8ο Εξάμηνο ΕΜΦΕ

-

Eισαγωγικό Παράδειγμα: Το πρόβλημα Dirichlet. Ασθενής μορφή. Αριθμητική επίλυση με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων. Προβλήματα Συνοριακών Τιμών και Μέθοδος Galerkin: Γενική ασθενής μορφή. Θεώρημα Lax-Milgram. Μέθοδος Galerkin. Εκτίμηση σφάλματος. Μεταβολική μορφή. Μέθοδος Rayleigh-Ritz-Galerkin. Γενικευμένες παράγωγοι και χώροι Sobolev. Τύποι Green. Ελλειπτικά προβλήματα συνοριακών τιμών. Ύπαρξη και μοναδικότητα. Μικτές συνοριακές συνθήκες. Εφαρμογές. Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων για Ελλειπτικά Προβλήματα Συνοριακών Τιμών: Μονοδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία. Tμηματικά πολυωνυμικές συναρτήσεις. Κυβικές συναρτήσεις Hermite και splines. Διδιάστατα και τρισδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία. Κατά στοιχεία πολυωνυμικές συναρτήσεις. Συναρτήσεις τανυστικά γινόμενα. Εκτιμήσεις σφάλματος. Εφαρμογές: Ροή ρευστού, Ροή ρευστού, Ροή θερμότητας, Διάφορα ηλεκτρολογικά δυναμικά, Φορτισμένη δοκός, Φορτισμένη πλάκα. Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων για Εξελικτικά Προβλήματα Συνοριακών Τιμών: Παραβολικά και υπερβολικά προβλήματα. Μέθοδοι Euler και Crank-Nicholson. Ευστάθεια. Εκτιμήσεις σφάλματος. Εφαρμογές: Εξίσωση διάχυσης θερμότητας, Κυματική εξίσωση, Παλλόμενη δοκός και παλλόμενη πλάκα. Μέθοδοι Πεπερασμένων Διαφορών: Προβλήματα Sturm- Liouville και Dirichlet. Εξίσωση θερμότητας. Κυματική εξίσωση. Συμβατότητα, ευστάθεια και σύγκλιση.

Διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε άπειρο χώρο. Επίπεδα κύµατα, φαινόµενα εξασθένησης, διασποράς και πόλωσης. Γραµµές µεταφοράς: οδεύοντα και στάσιµα κύµατα, σύνθετη αντίσταση, συνθήκες μη-παραμόρφωσης, προσαρµογή φορτίου σε γραµµές µεταφοράς, προσαρμοστικά κυκλώματα, μετασχηματιστής λ/4. Κυματοδήγηση σε μεταλλικούς κυματοδηγούς: κυµατοδηγός παράλληλων πλακών, ορθογωνικής διατομής και κυκλικής διατομής, ομοαξονική γραμμή. Κυματοδήγηση σε διηλεκτρικούς κυματοδηγούς επίπεδης γεωµετρίας, διάδοση σε μονορρυθμικές και πολυρρυθμικές οπτικές ίνες. Φαινόµενα διασποράς και εξασθένησης σε γραµµές µεταφοράς, κυµατοδηγούς και οπτικούς κυµατοδηγούς. Πρακτικές συνέπειες των ιδιοτήτων κυµατοδήγησης στην τεχνολογία µικροκυµατικών και οπτικών γραµµών µεταφοράς. Στοιχεία θεωρίας μικροκυματικών κυκλωµάτων.

Συστήματα Διοίκησης Βάσεων Δεδομένων (Database Management Systems) και η αρχιτεκτονική τους. Δομές Δεδομένων για Βάσεις Δεδομένων. Μοντελοποίηση - Το μοντέλο E-R. Αναφορά στα κλασσικά μοντέλα Βάσεων Δεδομένων (Ιεραρχικό, Δικτυωτό). Το Σχεσιακό Μοντέλο. Γλώσσες για Βάσεις Δεδομένων - Η γλώσσα SQL. Συστήματα Αρχείων και Φυσικός Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων. Λογικός Σχεδιασμός και Κανονικοποίηση (normalization). Θέματα Διαχείρισης και Λειτουργίας (ακεραιότητα, βελτιστοποίηση, αναδιοργάνωση, ασφάλεια, λειτουργικότητα, κλπ.). Επίκαιρα Θέματα (αντικειμενοστραφή συστήματα, πολυ-συστήματα, συστήματα για προσωπικούς υπολογιστές, κλπ.).

