Simplex. Επίλυση προβλημάτων LP με χρήση υπολογιστικών πακέτων. Περιθώριες μεταβλητές. Θεωρία Δυϊσμού και ερμηνεία της. Ανάλυση ευαισθησίας. Το πρόβλημα της Μεταφοράς. Το πρόβλημα του σχεδιασμού και ελέγχου επιχειρηματικών σχεδίων με ή χωρίς περιορισμένους πόρους. Ακέραιος προγραμματισμός: Προβλήματα Ακέραιου προγραμματισμού. Έλεγχος Αποφάσεων: Έλεγχος Αποφάσεων κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας. Κριτήρια αποφάσεων. Δένδρα αποφάσεων. Έλεγχος αποθεμάτων: Έλεγχος – διαχείριση αποθεμάτων. Βέλτιστο μέγεθος και σημείο παραγγελίας με ή χωρίς αβεβαιότητα στη ζήτηση. Θεωρία ουρών Αναμονής. Συστήματα εξυπηρέτησης με διαδικασία εισόδου και χρόνου εξυπηρέτησης οποιαδήποτε κατανομή και έναν ή περισσότερους εξυπηρετητές.

Εισαγωγή. Δομές δεδομένων και αλγόριθμοι. Ασυμπτωτική ανάλυση. Γραφήματα. Βασι- κές έννοιες. Αναζήτηση κατά «βάθος» και κατά «πλάτος». Τοπολογική διάταξη. Η μέθοδος Διαίρει-και-Βασίλευε. Δυαδική αναζήτηση. Πολλαπλασιασμός πινάκων. Η μέθοδος της Απληστίας. Το πρόβλημα επιλογής δραστηριοτήτων. Κώδικες Huffman. Ελάχιστα μονοπάτια από κοινή αφετηρία (αλγόριθμος Dijkstra). Ελάχιστα διασυνδετικά δένδρα (Αλγόριθμος Prim). Δυναμικός Προγραμματισμός. Πολλαπλασιασμός αλυσίδας. Μεγίστη κοινή υπο-ακολουθία. Ελάχιστα μονοπάτια για κάθε ζεύγος κόμβων. Κάτω φράγματα. Φράγματα εισόδου-εξόδου. Φράγματα «αντιπάλου» (adversary). Ταξινόμηση, Κώδικες Huffman. Προβλήματα γραφημάτων. Έλεγχος ακυκλικότητας γραφήματος. Ισχυρά συνδεδεμένα συστατικά. Ελάχιστα διαδυνδετικά δένδρα: ο αλγόριθμος του Kruskal. Ελάχιστα μονοπάτια από κοινή αφετηρία: ο αλγόριθμος των Bellman-Ford. Μέγιστη ροή: ο αλγόριθμος των Ford-Fulkerson και ο αλγόριθμος των Edmonds-Karp. NP και υπολογιστική δυσεπιλυσιμότητα. Αναγωγές πολυωνυμικού χρόνου. Η κλάση NP. NP-πλήρη προβλήματα.

Εισαγωγή στο γραμμικό μοντέλο. Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση. Εκτίμηση παρα- μέτρων του μοντέλου. Ιδιότητες των εκτιμητριών. Έλεγχοι υποθέσεων t και F, συντελεστής προςδιορισμού R2 , διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών του μοντέλου. Εξέταση υπολοίπων, διαγνωστικοί έλεγχοι. Πρόβλεψη. Πολυσυγγραμικότητα, ετεροσκεδαστικότητα και άλλα προβλήματα. Μετασχηματισμοί. Σταθμισμένη μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων. Μέθοδοι επιλογής μεταβλητών. Επιρροή. Απόσταση του Cook. Ψευδομεταβλητές. Ανάλυση διασποράς και σχέση της με το γραμμικό μοντέλο. Παλινδρόμηση Poisson. Λογιστική παλινδρόμηση. Εργαστήρια με χρήση στατιστικών προγραμμάτων.

