Section outline
-
-
Περιγραφή
Το μάθημα χωρίζεται σε δύο μέρη. Το πρώτο μέρος περιλαμβάνει τη θεωρία των Σειρών, των Δυναμοσειρών και των Γενικευμένων Ολοκληρωμάτων. Το μέρος αυτό είναι στην ουσία συνέχεια της Ανάλυσης Ι. Το δεύτερο μέρος του μαθήματος είναι μια εισαγωγή στις συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Στο μέρος αυτό μελετώνται οι έννοιες του ορίου, της συνέχειας και της παραγώγου με εφαρμογές στην εύρεση και ταξινόμηση τοπικών ακροτάτων συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
Το μάθημα προυποθέτει βασικές γνώσεις από την Ανάλυση Ι (ακολουθίες, όριο, συνέχεια, παράγωγος και ολοκλήρωμα) καθώς και από την Γραμμική Άλγεβρα (διανυσματικοί χώροι, πίνακες, γραμμικές απεικονίσεις). Η διδασκαλία του μαθήματος θα γίνεται σε δύο δίωρα συν ένα επιπλέον δίωρο Ασκήσεων.
Συνοπτική Περιγραφή της Ύλης
Σειρές Πραγματικών αριθμών: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών, Παραδείγματα.
Δυναμοσειρές : Βασική θεωρία, παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειρών, Αναπτύγματα Taylor βασικών συναρτήσεων.
Γενικευμένα Ολοκληρώματα: Θεωρήματα σύγκλισης, Παραδείγματα.
Διαφορικός Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών: Βασικές έννοιες για τον χώρο Rn , στοιχειώδεις τοπολογικές έννοιες, συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, ακολουθίες, όριο και συνέχεια, μερικές παράγωγοι, Θεώρημα Schwarz, παράγωγος κατά κατεύθυνση, ολική παράγωγος, κανόνας αλυσίδας, Θεώρημα Μέσης Τιμής, Θεώρημα Taylor, Θεώρημα Πεπλεγμένων Συναρτήσεων, Θεώρημα Αντίστροφης Συνάρτησης, εύρεση και ταξινόμηση τοπικών ακροτάτων.
Βιβλιογραφία
6. ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Δ. ΚΡΑΒΒΑΡΙΤΗΣ ΤΣΟΤΡΑΣ 2021 ΑΘΗΝΑ1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
ΚΑΔΙΑΝΑΚΗΣ Ν.
ΚΑΡΑΝΑΣΙΟΣ Σ.
ΦΕΛΛΟΥΡΗΣ Α.ΤΣΟΤΡΑΣ
2009
ΑΘΗΝΑ
2. ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ
Ν.ΚΑΔΙΑΝΑΚΗΣ
Σ.ΚΑΡΑΝΑΣΙΟΣ
Α.ΦΕΛΛΟΥΡΗΣΤΣΟΤΡΑΣ
2015
ΑΘΗΝΑ
3. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ
Γ.ΠΑΝΤΕΛΙΔΗΣ
ΖΗΤΗ
2001
ΘΕΣ/ΝΙΚΗ
4. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ (Β΄ΕΚΔΟΣΗ)
Θ. ΡΑΣΣΙΑΣ
ΤΣΟΤΡΑΣ
2017
ΑΘΗΝΑ
5. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ
Π. ΤΣΕΚΡΕΚΟΣ
ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ
2009
ΑΘΗΝΑ
-
-
-
-
Documents
-
-