Εισαγωγή στο Λογισμό των μεταβολών: Αναγκαίες και ικανές συνθήκες για ακρότατα. Εξισώσεις Euler-Lagrange. Ακρότατα με περιορισμούς, πολλαπλασιαστές Lagrange. Άριστος έλεγχος: Συστήματα ελέγχου, Προσιτά σύνολα, Τοπολογικες ιδιοτητες, Ελεγ- ξιμότητα. Το πρόβλημα Ελάχιστου Χρόνου στη Γραμμική περίπτωση, Ακρότατος Ελεγχος, Αρχή του Μεγίστου. Ελαχιστοποίηση τετραγωνικού κόστους στην Γραμμική περίπτωση χωρίς περιορισμούς στο σύνολο εισόδων, η εξίσωση Riccati. Μη γραμμικα συστηματα: Τοπολογικές ιδιότητες προσιτών συνόλων, ακρότατος έλεγχος, η γενικη Αρχή του Μεγίστου (Pontryagin’s Maximum Principle), Αναγκαίες συνθήκες σε προβλήματα αριστου ελεγχου με και χωρις περιρισμους στον ελεγχο. Ικανές συνθήκες και θεωρήματα ύπαρξης. Η εξίσωση Hamilton-Jacobi-Bellman. Εφαρμογές.

Γενική Σχετικότητα: Αρχή της Ισοδυναμίας. Αδρανειακοί παρατηρητές σε καμπύλο χωρόχρονο. Γεωδαισιακές. Χωρόχρονος περί σφαιρική μάζα. Παράλληλη μεταφορά και συναλλοίωτες παράγωγοι. Τανυστής καμπυλότητας του Riemann. Μελανές οπές. Τανυστής ύλης και ενέργειας. Κοσμολογία: Μετρική Robertson-Walker. Ερυθρά μετατόπιση. Διαστολή Hubble. Κοσμολογικά πρότυπα. Πληθωριστικά σενάρια. Ακτινοβολία υποβάθρου. Εξισώσεις στο εσωτερικό των αστέρων. Βαρυτικά κύματα.

Θεωρία Καμπύλων: Γενικά περί παραμετρικών καμπύλων του χώρου. Καμπυλότητα - στρέψη - τρίακμο Frenet, Τοπική μορφή καμπύλης. Εγγύτατη σφαίρα, εγγύτατος κύκλος. Ενειλιγμένες και εξειλιγμένες καμπύλης. Θεμελιώδες θεώρημα καμπύλων. Επίπεδες καμπύλες: πεπλεγμένη μορφή, περιβάλλουσες, στοιχεία ολικής θεωρίας καμπύλων. Θεωρία επιφανειών: Γενικά περί επιφανειών και τρόπων ορισμού τους. Εφαπτόμενος χώρος, Πρώτη θεμελιώδης τετραγωνική μορφή. Τελεστής σχήματος, κάθετη καμπυλότητα, κύριες καμπυλότητες, κύριες διευθύνσεις, κύριες και ασυμπτωτικές καμπύλες, καμπυλότητα Gauss και μέση καμπυλότητα. Δεύτερη θεμελιώδης μορφή, ταξινόμηση των σημείων της επιφάνειας. Γεωδαισιακές καμπύλες, Θεώρημα Gauss (Theorema Egregium). Απεικονίσεις μεταξύ επιφανειών: Ισομετρική, σύμμορφη και ισεμβαδική απεικόνιση. Συναλλοίωτη παράγωγος και παράλληλη μεταφορά σε επιφάνεια. Χρήση υπολογιστή σε θέματα υπολογισμών και σχεδίασης καμπύλων και επιφανειών.

Δυναμική ηλεκτρονίων και ιόντων σε ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Στατικά Πεδία. Χρονομεταβλητά πεδία. Βασικά μεγέθη περιγραφής του πλάσματος. Μήκος Debye. Συχνότητα πλάσματος. Διακριτότητα πλάσματος. Θερμοδυναμική θεώρηση του πλάσματος. Συγκρούσεις Coulomb. Χαρακτηριστικοί χρόνοι θερμοποίησης. Εισαγωγή στις πυρηνικές αντιδράσεις σύντηξης ελαφρών πυρήνων. Προοπτικές ενεργειακών εφαρμογών. Βασικά μέρη αντιδραστήρων θερμοπυρηνικής σύντηξης. Παρούσα κατάσταση. ITER και DEMO. Μαγνητικές τοπολογίες συγκράτησης πλάσματος. Stellarator, Tokamak, μαγνητικοί καθρέπτες. Τοπολογίες τύπου Tokamak. Ροές και ολισθήσεις ηλεκτρονίων και ιόντων στις τοπολογίες αυτές. Μοντέλα περιγραφής μαγνητικά περιορισμένου πλάσματος. Εισαγωγή στην κινητική ανάλυση. Περιγραφή ρευστού μέσου. Μαγνητοϋδροδυναμική.