Οπτικές και Διηλεκτρικές Ιδιότητες μονωτών: Στατικά πεδία. Ανασκόπηση βασικών σχέσεων της μακροσκοπικής θεωρίας. Το τοπικό ηλεκτρικό πεδίο. Ατομική πολωσιμότητα, σχέση Clausius – Mossotti. Πηγές πολωσιμότητας. Ηλεκτρονική, ιοντική και διπολική πολωσιμότητα. Η στατική διηλεκτρική σταθερά των στερεών. Εναλλασσόμενα πεδία. Μακροσκοπική θεωρία. Κλασική θεωρία ηλεκτρονικής πολωσιμότητας και οπτικής απορρόφησης. Κβαντική θεωρία ηλεκτρονικής πολωσιμότητας. Ιοντική πολωσιμότητα. Το πολαριτόνιο. Διπολική πολωσιμότητα. Πιεζοηλεκτρισμός. Σιδηροηλεκτρισμός. Θερμοδυναμική των σιδηροηλεκτρικών μεταπτώσεων (Θεωρία Landau). . Μαγνητικές Ιδιότητες της Ύλης Διαμαγνητισμός και Παραμαγνητισμός: Μακροσκοπική θεωρία, βασικές έννοιες, διαμαγνητισμός. Μόνιμη διπολική ροπή ατόμου, μετάπτωση μαγνητικής ροπής ατόμου. Ανασκόπηση κβαντικής θεωρίας της στροφορμής των ατόμων. Κλασική και κβαντική θεωρία του παραμαγνητισμού. Υπολογισμός της μαγνητικής επιδεκτικότητας των ατόμων από τη Χαμιλτονιανή. Σύγκριση με πειραματικά αποτελέσματα για παραμαγνητικά υλικά. Μαγνητισμός στα μέταλλα: Διαμαγνητισμός Landau και Παραμαγνητισμός Pauli. Μαγνητική ψύξη. Σιδηρομαγνητισμός, αντισιδηρομαγνητισμός, Σιδηριμαγνητισμός: Φαινόμενα συλλογικής μαγνητικής διάταξης. Γενική περιγραφή και κλασική θεωρία του φαινομένου του σιδηρομαγνητισμού. Θεωρία του μοριακού πεδίου του Weiss. Κβαντική ερμηνεία της προέλευσης του πεδίου Weiss. Θεωρία του Heisenberg για τον σιδηρομαγνητισμό. Κύματα σπιν. Μαγνόνια. Μεταβολή της αυθόρμητης μαγνήτισης από θερμική διέγερση μαγνονίων. Σιδηρομαγνητισμός. Αντισιδηρομαγνητισμός. Σιδηρομαγνητικές περιοχές. Φαινόμενα μαγνητικού συντονισμού: Ηλεκτρονικός μαγνητικός συντονισμός. Μηχανισμοί εφησύχασης. Εξισώσεις Bloch και λύσεις τους στη μόνιμη κατάσταση. Πυρηνικός μαγνητικός συντονισμός. Υπεραγωγιμότητα: Γενικά χαρακτηριστικά της υπεραγωγιμότητας (κρίσιμη θερμοκρασία, ηλεκτρική αντίσταση σε χαμηλές θερ- μοκρασίες, κρίσιμο ρεύμα, κρίσιμο μαγνητικό πεδίο, το φαινόμενο Meissner, τέλειος διαμαγνητισμός). Υπεραγωγοί τύπου Ι και τύπου ΙΙ. Θερμοδυναμική θεώρηση της μετάβασης στην υπεραγωγιμότητα. Ειδική θερμότητα και ενεργειακό χάσμα. Μοντέλο των δύο ρευστών. Θεωρία των London για την υπεραγωγιμότητα. Μικροσκοπική θεωρία για την υπεραγωγιμότητα (B. C. S.). Κβάντωση της μαγνητικής ροής. Το φαινόμενο Josephson. Κβαντική συμβολή.

Σ–άλγεβρα και χώρος πιθανότητας. Η πιθανότητα ως μέτρο. Ακολουθίες ενδεχομένων. 1ο Λήμμα Borel-Cantelli. Τυχαίες μεταβλητές και τυχαία διανύσματα. Ανεξαρτησία. 2ο Λήμμα Borel-Cantelli. Η μέση τιμή τυχαίας μεταβλητής ως μετροθεωρητικό ολοκλήρωμα. Το Λήμμα Fatou και τα θεωρήματα μονότονης σύγκλισης και κυριαρχημένης σύγκλισης. Πολυδιάστατη κανονική κατανομή. Χαρακτηριστικές συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών/διανυσμάτων. Τρόποι σύγκλισης τυχαίων μεταβλητών: Σχεδόν βεβαία σύγκλιση, σύγκλιση κατά πιθανότητα, σύγκλιση κατά νόμο και σύγκλιση Lp. Ασθενείς και ισχυροί νόμοι των μεγάλων αριθμών. Θεώρημα Borel και Θεώρημα Glivenko-Cantelli.Θεώρημα P. Levy. Οριακά θεωρήματα και εφαρμογές. Δεσμευμένη μέση τιμή τυχαίας μεταβλητής. Martingales με διακριτό δείκτη. Ειδικά θέματα.