Θεμελίωση των αρχών της φυσικής των ιοντιζουσών ακτινοβολιών και προέλευσής τους. Χαρακτηριστικά των ιοντιζουσών ακτινοβολιών σαν ιδιότητες του ατομικού πυρήνα. Θεωρία και μηχανισμοί αλληλεπίδρασης των ιοντιζουσών ακτινοβολιών με την ύλη. Μαζικός συντελεστής απορρόφησης και πλακίδια ημίσεως πάχους. Πυρηνικές αντιδράσεις και παραγωγή ραδιοϊσοτόπων. Κλινική εφαρμογή των ραδιοϊσοτόπων και ραδιοφαρμάκων. Στοιχεία οργανολογίας ανιχνευτών των τριών βασικών α-, β- και γ- ακτινοβολιών. Επίδραση των ιοντιζουσών ακτινοβολιών στους βιολογικούς οργανισμούς. Μελέτη βιολογικής επίδρασης στο DNA των κυττάρων από τις ιοντίζουσες ακτινοβολίες. Επίδραση νετρονίων στη βιολογία και χρήση τους στη κλινική ιατρική. Θεωρία χώρων διαμέρισης και εφαρμογή προηγμένων τεχνικών κλινικών εφαρμογών (SPECT), τομογραφία με βραχύβια ραδιοϊσότοπα εκπομπής ποζιτρονίων (PET) με συνδυαστικά αποτελέσματα αξονικής τομογραφίας (CT). Αδρονική θεραπεία, πλεονεκτήματα και εφαρμογή διαγνωστικών και θεραπευτικών μεθόδων των επιταχυντικών διατάξεων. Εισαγωγή στην δοσιμετρία και την ακτινοπροστασία. Προβλέπονται εργαστηριακές ασκήσεις και επισκέψεις σε δημόσια νοσοκομεία.

Απόδειξη θεωρημάτων. Πρωτοβάθμιος κατηγορηματικός λογισμός, μοντέλα, μοντέλα Herbrand, clauses, κανονική μορφή, prenex, κανονική μορφή Skolen, resolution, ορθότητα και πληρότητα του resolution του Robinson. Θεωρία Λογικού προγραμματισμού, Horn clauses, μέθοδοι έρευνας, η άρνηση ως αποτυχία και η σημασιολογίατης, μη-μονότονη συλλογιστική, μοντέλα τριών τιμών αλήθειας. Συναρτησιακός προγραμματισμός: χωρίς τύπους, με τύπους, οι αποδείξεις ως προγράμματα, ισομορφισμός του Curry-Howard, δευτεροβάθμια λογικά συστήματα, συστήματα πολυμορφισμού. Σημασιολογία: προγραμματιστικών γλωσσών, θεωρία του σταθερού σημείου.

Εισαγωγή: Ορισμοί, Υπογραφήματα, Συνεκτικά γραφήματα δέντρα, Δίκτυα, οικονομικότερο παράγων δέντρο (The connector problem). Γραφήματα Euler και Hamilton, ικανή και αναγκαία συνθήκη για γράφημα Euler, αλγόριθμος Fleury. Γραφήματα Hamilton: ικα- νές συνθήκες, αναγκαίες συνθήκες, αλγόριθμος Kaufmann. Γραφήματα Hamilton και συνεκτικότητα. Επίπεδα γραφήματα, χρωματισμοί τύπος Euler, Θεώρημα Kuratowski Δυϊκά γραφήματα, Χρωματισμοί κορυφών αλγόριθμος Welsh-Powell. θεώρημα 5 και 4 χρωμάτων θεώρημα Brooks. Χρωματισμοί πλευρών: Θεώρημα Vizing. Συνεκτικότητα-ταιριάσματα. Συνεκτικότητα. Θεώρημα Menger (για κορυφές, για πλευρές). Max-flow, min cut. Ταιριάσματα: θεώρημα Hall (ή του γάμου) ταιριάσματα σε διμερή γραφήματα Personnel assignement problem, σταθεροί γάμοι. Πίνακες: Πίνακας γειτνίασης και πρόσπτωσης Matrix-tree theorem. Απαρίθμηση δέντρων με ονομασία. Τύπος Cayley-κώδικας Pruter

Χώροι Hilbert: Εισαγωγή, βασικές έννοιες. Φραγμένοι Τελεστές: Τελεστές σε χώρους Hilbert. Ορισμοί, ιδιότητες. Διγραµµικές μορφές. Norm τελεστή. Ο συζυγής ενός τελεστή. Αυτοσυζυγείς, φυσιολογικοί, ορθομοναδιαίοι τελεστές. Προβολές: Ορθογώνιες προβολές, ιδιότητες. Αναλλοίωτοι υπόχωροι. Συμπαγείς Τελεστές: Τελεστές πεπερασμένης τάξης, συμπαγείς και αυτοσυζυγείς συμπαγείς τελεστές. Φασματική θεωρία: Φασματικό θεώρημα για αυτοσυζυγείς συμπαγείς τελεστές. Εφαρμογές σε ολοκληρωτικούς τελεστές και σε συστήματα Sturm-Liouville. Συναρτήσεις Green. Τελεστές σε χώρους Banach: Ο συζυγής τελεστής, συμπαγείς τελεστές. Τελεστές Fredholm: Ορισμοί, ιδιότητες, δείκτης Fredholm. Μη φραγμένοι τελεστές: Κλειστοί τελεστές, συμμετρικοί και αυτοσυζυγείς τελεστές.

Προτασιακός Λογισμός: Γλώσσα, Μοναδικά αναγνωσιμότητα, Λογικοί σύνδεσμοι, από- νομές αλήθειας, σημασιολογικές έννοιες, επάρκεια συνδέσμων, διαζευκτική και συ- ζευκτική κανονική μορφή, θεώρημα συμπάγειας προτασιακού λογισμού, Εφαρμογές. Πρωτοβάθμιος κατηγορηματικός λογισμός: Γλώσσα, μεταβλητές, έννοιες ελεύθερης και δεσμευμένης μεταβλητής, αντικατάσταση, αναλογία με τον προγραμματισμό, η έννοια της δομής, ερμηνεία της γλώσσας, ορισμός της αλήθειας κατά Tarski. Αξιωματικοποίηση της πρωτοβάθμιας Λογικής: H έννοια του αξιωματικού συστήματος, αναλογίες με αλγοριθμικές έννοιες, η έννοια της συνέπειας, τα θεωρήματα της ορθότητας και τα θεωρήματα της πληρότητας του Gödel, και την ανταποκρισιμότητα των Gödel-Church. Αποδεικτική θεωρία προτασιακού και κατηγορηματικού λογισμού: Το σύστημα Gentzen, προτασιακού και κατηγορηματικού λογισμού: Το σύστημα Gentzen, προτασιακό resolution, απαλοιφή των τιμών, τα συστήματα tableau, η πληρότητα μέσω των συστημάτων tableau.

Γενικά περί προτύπων: Eίδη, αξιοπιστία, κατασκευή. Μηχανικά πρότυπα. Δυναμική των πληθυσμών (πρότυπα ενός είδους, περισσοτέρων ειδών, ανταγωνιστικά Lotka-Volterra). Μοντέλα μάχης Lanchester. Οικολογικά – Βιολογικά πρότυπα. Διαστατική Ανάλυση: θεώρημα π του Buckingham. Κανονικοποίηση. Μέθοδοι Διαταραχών: Κατασκευή προτύπων, κανονική και ιδιόμορφη διαταραχή, ανάλυση οριακού στρώματος. Λογισμός μεταβολών: κατασκευή προτύπων, μεταβολικά προβλήματα (βραχυστόχρονο), εξίσωση Euler – Lagrange, αρχή Hamilton, ισοπεριμετρικά προβλήματα, γεωδεσιακές. Κυκλοφοριακά πρότυπα. Ελλειπτικά προβλήματα: Πεδίο βαρύτητας. Ηλεκτρομαγνητισμός. Ακουστική. Ηλεκτροχημική βαφή. Υπερβολικά προβλήματα: Tαξιδεύοντα κύματα. Τηλεγραφική εξίσωση, παντογράφος. Σκέδαση. Παραβολικά προβλήματα: Ηλεκτρομαγνητισμός. Μεταφορά θερμότητας και μάζας. Πιθανοθεωρητικό πρότυπο θερμότητας. Oικονομικό πρότυπο. Κυματικά φαινόμενα σε συνεχή μέσα: Γραμμικά και μη γραμμικά κύματα. εξισώσεις Burger, ΚdV, μαθηματικά πρότυπα συνεχών μέσων. Στοχαστικά πρότυπα. Προαπαιτούμενη γνώση: Μαθηματική Ανάλυση, Διαφορικές Εξισώσεις, Mathematica, Matlab. Κυρτά σύνολα και κυρτές συναρτήσεις. Παράγωγοι Fréchet και κατά κατεύθυνση. Ακρό- τατα. Θεωρήματα ύπαρξης και μοναδικότητας. Βασικές αναγκαίες και ικανές συνθήκες βελτιστότητας. Θεωρήματα πολλαπλασιαστών Lagrange και Kuhn-Tucker-Lagrange. Τετραγωνικές συναρτήσεις. Μέθοδοι Ελαχίστων Τετραγώνων και εφαρμογές. Μέθοδοι Χρυσής Τομής, Κλίσης, Συζυγών Κλίσεων, Newton, Frank-Wolfe, Προβεβλημένης Κλίσης, Ποινών, Κλίσης-Ποινών. Εφαρμογές στο Βέλτιστο Έλεγχο.