Στοιχεία γραμμικής αλγεβρας: Ορισμός διανυσματικού χώρου, Γραμμικοί τελεστές, Κυρτά σύνολα. Νόρμες σε διανυσματικούς χώρους: Ορισμοί και παραδείγματα, Μπάλες και σφαίρες σε χώρους με νόρμα, Η σχέση αλγεβρικής και τοπολογικής δομής χώρων με νόρμα, Χώροι Banach, κλασσικά παραδείγματα. Συνεχείς ή φραγμένοι τελεστές: Ορισμοί – ιδιότητες, η νόρμα στον χώρο Β(Χ,Υ), γραμμικά συναρτησοειδή και ο X*, ισομορφισμοί και ισομετρίες χώρων με νόρμα, η αυτόματη συνέχεια γραμμικών τελεστών σε χώρους πεπερασμένης διάστασης. Χώροι Hilbert: Εσωτερικά γινόμενα, Χώροι Hilbert, Ο δυικός ενός χώρου Hilbert, Ορθοκανονικά συστήματα. Θεώρημα Hahn- Banach: Συνέπειες του θεωρήματος Hahn-Banach, η κανονική εμφύτευση του X στον X**, οι δυϊκοί χώροι των Lp Γεωμετρική μορφή του θεωρήματος Hahn-Banach: Το συναρτησοειδές Minkowski, Διαχωριστικά Θεωρήματα Hahn-Banach, το Θεώρημα Krein- Milman Εφαρμογές του θεωρήματος του Baire στους χώρους Banach: Αρχή ομοιομόρφου φράγματος, Θεωρήματα Ανοικτής Απεικόνισης και Κλειστού Γραφήματος, Χώροι πηλίκα, Διασπάσεις χώρων Banach.

Θεμέλια θεωριών του χωροχρόνου, αρχές συμμετρίας και συναλλοίωτο (νευτώνεια φυσική, ειδική και γενική σχετικότητα). Συμβασιοκρατία ως προς τις χωροχρονικές δομές (γεωμετρία, ταυτοχρονία στην ειδική σχετικότητα). Αιτιακές θεωρίες. Υποστασιοκρατία και σχεσιοκρατία (η διαμάχη Newton-Leibniz, το επιχείρημα περί «οπής»). Θεμέλια των κβαντικών θεωριών. Σχέσεις απροσδιοριστίας/αβεβαιότητας και πρώτες απόπειρες ερμηνείας της κβαντικής μηχανικής (Einstein, Heisenberg, Bohr). Το επιχείρημα EPR. Ανισότητες Bell, τοπικότητα και διαχωρισιμότητα. Το πρόβλημα της κβαντικής μέτρησης. Η έννοια του ντετερμινισμού. Ντετερμινισμός στις φυσικές θεωρίες (νευτώνεια μηχανική και βαρύτητα, κλασικές θεωρίες πεδίου, ειδική και γενική σχετικότητα, κβαντική μηχανική).

Εισαγωγή: Το πρόβλημα αρχικών τιμών, το Θεώρημα του Picard, η μέθοδος του Euler, βασικές έννοιες, συνέπεια, ευστάθεια, εκτιμήσεις σφαλμάτων, επιρροή σφαλμάτων μηχανής. Μονοβηματικές Μέθοδοι: Γενική θεωρία, συνέπεια, ευστάθεια, εκτιμήσεις σφαλμάτων, έμμεσες (πεπλεγμένες) μέθοδοι, εφαρμογές σε συστήματα εξισώσεων. Mέθοδοι Runge-Kutta: Κατάσκευή και αλγοριθμική μορφοποίηση, μελέτη σύγκλισης, ευστάθειας, εκτιμήσεων σφαλμάτων. Πολυβηματικές Μέθοδοι: Κατασκευή και βασικές έννοιες, το κριτήριο των ριζών, μελέτη σύγκλισης, ευστάθειας και εκτιμήσεων σφαλμάτων, αλγοριθμική μορφοποίηση. Προβλήματα συνοριακών τιμών: Εισαγωγή στις βασικές έννοιες, θεωρήματα σύγκλισης, ευστάθειας, εκτιμήσεις σφαλμάτων, η μέθοδος της σκόπευσης, το πρόβλημα Sturm-Liouville, εισαγωγή στις μεθόδους των πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων για συνήθεις και μερικές διαφορικές εξισώσεις.