Βασικές σχέσεις και καταστατικές εξισώσεις της γραμμικής θεωρίας θερμοελαστικότητας. Βασικές σχέσεις και καταστατικές εξισώσεις της γραμμικής θεωρίας ηλεκτροελαστικότητας. Στοιχεία της κρυσταλλογραφίας και κρυσταλλοφυσικής. Αλληλοεπίδραση φυσικών πεδίων σε πιεζοηλεκτρικά μέσα. Κύματα σε πιεζοηλεκτρικά μέσα. Μηχανική θραύσεως πιεζοηλεκτρικών υλικών. Βασικές σχέσεις και καταστατικές εξισώσεις της μαγνητοθερμοελαστικότητας.

Για την περιγραφή, ανατρέξτε στο μάθημα με κωδικό 9186, «

Βασικές έννοιες αξιοπιστίας. Αποκοπή δεδομένων. Συνάρτηση αξιοπιστίας ή επιβίωσης, συνάρτηση διακινδύνευσης. Κατανομές διάρκειας ζωής: Γάμμα, Weibull, Gumbel, Λογα- ριθμο-λογιστική κ.ά. Μη παραμετρική εκτίμηση: Εκτιμήτρια Kaplan-Meier, εκτιμήτρια Nelson-Aalen. Έλεγχος log-rank. Γραφικοί έλεγχοι. Προσαρμογή μοντέλων με τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας. Έλεγχοι καλής προσαρμογής. Μοντέλα παλινδρόμησης για δεδομένα διάρκειας ζωής: μοντέλα αναλογικής διακινδύνευσης, μοντέλα επιταχυνόμενης διακοπής και το ημι-παραμετρικό μοντέλο του Cox. Ανάπτυξη μοντέλου και διαγνωστικές μέθοδοι, υπόλοιπα Cox-Snell, υπόλοιπα Schoenfeld. Αξιοπιστία συστημάτων. Επιδιορθώσιμα συστήματα. Εφαρμογές με Η/Υ.

Το μάθημα είναι εργαστηριακό και πραγματοποιείται σε ένα συνεχές 4/ωρο ανά εβ- δομάδα. Διεξάγονται 12-13 εργαστηριακές ασκήσεις ανά ακαδημαϊκό έτος, (κατά το εαρινό εξάμηνο), από τις συνολικά 15, που αναφέρονται στη συνέχεια, (ανάλογα με την διαθεσιμότητα των αντίστοιχων διατάξεων). Κατά τη διάρκεια του 4/ώρου, θα προηγείται η παρουσίαση της πειραματικής μεθόδου και της πειραματικής διάταξης (1,5 ώρες), και θα ακολουθεί η πραγματοποίηση του πειράματος και η λήψη των μετρήσεων (2,5 ώρες). Ακολουθεί συζήτηση και υποδείξεις για την ανάλυση των αποτελεσμάτων. Για κάθε άσκηση, ο κάθε σπουδαστής παραδίδει πλήρη έκθεση, το αργότερο σε μία εβδομάδα από την πραγματοποίηση της άσκησης. Οι ασκήσεις διεξάγονται στον Τομέα Φυσικής (ΤΦ) της Σχολής Ε.Μ.Φ.Ε. του Ε.Μ.Π. και στο Ε.ΚΕ.Φ.Ε. «Δημόκριτος», στο πλαίσιο εκπαιδευτικής συνεργασίας του Τομέα Φυσικής με το Ινστιτούτο Επιστήμης Υλικών (ΙΕΥ) του Ε.ΚΕ.Φ.Ε. «Δ», και είναι οι εξής: 1. Διαφορική Θερμιδομετρία σάρωσης (ΤΦ) 2. Διηλεκτρική Φασματοσκοπία (ΤΦ) 3. Δυναμική Μηχανική Ανάλυση (ΤΦ) 4. Μέτρηση τάσης – παραμόρφωσης (ΤΦ) 5. Φασματοσκοπία Raman (ΤΦ) 6. Φασματοσκοπία Υπερύθρου (ΤΦ) 7. Περίθλαση Ακτίνων Χ (ΤΦ) 8. Μικροσκοπία Ατομικών Δυνάμεων (ΤΦ) 9. Ηλεκτρικές μετρήσεις σε συστήματα ημιαγωγών (ΤΦ) 10. Διαμορφωμένη Φωτοανακλαστικότητα (ΤΦ) 11. Ελλειψομετρία (ΤΦ) 12. Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός (ΙΕΥ) 13. Ηλεκτρονική Μικροσκοπία Διέλευσης (ΙΕΥ) 14. Κρυσταλλογραφία Ακτίνων Χ (ΙΕΥ) 15. Μαγνητικές Μετρήσεις (ΙΕΥ)

Εισαγωγή. Ταξινόμηση, Κατάταξη Πολυμερών. Μοριακό Βάρος Πολυμερών, Ασκήσεις. Συνοπτική παρουσίαση τεχνικών πολυμερισμού. Διαμορφώσεις μακρομορίων, Εισαγωγή στην κρυσταλλικότητα. Κινητική και Θερμοδυναμική της κρυσταλλικότητας, Μεταπτώσεις πολυμερών, Εξίσωση WLF, Μέθοδος DSC. Υπενθύμηση Ελαστικότητας (συνοπτικά), Εισαγωγή στα ελαστομερή. Στατιστική μοριακή θεωρία ελαστομερών. Ιξωδοελαστικότητα, ασκήσεις, δυναμική μηχανική ανάλυση. Μηχανική αστοχία πολυμερών. Εισαγωγή στη Ρεολογία Πολυμερών, ασκήσεις. Ηλεκτρικές ιδιότητες πολυμερών – αγώγιμα πολυμερή. Γενικά Περί συνθέτων υλικών. Κλασσικά μοντέλα ενίσχυσης. Εισαγωγή στα νανοσύνθετα υλικά Ιδιότητες νανοσυνθέτων υλικών (μηχανικές, θερμικές, ηλεκτρικές, μαγνητικές, οπτικές).

Νόμοι διαδοχικών διασπάσεων. Ραδιενεργός ισορροπία. Ραδιενέργεια περιβάλλοντος. Δοσιμετρία. Αρχές συμμετρίας – ομοτιμία, ισοτοπικό σπιν. Δέσμιες καταστάσεις νουκλεονίων – δευτέριο – δυνάμεις ανταλλαγής νουκλεονίων. Πυρηνικά πρότυπα (υγρής σταγόνας, φλοιών, συλλογικό). Παραμόρφωση πυρήνων. Ηλεκτρικά και μαγνητικά πολύπολα. Πυρηνικός μαγνητικός συντονισμός. Ενεργός διατομή πυρηνικών αντιδράσεων, σκέδαση Rutherford. Εφαρμογές της πυρηνικής φυσικής στη μελέτη υλικών (RBS, ERDA, PIXE κ.λ.π.), στην ιατρική (διάγνωση, θεραπεία), στο περιβάλλον, στην αρχαιομετρία, στη βιομηχανία. (Το μάθημα περιλαμβάνει υποχρεωτικό εργαστήριο τεσσάρων ασκήσεων για τους φοιτητές της ροής πυρηνικής φυσικής και στοιχειωδών σωματιδίων)

Παρακολούθηση σεμιναρίων και παρουσίαση ενός θέματος σχετικού με τα διδασκόμενα μαθήματα Φυσικής στη κατεύθυνση του Φυσικού Εφαρμογών. Ο κάθε φοιτητής επιλέγει, προετοιμάζει και παρουσιάζει στο ακροατήριο ένα θέμα από ένα ευρύ φάσμα θεμάτων που έχουν δώσει και επιβλέπουν τα μέλη ΔΕΠ του Τομέα Φυσικής. Οι παρουσιάσεις είναι ατομικές και η παρακολούθηση όλων των σεμιναρίων υποχρεωτική. Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με τη προετοιμασία και παρουσίαση ενός θέματος (αναζήτηση πληροφοριών, σύνθεση, παρουσίαση με χρήση υπολογιστή) και με τη παρακολούθηση διαλέξεων .

Υπενθύμιση της εξίσωσης Schroedinger. Πυκνότητα και ρεύμα πιθανότητας. Μετασχη-ματισμοί Lorentz και σχετικιστικός φορμαλισμός. Εξίσωση Klein-Gordon. Πυκνότητα και ρεύμα πιθανότητας. Αρνητικές ενέργειες και αρνητική πυκνότητα πιθανότητας. Κβαντική ηλεκτροδυναμική σωματιδίων χωρίς σπιν. Σκέδαση «ηλεκτρονίου»-«μιονίου». Ενεργός διατομή και αναλλοίωτο πλάτος. Ρυθμός διάσπασης.Εξίσωση Dirac. γ-πίνακες, σπίνορες, πυκνότητα πιθανότητας. Λύσεις της εξίσωσης Dirac, σωματίδια με σπιν=1/2, αντισωματίδια, ελικότητα, άμαζα φερμιόνια. Μετασχηματισμοί του σπίνορα Dirac. Διγραμμικές ποσότητες. Ο φορμαλισμός Lagrange-Hamilton. Εξισώσεις Euler-Lagrange. Κλασική μηχανική πεδίων. Θεώρημα Noether. Αναλλοιότητα της Λαγκρανζιανής κάτω από εσωτερικούς μετασχηματισμούς. Αναλλοιότητα σε μη Αβελιανές ολικές συμμετρίες. Μη Αβελιανές τοπικές συμμετρίες. Κβαντική Χρωμοδυναμική QCD. Αυθόρμητη παραβίαση συμμετρίας. Αυθόρμητη παραβίαση συμμετρίας σε θεωρίες βαθμίδας. Αβελιανή και μη Αβελιανή περίπτωση. Το Καθιερωμένο Πρότυπο. Το σωματίδιο higgs. Οι μάζες των σωματιδίων-φορέων. Οι μάζες των φερμιονίων. Ανάμιξη γενιών. Πίνακας CKM. Μάζες των νετρίνων. Η φυσική του σωματιδίου higgs.

Στοχαστικές Ανελίξεις συνεχούς χρόνου. Διυλίσεις. Χρόνοι διακοπής. Βασικές ιδιότητες των Martingales συνεχούς χρόνου. Ανελίξεις Markov. Ορισμός και βασικές ιδιότητες της κίνησης Brown. Στοχαστικό ολοκλήρωμα Ito. Ανελίξεις Ito και ανελίξεις διάχυσης. Η τετραγωνική κύμανση της κίνησης Brown και ο τύπος του Ito. Θεώρημα Girsanov. Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις. Θεώρημα Feynman-Kac. Παραδείγματα και εφαρμογές. Μοντέλα αγοράς σε συνεχή χρόνο. Το μοντέλο Black-Scholes. Αποτίμηση προϊόντων προαίρεσης (options). Ευρωπαϊκά προϊόντα προαίρεσης. Ειδικά θέματα.

• Εισαγωγή. • Εκτίμηση πυκνότητας ή μάζας πιθανότητας και εφαρμογές (Kernel density estimation). Μη παραμετρική παλινδρόμηση. • Στοχαστική Προσομοίωση. Μέθοδοι Παραγωγής Τυχαίων Μεταβλητών: Μέθοδος Αντιστροφής, Μέθοδος Απόρριψης. Τεχνικές Ελάττωσης Διασποράς: Μέθοδος “hit and miss”, Δειγματοληψία Σπουδαιότητας. • Μέθοδοι Επαναδειγματοληψίας: Bootstrap, Jackknife. • Cross-validation. • Στοχαστική Βελτιστοποίηση: Genetic Algorithm, Simulated Annealing, Tabu Search. • Ο αλγόριθμος EM. • Μέθοδοι Επιλογής Επεξηγηματικών Μεταβλητών σε Προβλήματα Γραμμικής Παλινδρόμησης. Μέθοδοι Συρρίκνωσης: Ridge, Lasso.

Εισαγωγή: Στατιστική Φυσική: Κανονική συλλογή. Συνάρτηση επιμερισμού, μέσες τιμές, ελεύθερη ενέργεια και εντροπία, πυκνότητα καταστάσεων, διακυμάνσεις. Πρότυπο Ising στις 2 διαστάσεις. Μετάβαση φάσης, μήκος συσχετισμού, παγκοσμιότητα . Βασικές αρχές προσομοίωσης Monte Carlo: Δειγματοληψία, estimators μετρήσιμων μεγεθών. Απλή δειγματοληψία, importance sampling. Διαδικασίες Markov Detailed balance condition, λόγοι αποδοχής. Τυχαίες διαδρομές: Ο απλός τυχαίος περιπατητής στις 2 διαστάσεις. Προγραμματισμός: γλώσσα προγραμματισμού και προγραμματιστικές τεχνικές. Γεννήτριες ψευδοτυχαίων αριθμών. Προσομοίωση προτύπων τυχαίου περιπατητή. Στατιστική ανάλυση δεδομένων: μέσες τιμές, στατιστικά σφάλματα. Αναλυτική μελέτη γεωμετρικών ιδιοτήτων τυχαίων διαδρομών. Προσομοίωση πρότυπου Ising στις 2 διαστάσεις Ι: Αλγόριθμος Metropolis για το πρότυπο Ising στις δύο διαστάσεις. Σχεδιασμός και υλοποίηση κώδικα, modular programming, μεταγλώττιση με make, βελτιστοποίηση, χρήση σεναρίων για αυτοματοποίηση διαδικασιών. Δομή δεδομένων για τοροϊδείς και ελικοειδείς συνοριακές συνθήκες. Εύρεση θερμικής ισορροπίας στην προσομοίωση Monte Carlo. Ανάλυση με τη μελέτη χρονοσειρών. Συναρτήσεις και χρόνοι αυτοσυσχετισμού. Εκτίμηση αριθμού ανεξάρτητων μετρήσεων. Μέθοδοι υπολογισμού σφαλμάτων. Binning, jackknife, bootstrap. Προσομοίωση πρότυπου Ising στις 2 διαστάσεις ΙI: Critical Slowing Down. Cluster algorithms, αλγόριθμος Wolff και Swendsen-Wang. Μελέτη βάθμωσης, υπολογισμός κρίσιμων εκθετών. Πρότυπα Potts στις 2 διαστάσεις: Αλγόριθμοι cluster για πρότυπα Potts. Αλγόριθμος heatbath και σύγκριση με τους αλγόριθμους cluster. Μετάβαση φάσης στα πρότυπα Potts. Μελέτη μετάβασης φάσης 1ης τάξης.

Εισαγωγή: Φυσική Ημιαγωγών και Φαινόμενα Μεταφοράς. Επίπεδη Τεχνολογία Μικρ/κτρονικών διατάξεων. Διπολικές Διατάξεις: Επαφές p-n, Περιοχή φορτίου χώρου, Χαρακτηριστική ιδανικής διόδου, Ρεύματα επανασύνδεσης, μεταβατικά φαινόμενα, ηλιακές κυψέλες. Ισχυρά ηλεκτρικά πεδία και φαινόμενα κατάρρευσης. Διπολικά transistor: αρχή λειτουργίας, χαρακτηριστικές ρεύματος-τάσης στατικής λειτουργίας, μεταβατικά φαινόμενα, ισοδύναμα κυκλώματα. Ωμικές και ανορθωτικές επαφές στους ημιαγωγούς. Φαινόμενο σήραγγας. Επαφές μέταλλο-ημιαγωγός (Schottky). Χαρακτηριστικές ρεύματος τάσης. Διατάξεις MOS (μέταλλο-οξείδιο-ημιαγωγός). Χωρητικότητα MOS: κύρτωση ενεργειακών ζωνών, επιφανειακές καταστάσεις, χωρητικότητα και αγωγιμότητα σαν συνάρτηση της τάσης πόλωσης και της συχνότητας. Τεχνικές χαρακτηρισμού επιφανειακών καταστάσεων. Transistor MOS: Στατική και δυναμική απόκριση, προσομοίωση, επιφανειακή ευκινησία φορέων. Φαινόμενα υψηλού πεδίου και μικρών διαστάσεων, Θεωρία σμίκρυνσης: Είδη διατάξεων [JFET, MESFET, C-MOS κ.λπ.]. Θεωρία σμίκρυνσης. Είδη διατάξεων. JFET – MESFET – C-MOS. Συστήματα μικρών διαστάσεων: Κβαντικά πηγάδια. Κβαντικά νήματα και σημεία. Εισαγωγή στις νανο-ηλεκτρονικές διατάξεις.